Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь рассмотрим движение, которое вызывается этими вихревыми образованиями. Оно показано на рисунке стрелками, нанесенными у невозмущенного положения частиц. В результате частицы начинают двигаться в направлении, обозначенном штриховой линией, и волна распространяется вдоль берега, оставляя мелкую воду справа.
Определим возможные значения / для шельфа, профиль глубины которого задан при 0 ^ у ^ В (В — ширина шельфа) формулой (10.12.7), а при у >> В глубина океана постоянная. Этот профиль был использован в работе [104] в качестве модели рельефа дна к востоку от Австралии. Решением является
Г ехр(А,(г/ — В)) sin lyexp{ikx — Ш) при 0^.у^.В,
^ 1 exp (k (В — у)) sin IB exp (ikx — Ш) при у^В.
(10.12.14)
Если изменения на шельфе экспоненциальной формы определяются формулами (10.12.5), (10.12.7) и (10.12.8), то для
области океана постоянной глубины решение имеет характер потенциального течения в силу (10.12.4). Отклонение поверхности г} получается подстановкой (10.12.3) в уравнения динамики (7.2.1) с использованием предположения в волновом характере решения типа (10.12.5):
gHr\ = — (aifk)d\p/dy. (10.12.15)
Юно показывает, что при у = В производная д\\)/ду должна быть .непрерывной. Тогда, используя (10.12.14), получаем
Г1 tg IB = - (Я + k)~l. (10.12.16)
Имеется бесконечное счетное множество возможных значений I. Дисперсионные кривые, которые соответствуют первым из
них, показаны на рис. 10.19 при выборе ХВ — 2,7, сделанном в работе [104]. Мода п удовлетворяет условию
(д — я < 1В < пп.
(10.12.17)
В действительности из-за влияния стратификации или эффектов на свободной поверхности решение типа потенциального течения неприменимо даже в случае плоского дна океана. Тем не менее указанные эффекты лишь в некоторой степени изменяют величину правой части соотношения
(10.12.16), так что по-преж-
нему имеется счетный набор мод, удовлетворяющих
(10.12.17). Пример изменения структуры мод за счет стратификации в случае плоского дна приведен в работах [582, 251].
Дальнейшее обсуждение шельфовых волн можно найти в обзоре [437].
Основное свойство океана, которое служит причиной распространения шельфовых волн, — это изменение его глубины. Существование береговой границы не является необходимым. Действительно, как показал в своей работе Лонге-Хиггинс [480], :ВОлны такого же вида могут распространяться вдоль топогра-
Рис. 10.19. Дисперсионные кривые первых пяти мод волн континентального шельфа, для которого характерен экспоненциальный рост глубины до постоянного значения, равного 5 км, на удалении В — 80 км от берега. Это распределение хорошо моделирует топо-;графию шельфа в районе Сиднея. (По [104, рис. 4]).
фических образований и в глубинах океана. Однако граница оказывается необходимой и очень важной, когда речь идет о возбуждении под действием ветра шельфовых волн [254]. Это объясняется тем, что созданный ветром экмановский перенос сосредоточен в узком приповерхностном слое и поэтому не зависит от рельефа дна. Вместе с тем экмановский поток не может пересекать береговую границу. Поэтому ниже экмановского слоя с необходимостью возникает компенсационное движение. Поверхность океана должна при этом двигаться таким образом, чтобы создавать согласующиеся с течениями ниже экмановского слоя градиенты давления. Характер движения под экмановским слоем определяется динамикой шельфовых воли. В частности, при движении поперек изобат (линий одинаковой глубины) генерируется относительная завихренность, и поле скорости должно быть таким, которое соответствует порожденному этим процессом распределению завихренности.
Обычно пространственный масштаб L ветра, генерирующего шельфовые волны, значительно больше ширины шельфа В. Поэтому для решения этой задачи можно использовать теорию длинных волн. Масштабирование можно провести совершенно так же, как при изучении штормовых нагонов (разд. 10.10), за исключением того, что радиус Россби а заменяется на ширину шельфа В и скорость с — af заменяется на Bf. Уравнения, эквивалентные (10.10.4) — (10.10.6), записанные в размерной форме с учетом малости е, имеют вид
Таким образом, в первом приближении вдольбереговой поток находится в геострофическом равновесии. Вдольбереговая составляющая ветра доминирует в генерации течений и изменений уровня моря. С помощью данных наблюдений это показали Крэгг и Стёдж — см. работу [155], причем изменениями ветра с расстоянием от берега можно пренебречь. Уравнение для потенциальной завихренности можно получить, вычитая из производной от (10.12.19) по х производную от (10.12.18) по у и уравнение (10.12.20), умноженное на f/H. Выраженное через функцию тока, определяемую равенствами (10.12.3), оно имеет вид
Решением этого уравнения является сумма шельфовых мод
дu/dt — fv = — g dr)jdx + (ptf Г1 Xs (ху t), (10.12.18)
