Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
в которой а и ?- постоянные, причем ?<0. При выводе формулы (А.4) предполагается, что отношение толщины тыльной части мишени (в которой преобладающим механизмом разрушения становится образование лепестков) к диаметру снаряда постоянно, и затем показано, что ?-квадратичная функция этой постоянной. Основная идея вывода формулы (А.4) весьма привлекательна-по-видимому, реалистично предположить, что в процессе пробивания механизм разрушения мишени изменяется,-однако допущение о постоянстве ?(? #0) не может быть вполне верным, поскольку в пределе при Т-» 0 и постоянных MnD левая часть уравнения (А.4) должна стремиться к нулю (так как предельная энергия и, следовательно, удельная предельная энергия стремятся к нулю), а правая часть стремится к a? # 0. Тем не менее соотношение (А.4) обеспечивает общее качественное согласие с экспериментальными данными в более широком диапазоне параметров, чем другие модели, и поэтому его используют в качестве исходного.
Теперь подправим и модифицируем формулу (А.4) по следующим трем пунктам.
1. Заменим постоянную ? выражением ехр( — T/D) — 1 - медленно меняющейся, монотонно убывающей ограниченной функцией T/D, стремящейся к нулю вместе с Т. Это позволяет устранить отмеченное выше противоречие.
2. Заменим в левой части (А.4) D3 на D3-cLc, где с-постоянная, в соответствии с интуитивным представлением. Этот член должен частично учитывать объем снаряда (который приблизительно пропорционален D2L). Соответственно левую часть формулы (А.4) оставим неизменной, а правую умножим на (L/Df.
3. Чтобы учесть произвольный угол соударения 6, заменим T на TsecfeG, где к -постоянная. Это-обычный способ учета угла соударения и толщины мишени, сводящийся к введению «эффективной толщины»; действительно, при к = 1 получаем путь, который проходит снаряд между передней и задней поверхностями мишени, двигаясь вдоль линии стрельбы.
Пусть z = z(k) =TseckQfD и f(z) = z + e~z - Тогда, преобразовав (А.4) в соответствии со сказанным выше, получаем
MVf/D3=a(L/DYf(z), (А.5)
или
V1 = |/a (LIDffiz)(D3IM). (А.6)
Значения параметров а, с и к должны быть определены экспериментально. Исходя из набора имеющихся экспериментальных данных по предельным баллистическим скоростям для случая пробивания длинны- Проникание и пробивание твердых тел
157
ми стержнями мишеней из стали RHA п (скорость-в метрах в секунду), используя выражение (А.6) и определяя методом наименьших квадратов оптимальные значения указанных трех параметров, получаем
Тогда рабочая формула для оценки предельной баллистической скорости в случае пробивания однослойных мишеней из стали RHA длинными стержнями принимает вид
Сделаем несколько замечаний о структуре формулы (А.7) и ее применении.
1. Совокупность данных, на основе которых выводится формула, получена для снарядов простых очертаний-по существу, прямых круговых цилиндров с конической, плоской или полусферической передними частями, для которых известны точные значения D, L/D и М. На практике снаряды не всегда имеют такую простую форму и может потребоваться введение «эффективных» значений этих входных параметров. Кроме того, совокупность данных получена для сравнительно толстых мишеней (771>>1,5). Поэтому область применения формулы следует ограничить случаями, когда толщина мишени превышает 1,5 калибра снаряда.
2. В формулу не входят в явном виде известные свойства материалов, такие, как прочность и твердость мишени; не учитывается в ней и форма передней части снаряда. Обычно влияние этих параметров замаскировано общим разбросом экспериментальных данных, и можно достичь немногого, пытаясь выделить влияние каждого из них на величину предельной скорости. Конечно, влияние формы передней части снаряда тем сильнее, чем тоньше мишень, и в случаях тонких мишеней (скажем, при T/D < 2) к нему следует относиться весьма осторожно. Возможно также, что могут оказаться полезными некоторые динамические свойства материалов, которыми мы сейчас не располагаем.
Второй фазой построения модели для расчета остаточной скорости (в соответствии с формой (А. 1)) должна быть оценка параметров аир. Практически имеющийся опыт нам здесь не может помочь.
Существенной предпосылкой при моделировании зависимости Vr от Vs является предположение, что снаряд во время проникания остается жестким и, следовательно, его масса сохраняется. Это предположение
1) База данных о предельных скоростях, которой пользовался Ламберт, содержала предельные скорости для 200 экспериментальных ситуаций при широком диапазоне изменения определяющих параметров: масса снаряда изменялась от 0,5 до 3630 г, диаметр-от 0,2 до 5 см, удлинение-от 4 до 30, толщина мишени - от 0,6 до 15 см, угол наклона к нормали - от 0 до 60°, плотность материала стержня - от 7,8 до
19 г/см3.
a = (4000)2, с = 0,3, k = 0,75.
V1 = 4000 (L/D)0,15 ]/f(z)(D3/Ml м/с,
00 CzV
где Z = T(SecO)0'75//); f(z) = z + e~2- I = У
(А.7) 158
Г лава 2
вместе с допущениями о потерях энергии на работу против напряжений сдвига при выбивании пробки (и, вероятно, на преодоление других видов сопротивления) облегчает запись уравнений сохранения массы и количества движения, поскольку если масса M сохраняется, то количество движения и энергия снаряда после пробивания равны соответственно MVru MV^/2. Поскольку значения этих величин перед соударением известны, можно легко построить общую схему «теоретической» модели проникания. Обычно принимаемые допущения о жесткости снаряда и ряд других далеки от реальности и практически не могут быть обоснованы, если толщина мишени относительно велика. Так, например, в серии из 38 выстрелов стержнями массой 65 г по мишеням толщиной 25,4 и 38,1 мм под разными углами к мишени и с разными скоростями остаточная масса стержней составляла менее половины начальной [89]. Вероятно, правильней считать остаточную массу снаряда некоторой возрастающей функцией скорости соударения, а не постулировать ее постоянство и равенство начальной массе.
