Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Захаров А.Ф. -> "Гравитационные линзы и микролинзы " -> 96

Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.

Захаров А.Ф. Гравитационные линзы и микролинзы — M.: Янус-К, 1997. — 328 c.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка): gravitacionnielinzi1997.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 127 >> Следующая


p(logm) dlogm = (gT^y) m<1+1 ^bgm, m := (9.46)

Etae

С(а) = [

J П

Timax

тпа dm :

Ь, ^Tl max і -

I - I , если а = — 1,

ml+™rmV (9.47)

'"тії

•, если а ф. — 1.

1 + а

С учетом выбранной функции распределения масс линз, общее число событий микролинзирования определяется следующим соотношением:

.. /9^V/2 At С(а+0.5)

гДе т - общая оптическая толщина, соответствующая всем линзам с раз-,1ичными массами и скоростями, а продолжительность микролинзирования Формализована величиной

tCT,о = tCT(M = Mo) = JL . (9.49) 252 Глава 9. Микролинзиров aIf(J(

Распределение для продолжительности события имеет следующий вид-

J /trrlInax . ^0

p(t) = ckkTs) Lmb т" ps{m t] dm- 4:= ITo- (9-50) Отсюда можем получить асимптотики для соответствующих вероятностей

р(> *> = 4бХ ^ 14,11 t>L (9-52)

Более удобно использовать логарифмическое распределение вероятностей.

Де Рухула и др. (1991) предложили использовать метод моментов для анализа распределения масс линз. Следуя Мао и Пачинскому (1996), можно получить

<logt >=<logt >і +^i, (9.53)

< (logt)2 >=< (logt)2 >і +фі < logt >j +^2, (9.54)

»"log t = (T2s + ^{ФІ - Ф\), Ts = 0.240, (9.55)

где величины с нижним индексом 6 определяются соотношениями (9.42-9.44) и (при а ф -1.5)

_ "ImIxaQog TOmax) ~ m^fn+Q,(Iog TTlmin)

Pl =

*min

TnlnIta -rn\*+a (1.5 + а) ЫО'

(9.56)

, _ TO^|+a(log TTlmax)2 ~ ^f + " (log TTlmia)2__фі ,

^2- ™1.5 +а „,1.5 + а h U „(!„щ1

TTlmax -TTlmiJ (1.5 + а)1ПІ0

и (при a = —1.5)

Фі = 0.5 log (гПтіпГПтах), (9.58)

[(loS mmin)2 + (log TTlmin)(log ТПтах) + (log ТПтах)2]. (9.59)

Итак, поскольку маловероятно, что гравитационные линзы имеют равную массу, и, так как распределение масс гравитационных линз неизвестно, обычно делается предположение, что имеет место степенное распределение масс линз, то плотность вероятности можно записать в виде (Мао, Па-чинский (1996)) соотношения (9.45). Введем следующее обозначение для логарифмической ширины функции масс

/Jr=Iog (Mmax/Mmin). (9.60)

Показателю степени а = —1.5 соответствует одинаковая частота событий микролинзирования для значений масс линзы I = [М, 10 М] при любом g ? Диализ модели Мао-Пачннского 253

чении М, а случай а — —2 соответствует одинаковому распределению тИческой толщины для любого интервала масс линз внутри интервала / При — 2 < а < —1.5 оптическая толщина (общая масса) в основном оДределяется массивными объектами, в то время как частота событий в основном определяется маломассивными объектами. Для заданного диапазона масс стандартное отклонение logt наибольшее при а = —1.5. При ^ —1.5 в распределении масс линз преобладают маломассивные объекты, а характерный масштаб времени имеет довольно узкий диапазон, и микролинзирование преимущественно вызывают объекты с массами M и MmJn. В противоположном случае, при а —1.5, микролинзирование вызывают объекты с массами M « Mmax. Поэтому при а > —1.5, стандартное отклонение для случайной величины log t достигает некоторого асимптотического значения при Mmin —0 и аналогично при а < —1.5, когда Mmax —> оо.

Для заданного диапазона масс стандартное отклонение случайной величины Iogto наибольшее при а = —1.5, и это отклонение может быть оценено аналитически. Предположим вначале, что имеется единственное соотношение между массой линзы M и характерным временем события to. Тогда из того, что показатель степени а = —1.5, следует однородное распределение для характерного времени события в логарифмической шкале Iogto в интервале Iogtmin < Iogto < Iogtmax, при log (tmax/tmin) = 0.5log (Mmax/Mmin) = 0.5Д log M. Это распределение имеет стандартное отклонение ITiogt0 = (Alog M)2/48. Тем не менее, в рассматриваемой модели нет единственного соотношения между массой линзы и соответствующим значением характерного масштаба времени to. Если все линзы имеют одинаковое значение массы, то стандартное отклонение равно as = 0.240. Используя метод моментов, получаем выражения для вторых моментов:

"logt = VS +?2 /48, при а = -1.5, (9.61)

И асимптотическое значение

O-Iog t,oo = CT2S + [2 (а + 1.5) Ь IO]"2 , при а ф -1.5, ? оо, (9.62)

где as = 0.240, согласно соотношению (9.44). Имитационное моделирование (метод Монте-Карло) Мао и Пачинский (1996) исследовали предложенную ими модель, используя метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло). Эти авторы провели два типа моделирования. При моделировании первого типа Рассмотрена идеальная модель микролинзирования, в которой предполагается, что может детектироваться любое проявление микролинзирования на лК>бом временном масштабе, а распределение линз по массе соответствует умеренно широкой функции масс линз. При моделировании второго типа рассмотрено очень широкое распределение масс линз и система детектирования подобная тем, которые имеются у групп MACHO и OGLE, Т-е. имеется существенная эффективность наблюдения в относительно уз-Ком диапазоне характерного времени микролинзирования. В обоих случаях 254 Глава 9. Микролинзиров aIf(J(

проведено достаточно большое число статистических испытаний для тог чтобы можно было установить точность определения параметров расггр^' делений линз (пространственное и кинематическое) при относительно Не большом числе наблюдаемых событий: п = 10, п = 100, п = 1000.
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed