В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
обычно называют внутренним сопротивлением источника в отличие от внешнего
сопротивления R цепи (в генераторе г - это сопротивление обмоток, в
аккумуляторе - сопротивление раствора электролита и электродов). При
расчете цепей реальный источник заменяют идеальным источником с э.д.с. &,
внутреннее сопротивление которого равно нулю, и последовательно
включенным с ним сопротивлением г.
Источники, используемые в цепях постоянного тока, имеют два электрода
(один электрод положительный, а другой - отрицательный) и предназначены
для перемещения положительных зарядов от электрода с меньшим потенциалом
к электроду с большим, а отрицательные наоборот. Поэтому работа стороних
сил Л crop > 0 (а значит и э.д.с. &> 0), если положительные заряды
257
внутри источника переносятся от отрицательного электрода к
положительному. В противном случае < 0 и &< 0.
R . . \л R
¦- | С Г ||е t __ 1
-4+
I I
Рис. 13.7 Рис. 13.8
Рассмотрим участок цепи, содержащий источник э.д.с. S с внутренним
сопротивлением г и внешнее сопротивление R (рис. 13.7), по которому течет
ток I в указанном направлении.
Работа, совершаемая всеми силами при перемещении заряда q на участке а-b
цепи, равна
^а-Ь = -^эл. + -^стор.>
где Аэл = q (фа - ф^) - работа сил электрического поля (согласно
указанному на рисунке направлению тока, полагаем, что фа > ф^,); А^р -
работа сторонних сил. Следовательно,
Аа-Ъ = <7 (Фа - Ф*) + Я&
Величина, численно равная работе, совершаемой электрическими и сторонними
силами при перемещении единичного положительного заряда, называется
падением напряжения (напряжением) U на данном участке цепи. Поэтому для
участка а-Ь
Ua_b = ^- = (Фв-Ф4) + Л (13.14)
Если источник включен так, как показано иа рис. 13.8, то работа сторонних
сил будет отрицательной, поскольку внутри источника заряды будут
перемещаться в направлении убывания потенциала. В этом случае
^-* = ^ = (Фа-Фб)-^ 03.15)
Выражения (13.14) и (13.15) можно объединить:
Ua_b = A<pa_b±S, (13.16)
где знак "+" перед э.д.с. соответствует случаю, если источник
способствует движению положительных зарядов в направлении тока иа
участке, а знак "-" - если препятствует.
Разделив напряжение Ua_/, на полное сопротивление Ra_j, = R + г участка,
получим
Дфа-6 ± $
^-------. (13.17)
R + г
Формула (13.17) выражает закон Ома для неоднородного участка цепи.
Понятно, что если участок содержит N сопротивлений Rt и М источников
э.д.с. &р то
= 2, Am±?Sj, (13.18)
258
ч
где Аф,- - разность потенциалов на концах сопротивления Л/.
Следовательно, падение напряжения на неоднородном участке цепи равно
алгебраической сумме падений напряжений на однородных участках и
действующих э.д.с. ^>ис- 13.9
Если цепь замкнута (рис. 13.9), то, положив в (13.17) Афа_^ = 0, получим
выражение закона Ома для замкнутой цепи:
1=
(13.19)
Ф а =
R + r
Разность потенциалов между точками а и с цепи равна падению напряжения на
сопротивлении R
IR = S-Ir
и совпадает с разностью потенциалов между точками бис (так как фа = ф^),
которая равна напряжению на зажимах источника.
Итак, замкнутая цепь, в которой течет постоянный ток, должна содержать
источник, внутри которого положительные заряды движутся под действием
сторонних сил в направлении возрастания потенциала (от отрицательного
электрода к положительному), а во всей остальной цепи - в направлении
убывания потенциала. На рис. 13.10 показано распределение потенциала в
замкнутой электрической цепи, содержащей реальный источник и внешнее
сопротивление R.
Разветвленные цепи постоянного тока. Законы Кирхгофа Определим некоторые
понятия, принятые в электротехнике:
-узел - это точка, в которой сходятся более, чем два проводника;
- ветвь - это последовательное соединение сопротивлений,
конденсаторов и источников тока, расположенное между двумя узлами;
- контур - это замкнутый участок цепи, содержащий несколько
последовательных ветвей;
- независимый контур - контур, который содержит хотя бы одну ветвь,
не принадлежащую другим контурам, т.е. его нельзя получить наложением
других контуров друг на друга.
Расчет электрической цепи в общем случае предполагает нахождение токов во
всех ветвях цепи.
Существует два способа расчета разветвленных электрических цепей. Один
состоит в том, чтобы путем эквивалентных преобразований (замены
259
последовательно и параллельно соединенных элементов цепи эквивалентными)
свести исходную разветвленную цепь к одному контуру, а затем, применив
закон Ома для замкнутой цепи, найти ток в неразветвленной части. Далее,
применяя законы Ома для однородных и неоднородных участков цепи,
обратными преобразованиями нужно вернуться к исходной цепи,
последовательно вычислив падения напряжения на каждом из участков и токи
во всех ветвях. Однако не все схемы можно преобразовать к одному
замкнутому контуру, поэтому этот путь не является универсальным.
Другой способ, не требующий преобразований цепи, основан на применении
законов Кирхгофа. Первый из них относится к узлам цепи: алгебраическая
