Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Предполагая, что при больших скоростях соударения сумма количеств движения осколков за мишенью примерно равна количеству движения снаряда до соударения (т.е. пренебрегая количеством движения, поглощенным мишенью), можно записать
AfrKr+ ? MiVi - MVs при Ks-OO, (А.8)
і = і
где Mi-массы осколков мишени и снаряда, обладающих соответственно скоростями Vi. Обычно большинство величин, входящих в уравнение (А.8), определить не удается. Пусть M' = pnD3z/4. Можно сделать два следующих основных допущения при рассмотрении предельного поведения системы при Vs 00.
п
1. ? MiVi = hM'Vn где h -постоянная, M' - приближенное (в случае і = і
соударения по нормали-точное) значение массы материала мишени в объеме цилиндра, «вырезаемого» проекцией снаряда на нее до соуда-
п
рения. Таким образом, мы полагаем, что ? Mi Vi пропорциональна ко-
i=i
личеству движения гипотетической «пробки» массой M', имеющей скорость Vr. Члены, подобные MtVn часто используются в традиционных «пробочных моделях», чтобы учесть остаточное количество движения осколков мишени.
2. Mr/М 1. Это гораздо более слабое допущение, чем часто принимаемое, но далекое от действительности допущение, что при всех скоростях соударения Mr = М.
С учетом допущений 1 и 2 преобразуем уравнение (А.8) к виду MVs - hM'Vr -MVr-+ О при Ks-OO
или VrIVs MKhM' + М) при Vs 00 .
(А.9) Проникание и пробивание твердых тел_159
Но правая часть выражения (А.9) представляет собой тангенс угла наклона асимптоты кривой Vr(Vs)9 иначе говоря, равна параметру а в уравнении (А.1). По имеющимся экспериментальным данным, h = 1/3. Поэтому
а = МДМ + 1/ЗМ'). (А. 10)
Осталось, наконец, определить параметр р. Традиционные теории, в которых снаряд считается жестким телом, неизменно ведут к моделям, соответствующим форме (А.1) при р = 2. Такие модели хорошо описывают процесс соударения в тех случаях, когда снаряд мало деформируется или совсем не деформируется. Поэтому Ламберт считал, что функция р должна быть чувствительной к эффективной безразмерной толщине мишени и быть возрастающей ее функцией, т. е. функцией z = = T7D(sec6)0,75, и, кроме того, быть близкой к 2 для «тонких» пластинок, стремясь к 2 при Т-^0. Простой функцией, обладающей указанными свойствами, является
р = 2 + z/3. (А.11)
А.2. МОДЕЛЬ
В итоге соберем вместе соотношения, формирующие прогнозную модель. Пусть
/(Z) = Z + *
z = TjD Sec075G,
(-ZV
-і = E jl^ A ji
M' = pnD3z а = МДМ + М'/З), р = 2 + z/3,
Vl = u(LfD)0^lZf(z)(D3ZM)9
где и = 4000 для мишеней, изготовленных из стали RHA (р = 7,8 г/см3). Тогда
v = ( 0, O^ V5^ V1
r Ia(VP-Vf)VP Vs>Vh Замечания
1. Для случая проникания в алюминиевые мишени Ламберт рекомендует использовать значения и = 1 750 и р = 2,74. Мы надеемся, что выписанные выше формулы будут полезны и для характеристики проникания в другие материалы, однако при этом придется вводить другие (эмпирические) значения м, полученные из эксперимента, и соответствующие значения плотности р. 160
Г лава 2
2. С меньшей уверенностью (мало пока экспериментальных данных) Ламберт также предлагает пользоваться приведенными формулами применительно к прониканию осколков. Если плотность материала осколков р, а известная или ожидаемая эффективная площадь осколка, т.е. его проекция в направлении полета на поверхность мишени в момент соударения, равна Ay то, приняв D = 2]/Л/п и L = MjAp, можно воспользоваться приведенными выше уравнениями.
Б
Приложение
ПАРАМЕТРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРЕДЕЛЬНУЮ БАЛЛИСТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ
Предельная баллистическая скорость снарядов, проникающих в преграду только за счет своей кинетической энергии, зависит от целого ряда параметров, в числе которых твердость, плотность и предел текучести материала снаряда, длина, диаметр и форма носка снаряда, толщина мишени, угол рыскания снаряда и угол, под которым он соударяется с мишенью. Одно из наиболее содержательных исследований в этой области было выполнено Грабареком [59]. В этом приложении собраны его основные результаты.
Б.1. ВЛИЯНИЕ ТВЕРДОСТИ МАТЕРИАЛА НА ПРЕДЕЛЬНУЮ БАЛЛИСТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ
Для оценки влияния твердости материала мишени были проведены стрельбы по мишеням конечной толщины и практически полубесконечным мишеням. В табл. Б.1 приведены геометрические параметры и свойства материалов при соударении с мишенями конечной толщины.
На рис. Б.1 приведены мгновенные рентгеновские снимки стержня при подлете к мишени, в процессе проникания сквозь нее и после ее пробивания. Стержень из мягкой стали (твердость по Бринелю Hb = = 200) после пробивания пластинки остается целым, но его передняя часть претерпевает значительную пластическую деформацию, и он теряет около 1% своей начальной массы. Стержень из стали средней твердости (Нв = 285) деформируется меньше, но, будучи более хрупким, теряет 28% своей массы. Наконец, твердый стержень (Hb = 600) деформируется еще меньше, но в процессе проникания разбивается на части. Масса двух самых крупных обломков составляет приблизительно 66% Проникание и пробивание твердых тел
