Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Глава ІД.13
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
§ III.13.1. Основной закон электромагнитной индукции
1°. Электромагнитной индукцией называется возникновение электродвижущей силы (111.8.2.2°) в проводнике при его перемещении в магнитном поле либо в замкнутом проводящем контуре вследствие его движения в магнитном поле или изменения самого поля. Эта электродвижущая сила ?инд называется электродвижущей силой электромагнитной индукции. Под ее влиянием в замкнутом проводнике возникает электрический ток, называемый индукционным током.
2°. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея— Максвелла): ЭДС ?инд электромагнитной индукции в контуре пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Фт (111.10.7.1.°) сквозь поверхность, натянутую на этот контур, т. е.
с1Фт
(в СИ),
Ьш—с-аГ (вСГС>’
где с — электродинамическая постоянная (IX). При этом несущественно, чем именно вызвано изменение магнитного потока — деформацией контура, его перемещением в магнитном поле или изменением самого поля с течением времени. Направление обхода контура при вычислении Sriron и направление нормали п при вычислении Фт должны быть согласованы по правилу правого винта: из конца вектора п обход контура должен быть виден происходящим против часовой стрелки.
Закон электромагнитной индукции можно также записать в форме
§ III. 13.1. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
337
= ~~jf (в СИ),
IdT , ^iwi4
инд с dt СГС)’
где T — потокосцепление контура (111.10.7.3°).
3°. Знак минус в правой части закона электромагнитной индукции (п. 2°) соответствует правилу Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в контуре возникает индукционный ток такого направления, что его собственное магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток.
На рис. III.13.1 показаны направления индукционного тока в замкнутом контуре и вектора рт его магнитного момента для
афт
двух случаев: усиления внешнего магнитного поля > 0»
рис. III.13.1, а) и его ослабления < Рис* Ш-13.1, б).
4°. Закон электромагнитной индукции (п. 2°) для замкнутого проводника, перемещающегося в магнитном поле, можно получить на основе закона сохранения энергии. За малое время dt внешние силы, приложенные к проводнику и вызывающие его перемещение в магнитном поле, совершают работу SA', равную работе индукционного тока в замкнутом проводнике: SA7 = VvmnI^nCtt. С другой стороны, работа SA' равна взятой с
d'dH
ГЛ. III. 13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
обратным знаком работе &А, совершаемой силами Ампера (111.10.8.3°): 8А' = ~ImRdW (в СИ). Поэтому
dW
JU--5f(BCH).
5°. ЭДС электромагнитной индукции возникает в каждом отрезке проводника, пересекающем при своем движении линии магнитной индукции поля (ІП.10.1.4°). Это можно объяснить действием силы Лоренца (111.10.1.5°) на носители тока в проводнике. В случае, изображенном на рис. III.13.2, на электроны проводимости металла (111.7.3.1°) действует сила Лоренца Fji = -e[(v + v')B] (в СИ), где V — скорость движения отрезка проводника AC в магнитном поле, вектор магнитной индукции В которого перпендикулярен к плоскости, образованной отрезком проводника и скоростью его движения. Электроны упорядоченно движутся вдоль проводника со скоростью v' под действием составляющей силы Лоренца, касательной к проводнику и направленной от А к С. Движение электронов по проводнику прекращается, когда возникшее в разомкнутом проводнике AC электрическое поле, действующее на электроны с силой -еЕкул, скомпенсирует действие силы Лоренца, которая играет роль сторонней силы (111.8.1.2°). Напряженность установившегося поля сторонних сил (при v' = 0) равна
Ecrop=^=IvB] (в СИ).
ЭДС электромагнитной индукции в проводнике AC равна
$щд = I 11CTOPdl = - I B[V dl] (В СИ>»
(AC) (AC)
где интегрирование проводится по всей длине проводника от точки А до точки С. Так как v J_ dl, то
с?Ф
= -Blv = —gf (В СИ),
где dФm — магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую проводником за малый промежуток времени dt, а d<bm/dt — величина, часто называемая скоростью пересечения проводником линий магнитной индукции. При вычислении
§ III. 13.1. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
339
йФт вектор нормали п (111.10.7.1°) должен быть направлен вдоль вектора [v dl].
По закону Ома (111.8.2.3°) для участка AC разомкнутой цепи (при I = 0) равновесная разность потенциалов точек А и С, которая установится при г/ = 0, равна
Фа - Фс = = Blv (в СИ),
Фа ~ Фс = \Blv (в СГС).
6°. Явление электромагнитной индукции в неподвижном замкнутом проводнике, находящемся в переменном магнитном поле, нельзя объяснить с помощью силы Лоренца, так как на неподвижные заряды эта сила не действует. Оно объясняется тем, что переменное магнитное поле вызывает появление вихревого индуктированного электрического поля, циркуляция напряженности E которого вдоль замкнутого проводящего контура L равна ЭДС электромагнитной индукции: