Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
W21 = M21I1 (в СИ),
^21=^21 h (в СГС),
где M21 — взаимная индуктивность второго и первого контуров (цепей). Величина M21 зависит от формы, размеров и взаимного расположения обоих контуров, а также от относительной магнитной проницаемости среды, в которой они находятся.
Потокосцепление T12 взаимной индукции первой цепи, обусловленное магнитным полем тока проходящего по второй цепи, равно
T12 = M12I2 (в СИ),
^12= I MlzT2 (в СГС),
где M12 — взаимная индуктивность первого и второго контуров.
344
ГЛ. III. 13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Если контуры находятся в неферромагнитной среде (111.12.5.2°), то M12 = M21. В случае ферромагнитной среды взаимные индуктивности M21 и M12 не равны друг другу в общем случае и зависят, помимо перечисленных выше факторов, от величин сил токов в обоих контурах и от характера изменения токов.
3°. Выражения для ЭДС взаимной индукции при условии постоянства взаимной индуктивности контуров (M21 = M12 = = const):
dl, dl2 ^21 = И ^12 = (в СИ),
I dl-, і dl9
^21 = -^jjM21и &12 = (в СГС).
На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов, служащих для повышения или понижения напряжения переменного тока.
§ III. 13.4. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде
1°. При создании в замкнутом проводящем контуре электрического тока I необходимо совершить работу А по преодолению ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока в контуре (111.13.2.5°),
t
A = -\%cIdt = ^ = (в СИ),
о
I T.J 1. LI2
л = с1Г = 72~{вСГС)’
где Tc — потокосцепление самоиндукции контура (111.13.2.2°), L — индуктивность контура.
§ 111.13.4. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
345
По закону сохранения энергии работа А определяет собственную энергию тока в контуре'.
LI2
Wt = (в СИ),
= ^ (в СГС).
2°. Вместе с ростом электрического тока в цепи возрастает и магнитное поле этого тока. Собственная энергия тока в цепи (п. 1°) представляет собой не что иное, как энергию его магнитного поля. Например, энергия Wt длинного соленоида (111.10.4.5°), магнитное поле которого можно считать однородным и локализованным внутри объема V соленоида (111.12.6.5°), равна
Wt = \ [XiX0U2I2V = і BHV (в СИ),
її RFT
Wt = ^ 2nn2I2V = —V (в СГС),
где п — число витков обмотки соленоида, приходящихся на единицу его длины, (д, — относительная магнитная проницаемость среды, Ho н с — магнитная и электродинамическая постоянные (IX).
3°. Объемной плотностью энергии Wm магнитного поля называется энергия этого поля, отнесенная к его объему,
dWm
wm dy .
где dWm — энергия, заключенная в малом объеме dV поля, который выбран таким образом, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В изотропной, линейной и неферромагнитной среде
BH W0H2 B2 , ПЛЯ.
Wm —----- = ------- = ----- (в СИ),
т 2 2 2цИо h
346
ГЛ. Ш.13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Здесь BvlH — модули векторов магнитной индукции (III. 10.1.2°) и напряженности (111.12.4.4°) в рассматриваемой точке магнитного поля.
4°. Энергия Wm, локализованная во всем объеме магнитного поля (Vnojia), равна
Jiff
Wm= j ~2~dV{в СИ),
V
ПОЛЯ
Wm- S IfdF (в СГС).
V поля
5°. Энергию магнитного поля, создаваемого произвольной системой из п контуров с токами, можно найти, как показано в п. 4°, а также по формуле
w*- ? -р (в СИ),
fe = 1
І <вСГС>-
k = 1
Здесь Ik — сила тока в k-м контуре, a Wk — потокосцепление этого контура (111.10.7.3°). При вычислении Wk вектор нормали nk проводится так, чтобы из его конца ток в контуре был виден идущим против часовой стрелки. Потокосцепление равно ;
Vk=xVkc+у*». ;
где Wkc — потокосцепление самоиндукции fc-ro контура ¦ (111.13.2.2°), a Wka3 — потокосцепление взаимной индукции (111.13.3.1°) k-то контура со всеми остальными контурами системы. Поэтому согласно (Ш.13.2.2°) и (Ш.13.3.2°) энергия Wm магнитного поля равна
Wm - І ? ? MklItIl (в СИ),
fe = l fc = I і = 1
(i*k)
§ 111.13.5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
347
W = —
т C2
nTT
Y к k о
+ 2Ї E mUV1
* = 1
A=Ii = I (i*k)
(в СГС).
Первый член представляет собой сумму собственных энергий всех токов (п. 1°). Второй член называется взаимной энергией токов (Mki — взаимная индуктивность k-то и і-го контуров (111.13.3.2°) с токами Ik и Ii).
§ III.13.5. Закон сохранения энергии для магнитного поля в неферромагнитной среде
1°. Энергия магнитного поля, создаваемого какой-либо системой тел (проводящих контуров с токами и среды), изменяется, если контуры с токами перемещаются или изменяются токи в них. При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, и источники электрической энергии, включенные в цепи токов.
В тех случаях, когда температура системы поддерживается постоянной, а изменение плотности среды и ее относительной магнитной проницаемости пренебрежимо малы, закон сохранения энергии при малом изменении состояния системы можно выразить в форме
5А' + 6Л..Э.Э = dWm + dWK + 6Єд..л..
Здесь SA' — работа внешних сил в рассматриваемом процессе, 4,.3. э — работа источников электрической энергии, dWm — изменение энергии магнитного поля, dWK — изменение кинетической энергии тел системы, *3д._л. — теплота Джоуля— Ленца (111.8.2.6°).
