Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
fu = — g дц/ду, d(Hu)/dx + d(Hv)/dy=: 0.
(10.12.19)
(10.12.20
ду dt \ Н ду )
д2 /1
ОО
¦ф= Е А*(х> *)#1/2фп(у)
(10.12.22)
:при фп, удовлетворяющем уравнению, которое служит эквивалентом (10.12.6) для длинных волн, а именно:
d\n ( d ( l dH\ ( l dHy , _r
dy2 1 dy V. 2H dy ) ч 2H dy ) cnH dy )
(10.12.23)
Это уравнение имеет решения только для сп, совпадающих с собственными значениями и равных скоростям распространения длинных волн. При подстановке (10.12.22) в (10.12.21) получаем -следующее уравнение для Ап:
1 дАп дАп ЬпХ. (х, t)
----хГ + -5-1 =.... "¦ 10.12.24
сп dt 1 дх р/
где Ьп — коэффициент, образующийся при разложении правой части (10.12.21) в ряд вида (10.12.22) (см. [254]).
По форме уравнение (10.12.24) совпадает с соотношением
(10.10.14), характеризующим развитие штормового нагона. Поэтому амплитуда каждой из шельфовых волн ведет себя известным из теории нагонов образом. Общий эффект может быть рассчитан лишь как суперпозиция мод. Однако, если одна из мод преобладает над другими, то картина будет очень похожа на обычный нагон. Если же значительную амплитуду имеют несколько мод, то общий эффект будет состоять в растекании нагона, что можно рассматривать как некий вид дисперсии.
В действительности при отсутствии вынуждающей силы шельфовая волна будет терять энергию за счет трения, взаимодействия с мелкомасштабными формами рельефа и т. п. В работе [254] предложено учитывать эти эффекты, вводя в уравнение (10.12.24) диссипативный член. При этом оно приобретало вид
^ + ^0 + ^^- О0.И.ЭД
Бринк и Аллен [87] показали, что при учете донного трения уравнение для амплитуд волн принимает в точности этот вид, и оценили временной масштаб rf1. Он оказался равным 5 сут. Кроме того, донное трение приводит к тому, что течение у берега опережает по фазе течение в удаленных от берега районах. Этот эффект наблюдался авторами в натурных условиях.
При учете донного трения в уравнениях для длинных волн появляется только одно изменение — добавление в соотношение
(10.12.18) члена, отражающего этот эффект. Если придонное трение описывается линейной формулой (9.6.4), то (10.12.18) ^приобретает вид
_ Ветер а
---^
<?•
Рис. 10.20. Линии тока (а) и отклонение поверхности (б) для стациоыариого потока на шельфе с глубиной, линейно растущей с расстоянием у от берега. Течение вызывается периодическим напряжением ветра вида Xs = = — Xmaxcos/ex и находится в равновесии с силой донного трения. При этом 7e(v/2/)1/2= 0,016dHjdy. Единицей функции тока является Xmax/{fkp), а единицей отклонения поверхности — 2Xm&xJ(pg {/г (v/2f)^2dH/dy)1^). На горизонтальной оси отложены значения —kx. (Из [154, рис. 4 и 5].)
В [154-, 155] исследован случай стационарных решений уравнений (10.12.26), (10.12.19) и (10.12.20). Исключая из них и и v, для г] можно получить уравнение
(10.12.27)
dy дх \ 2[ J ду2,
которое при постоянном наклоне дна превращается в легко решаемое уравнение теплопроводности. На берегу, где И равно нулю, (10.12.26) показывает, что
(vfl2f‘u^p~lXs, (10.12.28)
т. е. течение направлено по ветру, чтобы дойное напряжение уравновесило поверхностное. Это можно проиллюстрировать на примере периодически изменяющегося вдоль берега (поя) ветра,
показанном на рис. 10.20. При удалении от берега характерные конфигурации изолиний вдольбереговой скорости: начинают смещаться по отношению к изменениям ветра в направлении распространения шельфовой волны, а на большом расстоянии от берега поток попросту совпадает с экмановским,, направленным под прямым углом к ветру. В работе [155] были обсуждены также и другие наблюдения, при которых отмечены ячейки шельфовой циркуляции подобного типа.
10.13. БЕРЕГОВЫЕ ЗАХВАЧЕННЫЕ ВОЛНЫ
В стратифицированном океане постоянной глубины свободные волны могут распространяться вдоль берега в форме внутренних волн Кельвина с характерным масштабом порядка 30 км (радиус Россби). В разд. 10.12 было показано, что в однородном по плотности океане с рельефом дна, характерным для шельфа, существуют такие свободные волны (волны континентального шельфа), которые движутся вдоль границы и имеют такой же пространственный масштаб. В действительности стратификация и наклон дна существуют одновременно, поэтому реально должны иметь место некоторые гибридные волны, имеющие свойства и волн Кельвина, и шельфовых волн. Гилл и Кларк [251] назвали их береговыми захваченными волнами. Свойства этих волн были исследованы в расчетах, приведенных в публикациях [10, 130, 828, 366].
На рис. 10.21 приведен пример береговой захваченной волны» наблюдавшейся у перуанского побережья. По структуре она напоминает волну Кельвина первой бароклинной моды. В поперечном к берегу направлении ее масштаб равен 30—60 км [368]. Скорость распространения в направлении полюса равна 2 м/с [736]. Волна вносила вклад в изменчивость течений на периодах от суток до недель [88]. Считается, что подобные волны сначала распространяются к востоку вдоль экватора в виде экваториальных волн Кельвина (см. гл. 11), а потом движутся вдоль берегов к полюсу, имея показанную на рисунке форму. Они также влияют на уровень моря и температуру поверхности, как видно на рис. 10.21.
