Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
(3.6)
Vi = max {1/:1/. = 0} = inf{Ks: Vr > 0}.
(3.7)
(3.8) 152
Г лава 2
данных для случая соударения закаленных стальных цилиндрических снарядов с одно- и многослойными мишенями из мягкой стали при скоростях до 500 м/с.
Уилмс и Брукс [143] рассматривали снаряд как шарнирно закрепленную или защемленную (работающую на срез) вертикальную стойку со свободным верхним концом и получили значения нестационарных изгибающих и касательных напряжений при соударении под углом. Решения в замкнутом виде найдены с помощью преобразований Лапласа и сложных граничных условий, для упрощения которых предполагалось, что носок снаряда погружен в мишень и на него действуют гидродинамические силы. Последнее допущение вполне оправдано, если отношение толщины мишени к диаметру снаряда больше единицы, т.е. в случае толстых мишеней. Исследована зависимость напряжений сдвига от угла соударения. Авторы пришли к выводу, что при соударении под углом 60° к нормали октаэдрическое касательное напряжение в 3,3 раза больше, чем при соударении под прямым углом.
Количественные оценки явлений трения и нагрева стали камнем преткновения для многих исследователей из-за разнородности теоретических и экспериментальных результатов. Уингроув [144] экспериментально получил кривые силы в зависимости от времени для снарядов с плоской, полусферической и оживальной передней частью, соударяющихся с алюминиевыми мишенями со скоростями до 240 м/с. Он пришел к выводу, что форма снаряда не влияет на максимальное значение силы, но на характер деформации и разрушения она оказывает сильное влияние. Уингроув также заключил, что, за исключением значений скорости вблизи баллистического предела, влияние трения, вероятно, пренебрежимо мало, и ссылается на результаты, полученные Крафтом [84], который измерял силу трения между снарядом и мишенью в процессе проникания с помощью стержня Гопкинсона крутильного типа. Крафт пришел к выводу, что на преодоление трения скольжения затрачивается не более 3% энергии, которой снаряд обладает при ударе. Однако это противоречит выводам авторов работ [97, 98, 141], которые объясняют работой сил поверхностного трения нагрев снарядов, пробивающих толстые алюминиевые мишени, до 1200°С. Еще раньше силы, препятствующие прониканию, определял Маскет [99].
Гордон [57] предпринял попытку использовать модель Хейда [66] совместно с уравнением теплопроводности, чтобы найти распределение температуры по поверхности мишени в процессе соударения. Он предполагал, что тепло распространяется только в радиальном направлении и что скорости снаряда и пробки одинаковы. Сравнение с результатами эксперимента показало, что эта модель далека от действительности.
В работе [19] развит аналитический метод, в котором поведение системы шарик-пластина представляется только через движение одного шарика. Траектория шарика разбивается на отрезки, в пределах которых скорость и кривизна считаются постоянными. Сила сопротивления представлена в виде, предложенном Понселе (квадратичном по скорости), а разрушение мишени моделируется разгрузкой заданных ее Проникание и пробивание твердых тел
153
участков по достижении критической глубины проникания. Результаты расчета в основном хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Помимо других качественному анализу адиабатического сдвига посвящены работы [18, 113, 126, 145, 146, 154]. В настоящее время он является предметом интенсивных исследований с помощью ряда разрабатываемых математических моделей. Механику неустойчивости при проникании изучал Вудворд [150, 151]. Опубликован ряд обзоров и обсуждений термодинамических аспектов возникновения неустойчивости [24, 120, 121]. Проблема улавливания снарядов рассматривается в работе [155]. Обзор исследований по изучению проблемы улавливания баллистических осколков был дан Рехтом [114].
Фактически во всех моделях пробивания тонких пластинок снаряды считаются жесткими, недеформируемыми телами. Исключение составляют модели Хаскелла [61] и Рехта [117]. В обеих предполагается, что разрушение мишени происходит путем выбивания пробки. Хаскелл характеризует поведение стержня распространением одномерной пластической волны, использует простой критерий разрушения при максимальной деформации и при рассмотрении процесса пробивания использует уравнение сохранения энергии. Рехт придерживается концепций, выдвинутых Дж. Тейлором, и рассматривает потерю массы как многоступенчатый процесс, характеризуемый разностью между относительной скоростью движения деформированной и недеформированной частей снаряда и скоростью материала в пластической волне. Модель Рехта позволяет вычислить потери массы при прохождении фронта ударной волны, длины деформированной и недеформированной частей и массу выдавленного материала, оставшегося после пробивания. Обе модели позволяют достаточно точно (по сравнению с имеющимися ограниченными экспериментальными данными) определить остаточную массу и длину снаряда.
Приближенные модели сложных процессов, происходящих при соударении, помогают понять основные механизмы, определяющие поведение сталкивающихся твердых тел, велико их значение и для упорядочения, а также предварительного анализа экспериментальных данных. Надо, однако, отдавать себе отчет в том, что возможности таких моделей весьма ограничены, и часто в их основе лежат эмпирические константы, замаскированные под «свойства материала». Попытки использовать такие модели за пределами области, в которой справедливы сделанные при их построении допущения, или за пределами базы данных, ца основе которых получены входящие в них эмпирические константы, приводят к ошибочным как в количественном, так и в качественном отношении выводам.
