Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Магнитное поле локализовано в сердечнике тороида, причем линии магнитной индукции имеют вид концентрических окружностей, центры которых лежат на оси тороида, а плоскости перпендикулярны к ней. Циркуляция вектора H напряженности поля вдоль линии магнитной индукции L — окружности радиуса г равна
f H dl = 2пгН.
(L)
Сумма макротоков сквозь поверхность, натянутую на контур L радиуса г (R2 < г < B1), равна /макро = NI, где N — число витков обмотки тороида, a I — сила тока в ней. По закону полного тока (111.12.4.4°) напряженность и магнитная индукция поля в сердечнике тороида равны
NI в WoNI н~ Wr и в - !FT (в СИ)'
Я - — и В - (в СГС,.
Cr с г v
1 Предполагается, что магнетик не обладает ферромагнитными Cbofiji ствами (ІП.12.5.20), їак что его относительная магнитнай проницаемость (J. всюду в поле имеет одно и то же значение.
§ 111.12.6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД 333
5°. Пример 2. Поле длинного соленоида с сердечником из однородного изотропного вещества с относительной магнитной проницаемостью ц.
Вдали от концов соленоида магнитное поле в сердечнике соленоида можно считать однородным (111.10.1.4°). Напряженность и магнитная индукция этого поля равны
H = пі и В — (в СИ),
H = —пі и В = ^nI (в СГС). с с
Здесь п — число витков соленоида, приходящихся на единицу его длины, I — сила тока в витках.
6°. Магнитной цепью называется последовательность тел, через которые проходят линии магнитной индукции. Примерами магнитных цепей могут служить сердечники тороида и бесконечно длинного соленоида. Для усиления магнитного поля и практически полной локализации его внутри магнитной цепи используют магнитные цепи из ферромагнитных материалов (например, из железа), имеющих большую относительную магнитную проницаемость (д.. Магнитные цепи являются необходимыми элементами электрических машин и генераторов, трансформаторов, электромагнитов и т. п. Расчет магнитных цепей основан на законах, вытекающих из теоремы Остроградского—Гаусса для магнитного поля (ПІ.10.7.2°) и закона полного тока (111.12.4.4°). Законы магнитных цепей по форме аналогичны соответствующим законам электрических цепей (аналогом силы электрического тока является магнитный поток через поперечное сечение магнитной цепи).
7°. Закон Ома для неразветвленной замкнутой магнитной цепи (формула Гопкинсонов):
л
Rm '
ТҐІ
Здесь Фт — магнитный поток сквозь поперечное сечение магнитной цепи, который постоянен по всей длине неразветвленной магнитной цепи, Rm — полное магнитное сопротивление замкнутой магнитной цепи (п. 8°), — магнитодвижущая си-
ла, равная, по определению, циркуляции вектора H напряжен-
334
ГЛ. III.12. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
ности магнитного поля вдоль рассматриваемой замкнутой магнитной цепи (контура L):
f Hdl -Zmltpo(BCH),
(L)
к - fHdi - ~ Люкро (в сгс),
(L)
где 7макр0 — макроток сквозь поверхность, натянутую на контур L (см. 111.12.4.4°). В частности, если на магнитную цепь навита обмотка из N витков с током I, то
Vm=NI (в СИ),
= (в СГС).
8°. Магнитное сопротивление однородного участка магнитной цепи длиной Ii равно
h
л» = ^(вСИ)’
о
h
(в СГС),
о
где ц — относительная магнитная проницаемость магнетика, ц0 — магнитная постоянная (IX), с — электродинамическая постоянная (IX), S — площадь поперечного сечения цепи. Если по длине участка S = const, то
“ йЬ (в си)-
Rm - ^ (в сгс).
Магнитное сопротивление Rm цепи, состоящей из п по-
поел
следовательно соединенных участков, равно
п
Rm - S Rmi ’
"*ПП/>ГГ *,,г*
поел
і = 1
§ III. 12.6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД 335
Магнитное сопротивление Rm участка, эквивалентного п параллельно соединенным участкам магнитной цепи, равно
1
R
тпар
" 1
mi •
і = 1
9°. Узлом магнитной цепи называется место ее разветвления, т. е. соединения трех или большего числа участков этой цепи.
Для расчета разветвленных магнитных цепей пользуются правилами Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков во всех п участках, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.
Tl
= о-
і = 1
При этом магнитный поток в участке цепи считается положительным, если линии магнитной индукции подходят к узлу. Если же они выходят из узла, то соответствующий магнитный поток считается отрицательным. Первое правило Кирхгофа вытекает из теоремы Остроградского—Гаусса для магнитного поля (ІП.10.7.2°).
10°. Второе правило Кирхгофа: в любой замкнутой магнитной цепи, произвольно выбранной в разветвленной магнитной цепи, алгебраическая сумма произведений магнитных потоков на магнитные сопротивления соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в этой цепи
к к
Z QmiRmi= 2, Ki*
І=1 і = 1
где k — число участков, образующих замкнутую цепь, а Фті и %ті считаются положительными, если соответствующие им линии магнитной индукции совпадают с произвольно выбранным направлением обхода замкнутой цепи.
336
ГЛ. III. 13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
