Теплофизические свойства двуокиси углерода - Алтунин В.В.
Скачать (прямая ссылка):
Дополнительные замечания. Полезно обратить внимание еще на одну процедуру, которая может быть применена при построении единых (или локальных) уравнений состояния. При аппроксимации г(р, Г)-данных осуществляется фактически приближение Ррасч к роп. В газовой фазе отклонения бр могут считаться характерными, поскольку они близки к б р но в жидкой фазе 6Р>6Р, а в критической области допустимые бр << бР . Поэтому при поиске уравнения состояния, охватывающего всю однофазную область, потребовалось организовать специальную процедуру приближения ррасч к роп. Эта процедура применяется выборочно к отдельным массивам Q(p9 Г)-данных. В их число могут быть включены как опытные данные в однофазной области, так и данные об ортобариче-ских плотностях.
Действующая программа *, которая была использована для построения рекомендуемого в настоящем издании термического уравнения состояния С02 [1.4], допускает совместную обработку всех важнейших термодинамических величин для сравнительно большого перечня ограничений. Однако в [1.4] была
* Программа составлена О. Г. Гадецким (1969—1970 гг.) в кодах ЭЦВМ типа М-220, имеет общую длину около 16-Ю3 восьмеричных кодов и позволяет кроме процедур, связанных с непосредственным построением уравнения состояния по разнородным данным и его количественным и качественным анализом, рассчитать и выдать на печать с помощью АЦПУ 13 термодинамических величин в форме стандартных таблиц.
4*
51
использована только часть разработанных процедур и в состав исходных опытных данных включены только следующие серии измерений: г(д, Г), В^Т), с\,0ф(Т) и ср(р9 Т) (Ы0п~ « 1900 точек).
Выводы. Из сказанного выше ясно, что рассматриваемая здесь задача является многоэтапной и в процессе ее решения необходимо исследовать сравнительно большое число вариантов уравнения состояния. Кроме того, искомое уравнение состояния является многопараметрическим и, как правило, обрабатываются большие массивы экспериментальных данных (от нескольких сотен до нескольких тысяч «точек»). Это, в свою очередь, существенно «растягивает» весьма трудоемкий и длительный этап подготовки массивов исходных данных, проверки степени согласованности обрабатываемых групп результатов измерений и уточнения статистических весов. В связи с этим при разработке алгоритма программы особое внимание было уделено изысканию способов сокращения времени счета одного варианта. Наиболее важные мероприятия подробно описаны в статье [1.2]. По этим же причинам в цитируемых работах лаборатории теоретических основ теплотехники МЭИ [1.2—1.8] избегали аппроксимации экспериментальных данных нелинейными уравнениями и во всех необходимых случаях применяли линеаризацию связей обрабатываемых термодинамических величин с коэффициентами {6^} искомого уравнения состояния. Линеаризация действительных нелинейных связей—операция, строго говоря, приближенная, но при аппроксимации больших массивов разнородных и неравноточных измерений (когда неизвестны истинные веса отдельных групп и факторы корреляции разнородных групп данных) эта приближенность «размывается» на первых же этапах обработки и не накладывает никаких сколько-нибудь ощутимых ограничений на решение задачи *. Полезно заметить, что и в более простых случаях стремятся свести задачу аппроксимации к линейному варианту (см. например [1.65]).
Хотя рассмотренная здесь машинная методика и составленная на ее основе программа обладают значительно большей универсальностью по сравнению с предложенными ранее и могут быть использованы для целенаправленного поиска фундаментальных уравнений состояния веществ, все же нельзя исключать возможность других, более эффективных способов решения аналогичных задач на ЭЦВМ. Перспективным представляется переход (в рамках метода наименьших квадратов) к ортогональным многочленам в качестве базиса разложе-
* Следует, однако, подчеркнуть, что в других задачах аппроксимации, когда число констант в аппроксимирующей функции мало (34-7) и когда описываемая поверхность локализована, необходимости в линеаризации связей может и не быть. Тогда возможно на всех этапах обработки использовать точные термодинамические соотношения. Пример такой записи можно найти, например, в [1.58а].
52
ния [1.21]. Многие проблемы отпадут, если будет найдена компактная форма единого уравнения состояния, что вряд ли возможно без использования экспоненциальных членов в уравнении. В последнем случае может отойти на задний план проблема плохой обусловленности матрицы, но зато появятся неустранимые нелинейные связи и потребуется решать задачу в нелинейном варианте метода наименьших квадратов. В ряде работ рассматривалась возможность построения функционалов вида
т N ~
5 = 2 2 QІP) I/*. «и - / (Р., Тк, Ъх, Ь%, Ьт)\*. (1.47)
/7=1 Л=1
По всей вероятности, этот способ должен более эффективно приближать термодинамическую поверхность к совокупности опытных данных /*,0п. Но использование формулы (1.47) всегда приводит к нелинейной системе нормальных уравнений, решение которой сопряжено со значительными трудностями по крайней мере на ЭЦВМ типа М-20, М-220, БЭСМ-4. При использовании ЭЦВМ типа БЭСМ-6 и более мощных вычислительных машин многие из рассмотренных выше чисто вычислительных проблем не будут возникать.
