Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Более общие решения можно получить путем численного интегрирования основных уравнений механики сплошной среды. Несмотря на неопределенности, связанные с критерием разрушения, существующие программы для ЭВМ позволяют получать впечатляющие результаты. А
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОСТАТОЧНОЙ
СКОРОСТИ ПРИ ПРОБИВАНИИ МИШЕНИ ДЛИННЫМИ СТЕРЖНЯМИ
В работе Ламберта [90] описана методика определения остаточной скорости длинных стержней, соударяющихся с однослойными мишенями из катаной гомогенизированной броневой стали RHA, в зависимости от скорости соударения и характеристик системы снаряд-мишень. Методика разработана на основе экспериментальных данных и известных теоретических исследований. Приведены уравнения для определения значений параметров а, р и Vi в соответствии с общей «стандартной» формой представления зависимости Vr от Ц:
_ ГО, O^ Vs^ V1
Г \a(V>-Vt)"P Vs>Vh (АЛ)
Эта форма, общие свойства и возможность приведения ее в соответствие с известными экспериментальными данными по Vs и Vr обсуждаются в работе [88]. Нас здесь будет интересовать только возможность осуществления прогноза на ее основе.
Будем пользоваться следующими обозначениями: M-масса снаряда, г; L-длина снаряда, см; D-диаметр снаряда, см; Г-толщина мишени, см; р-плотность материала мишени, г/см3; 6-угол соударения; Mr-остаточная масса снаряда, г; ^-предельная баллистическая скорость (или ее оценка), м/с; ^-остаточная скорость снаряда, м/с; Vs-скорость соударения, м/с. Под «длинным стержнем» будем понимать почти цилиндрическое тело с удлинением не менее 4.
А.1 ПРЕДЫСТОРИЯ И РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ
Предсказание предельной баллистической скорости имеет большое практическое значение, и на разработку методов ее прогноза было затрачено немало сил и времени. Поскольку проникание-сложный, далеко не полностью понятый плоцесс, его исследование велось главным образом экспериментальными методами. Часто для определения предельной баллистической скорости использовали комбинацию MVf/D3, называемую удельной предельной энергией (так как в числителе здесь стоит удвоенная кинетическая энергия снаряда при движении с предельной баллистической скоростью Ц).
В 1886 г. Демарре предложил неудобную с точки зрения размерно- Проникание и пробивание твердых тел
155
стей формулу для случая нормального соударения
MVffD3 = OL(TiaJDu5)9
(А.2)
где а-постоянная. (Интересный и обширный обзор ранних попыток определения предельной скорости дан в работе Кертиса.)
Широко известны формулы, называемые модифицированными формулами Демарре, в которых (для случая соударения по нормали) удельная предельная энергия пропорциональна некоторой степени TjD:
где а и ?- эмпирические константы. В случае соударения под углом к нормали T заменяют на Ту (6), где д-некоторая функция угла соударения (например, секанс). Значения постоянных а и ? обычно выбирают на основе имеющегося опыта. На практике фиксированные значения а и ? оказываются пригодными лишь для узкого диапазона характеристик системы снаряд-мишень и почти для каждого случая приходится выбирать свои значения а и ?. В литературе можно найти любые значения а в диапазоне от 1 до 2. Обычно значения этих параметров определяют обработкой имеющихся экспериментальных данных по предельной скорости методом регрессии.
Хотя, по существу, формула (А.З) была введена эмпирически, ее выводил . также на основе теоретического анализа механики проникания. В классической работе [25] Бете для оценки защитных свойств броневой плиты пользовался теорией упругости. Рассматривая прогрессивное расширение отверстия в броне вследствие вытеснения материала в поперечном направлении, он пришел к выводу, что предельная энергия должна быть пропорциональна TD2, и тем самым получил формулу (А.З) при ? = 1. Постоянное гидростатическое давление ос, препятствующее прониканию, считалось кратным пределу текучести материала мишени. (Позднее Дж. Тейлор модифицировал теорию Бете и получил иное значение а.) В других ранних теориях [159] постулировались разные типы разрушения мишени (такие, как образование лепестковых пробоин или выбивание пробки) и предполагалось, что предельная энергия пропорциональна T2D, т. е. принимался вариант формулы (А.З) с ? = 2.
В ряде ранних работ Робертсона дан ценный описательный анализ цикла проникания и излагается новаторская работа Понселе, предположившего (еще в 1840 г.!), что сопротивление, испытываемое снарядом при прохождении сквозь пластинку, является линейной функцией квадрата его скорости. Это предположение широко используется при исследовании проникания и в наши дни. В комментарии Тауба и Кертиса в дополнении к одной из работ Робертсона [119] обсуждаются подходы к определению предельной скорости, в основе которых лежат идеи Понселе и Бете. Предполагая, что теория Бете верна, когда снаряд находится в теле мишени, а при его приближении к ее тыльной поверхности
MVf/D3 = 0i(T/D)^
(А.З) 156
Г лава 2
начинает действовать механизм разрушения с образованием лепестков, они вывели формулу
MVf/D3 = a [(T/D) + ?], (А.4)
