Теплофизические свойства двуокиси углерода - Алтунин В.В.
Скачать (прямая ссылка):
1.4. Методика аналитического расчета термодинамических величин по уравнению состояния
Расчетные соотношения для вычисления основных термодинамических величин по термическому уравнению состояния
вида г = г(р, т) приведены в табл. 3. При вычислении термодинамических величин в газовой фазе используют расчетную схему II, а в жидкой фазе (т. е. при Г ^ Гкр и р ^ рш) — расчетную схему I. В последнем случае требуется реализовать в схеме расчета свойств дополнительную процедуру для определения рн, ф из условия равенства потенциалов Ф' = Ф". Такой способ расчета свойств в жидкой фазе является вполне корректным, но при этом значительно усложняется программа и увеличивается время счета. Кроме того, и это главное, при совместной обработке термических и калориметрических опытных данных в жидкой фазе по расчетной схеме I задача аппроксимации становится существенно нелинейной.
Альтернативный подход заключается в том, что и в газовой, и в жидкой фазах на всех этапах итерационного процесса при получении уравнения состояния и при расчете таблиц по готовому уравнению используется одна и та же расчетная схема II. В этом случае становится возможной совместная обработка термических и калориметрических измерений в жидкой фазе, предельно упрощается вычислительный процесс и сокращается длительность счета. Но теперь кроме уравнения состояния /г(р, Г, Ьц) = 0 потребитель должен знать дополнитель-
53
Сводка исходных соотношений
Таблица 3
Термодинамическая величина Обозначения Соотношения, применяемые для расчета по схеме I
по схеме II
р р
Свободная энергия ^ + ЪТ |1п {~^+ [ (г ~ 1) ""¦] + °> !Рн (»" - у') + |"« у-
о р'
р
Свободная эн- Ф Ф0+ ((г - 1) + 1п (^-)+ Г (г - 1) — ] +/Ы ((г - Гг—)
тальпия I \ Рст / J р ; I ^ Р ;
Р
о
р
Продолжение
Термодинамическая величина
Обозначения
Соотношения, применяемые для расчета по схеме I
по схеме II
Изохорная теплоемкость
Изобарная теплоемкость
Скорость звука
Адиабатный дроссель-эффект
Изотермический дроссель-эффект
•> '-Чг+г(?)]'-['ЧШ~'
+Сг,[г+Р(^)г]} 1
[аг \дти\ \др)т)
Продолжение
Термодинамическая величина
Обозначения
Соотношения, применяемые для расчета по схеме I
по схеме II
Летучесть
Показатель изо- & энтропы
Термическое Р/
давление
Теплоемкость сн'
на линии насыщения
Термические ко- р эффициенты
1т
Рст ехр
т
М' + '(*)гГ
т^{'+тШ}-ш-гт>
но формулу pK = f(T). Поскольку упомянутые выше единые уравнения состояния хорошо удовлетворяют правилу Максвелла и отличие рн, ф от рн,оп, как правило, не превышает погрешности измерения давления насыщенного пара, то дополнительная ошибка, возникающая при использовании для расчета таблиц рн, on = f(T) вместо рн. ф = f(T), будет небольшой. В наших примерах эта замена может вызвать изменение потенциала Ф', как правило, не более чем на 0,01% (0,01 — — 0,05 кДж/кг), а теплоемкости ср'— на 2—4%. Ясно, что при разработке уравнения состояния эти расхождения необходимо контролировать и по возможности уменьшать, а для этого требуется выполнять параллельные расчеты по основной схеме (схема II) и по контрольной (схема I). Действующие программы для ЭЦВМ, описанные в [1.3] и [1.8] оформлены именно таким образом.
Здесь уместно пояснить происхождение термина «кризис теплоемкости». Речь идет об уравнении состояния, которое не удовлетворяет правилу Максвелла. В этом случае рассчитанная по корректной схеме I зависимость c'Vf 0ф = f(T) получается нерегулярной (с горбами) и может заходить в область отрицательных значений (!). Положение существенным образом улучшается, если при разработке уравнения в массив исходных опытных данных включены измерения С'ъ>0ф, но полностью исправляется лишь после осуществления процедуры (1.44). В свете сказанного становится ясным, что рекомендуемый в [1.11] и [1.96] способ «исправления» уравнений, не удовлетворяющих правилу Максвелла, является некорректным.
Расчет термодинамических величин с помощью уравнений состояния типа (1.32а), (1.326) и (1.32в) не вызывает принципиальных затруднений, однако от процедуры вычислений в значительной степени зависит длина программы и оперативность счета. Последнее особенно важно по крайней мере в двух случаях: 1) программа расчета термодинамических величин рассматривается как составная часть более обширной программы расчета режима технологического или энергетического оборудования; 2) требуется определять широкий набор термодинамических свойств на большом количестве изолиний, включающих, помимо изобар, изотерм и изохор, также изо-энтальпы, изоэнтропы, линии а = const, cv = conts, кривые инверсии, Бойля и т. д. Для полиномиальных уравнений, таких как (1.32а) и (1.326), программа расчета термодинамических свойств может быть сделана весьма компактной. В этом случае возможно ограничиться небольшим набором арифметических операторов
^=1+112^7 Р* = 1 + W (1-48)
/=i /=о ' тУ 1
57
и для нахождения числовых значений произвольного оператора достаточно запрограммировать выражение в общем виде с настройкой по соответствующему К\*\ Алгоритм такой программы и соответствующие расчетные соотношения для уравнения (1.32а) обсуждаются подробно в [1.11].
