Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
"НТя
внутри радиуса 2 кпк, но эти модели существенно отличаются Вн этого радиуса. Модели гало с большим радиусом ядра (6 > і к . рассмотрены в работе Гейтс и др. (1995), причем гало в этом Oiy4a^ состоит, главным образом, из скрытого вещества, которое однако не вносит существенный вклад в массу балджа.
Рич (1990) приводит величину дисперсии скоростей для наблюде-ний в направлении Окна Бааде а ~ 110 км/с. Хан и Гоулд (1995Ь) получили анизотропный эллипсоид скоростей для модели Двека и др используя тензорный вариант теоремы вириала и наблюдаемую величину дисперсии скоростей в направлении луча зрения. Средние ква-дратические отклонения скоростей вдоль осей бара имеют значения (113.6, 77.4, 66.3) км/с для предполагаемого угла наклонения бара а = 20°. Зао и др. (1995а, 1995b) провели детальное моделирование орбит звезд и обсудили его приложения для наблюдений микролинзирования.
9.4. Оптическая толщина
Предположим, что на небесной сфере имеется довольно много гравитационных линз. Тогда часть телесного угла, покрываемая кругами Эйнштейна, называется оптической толщиной гравитационного микролинзирования. Предположим, что все гравитационные линзы имеют одинаковую массу M. В тонком слое, находящемся на расстоянии Dd, от наблюдателя толщина которого ADd, причем имеется в среднем одна линза на поверхности с площадью nR\i = M/(pADi), где р - средняя плотность линз в объеме TrRllADd- Каждой линзе соответствует сечение 7г?о, где ?о ~ радиус Эйнштейна-Хвольсона, соответствующий гравитационной линзе с массой М. Вклад этого слоя в оптическую толщину задается соотношением
"4тtGP DdjDs-Dd)' с2 Ds
Ar-
ADd. (9.21)
Тогда общая оптическая толщина, обусловленная влиянием всех гравитационных линз, находящихся между источником и наблюдателем, может вычисляться, как
„г-а* м^А dDd=1?? /' м
Jo с и> с Jo
где X := Dd/Ds. Заметим, что оптическая толщина т зависит от общей массы всех линз, но не зависит от масс отдельных линз М. ВслИ 4 оптическая толщина 247
оТНОСТЬ распределения массы есть постоянная величина, тогда по-
лучаем
(9.22)
JJcjiii система линз самогравитирующая, то, следуя рассуждению Па-чинского (1996), можно дать довольно грубую, но простую оценку оптической толщины. Предположим, что расстояние до источника P1 приблизительно равно размеру всей галактики, образованной линзами. В этом случае теорема вириала дает соотношение между дисперсией скоростей V2, плотностью р и размером Ds:
(9.23)
Lfs Ljs
Из выражений (9.22) и (9.23) получим т Pa V2/с2. Более точная оценка оптической толщины может быть получена путем подстановки в интеграл (9.22) плотности распределения массы вдоль луча зрения.
Если наблюдения проводятся в заданном направлении, что можно считать справедливым, особенно для наблюдений балджа, то можно считать, что источники распределены вдоль луча зрения. В этом случае необходимо вычислить среднюю оптическую толщину по распределению источников (Кирага и Пачинский (1994))
нормировочный множитель Ns = f dDsdns/dDs, а величина dns/dDs характеризует профиль концентрации детектируемых источников вдоль луча зрения. Для наблюдений в Галактическом балдже эта величина может быть аппроксимирована как dns/dDs ос psD2~2/S (Руле и Моллерах (1996)). Множитель D2 описывает изменение элемента объема с изменением расстояния. Параметр ? возникает вследствие того, что имеется ограничение при наблюдениях на звездную величину, и часть источников со светимостью больше, чем L, пропорциональна величине тогда часть источников, которые остаются Детектируемыми, пропорциональна Dj2/3. Отсюда получаем
_ fdDs D]{l-?)psr(D. SdDs D2s^ps
Зао и др. (1995а) приводят для величины ? в направлении Окна Бааде следующую оценку ? = 1 ± 0.5, и довольно часто используется 248_Глава 9. МикролинзирПв
¦ .—
величина ? = 1 при анализе микролинзирования в Галактичес балдже (Руле и Моллерах (1996)). К°м
9.5. Частота микролинзирования
Следуя подходу Мао и Пачинского (1996), попытаемся оценить числ0 N ожидаемых событий, связанных с микролинзированием в случае если п„ источников наблюдается в течении временного интервала д/ Будем рассматривать только такие события микролинзирования, Ко" торым соответствует максимальное значение коэффициента усиления больше, чем 3/\/5, т.е. их безразмерный прицельный параметр меньше единицы.
Рассмотрим простейший случай, когда все линзы имеют одну и ту же массу M и обладают одной и той же скоростью V. Предполагаем также, что векторы скорости имеют случайное, но изотропное распределение, источник, расположенный на расстоянии D3, является стационарным, и плотность числа линз статистически однородна между наблюдателем и источником. Эта модель проанализирована в работе Мао и Пачинского (1996). Представим основные пункты их рассуждений.
Характерный масштаб времени для микролинзирования определяется соотношением
t„ = Ц. = I = & (9.26)
г Vt V sin г
где і - угол между вектором скорости и лучом зрения, Vt = Ksini -трансверсальная скорость линзы. Если все события имеют одинаковые характерные масштабы времени, то число событий микролинзирования, находящихся во временном интервале At, можно определить следующим образом
