Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
ЭЕ ЭР , _,т,ч (вСИ)>
. 1 ЭЕ ЭР ,
,см 4л Э t Э t
Вектор
С = (в СИ),
. вак I / ртірч
>« “ 4пЬІ (вСГС>
называется плотностью тока смещения в вакууме.
Плотностью тока поляризации {плотностью поляризационного тока) называется вектор
= ЭР
Лиоляриз ¦
Он представляет собой плотность тока, обусловленного упорядоченным перемещением связанных зарядов в диэлектрике при изменении его поляризации — смещением зарядов в молекулах неполярного диэлектрика (111.4.1.3°) или поворотом молекул-диполей в полярных диэлектриках (111.4.1.5°).
Токи смещения, в отличие от токов проводимости, не сопровождаются выделением теплоты Джоуля—Ленца (111.8.2.6°). Правда, в случае изменения поляризации полярных диэлектриков (т. е. при возникновении в них поляризационного тока) происходит поглощение или выделение теплоты. Однако закономерности этих тепловых эффектов не подчиняются закону Джоуля—Ленца.
356
ГЛ. III. 14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
4°. Максвелл добавил в правую часть закона полного тока (111.12.4.4°) ток смещения (п. 2°) и записал обобщенный закон полного тока в форме
$ И dl = /макро + /см (в СИ),
(L)
f H dl = ^Ullw+ /„) (в СГС).
(L)
Это уравнение называется вторым уравнением Максвелла в интегральной форме. Оно показывает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.
5°. Согласно теореме Стокса (111.14.2.2°)
^Hdl = J rotHdiS.
(L) (S)
Полный ток сквозь поверхность S, натянутую на контур L: ,
^макро + ^cm J (І + Ісм)^® »
(S)
где j — плотность макротока, Jcm — плотность тока смещения.
Соответственно второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме имеет вид
ДГ)
rot H = j + (в СИ),
4п IDD
rot Н = ~Р + с Э? (в СГС)-
6°. Для областей поля, где нет макротоков (j =0), первое и второе уравнения Максвелла в дифференциальной форме имеют симметричный вид с точностью до знаков в правых частях этих уравнений:
ЭВ 3D
rot E = rot H = (в СИ),
1 ЭВ „ I 0D , ЛТ1„Ч
rotE”~c3f ’ TOtH--Jj-(BCrC).
§ III. 14.4. ТРЕТЬЕ И ЧЕТВЕРТОЕ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
357
Рис. III. 14.3
Различия в знаках правых частей в первом и втором уравнениях Максвелла свидетельствуют о том, что направления векторов dT>/dt и H соответствуют правовинтовой системе (рис.
111.14.3, а), а направления векторов dB/dt и E — левовинтовой системе (рис. III. 14.3, б).
7°. Из уравнений Максвелла (п. 6°) следует чрезвычайно важный вывод о том, что переменные электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом, образуя единое электромагнитное поле.
Различие в знаках правых частей этих уравнений соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца (111.13.1.3°). Оно является необходимым условием существования устойчивого электромагнитного поля. Если бы знаки при dB/dt и dD/dt были одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей вызвало бы неограниченное возрастание обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей привело бы к полному исчезновению обоих полей.
§ III.14.4. Третье и четвертое уравнения Максвелла
1°. Максвелл обобщил теорему Остроградского—Гаусса для электростатического поля (111.4.3.6°). Он предположил, что она справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид
^D dS = 5™ (в СИ),
(S)
f DdS = 4лС°вб (в СГС).
(S)
2°. Максвелл предположил также, что теорема Остроградского—Гаусса (111.10.7.2°) справедлива для любого магнитного поля. Поэтому четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид
f В dS = 0 (в СИ и СГС).
(S)
358
ГЛ. 111.14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
3°. Согласно теореме Гаусса из векторного анализа поток произвольного вектора А через любую замкнутую поверхность S равен
j> A dS = J div AdV.
(S) (V)
Интегрирование в правой части проводится по всему объему V, ограниченному замкнутой поверхностью S, a div А — дивергенция вектора А, которая выражается в декартовых координатах следующим образом:
3Ax 3Av 3Az divA = _^ + _і! + —і. da: ду oz
Здесь Axt Ayt Az — проекции вектора А на оси прямоугольной декартовой системы координат.
4°. С помощью теоремы Гаусса (п. 3°) можно из интегральных уравнений (пп. 1° и 2°) получить третье и четвертое уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
div D = p и div В = 0 (в СИ), div D = 4їір и div В = 0 (в СГС).
Здесь р = dqmo6/dV — объемная плотность свободных зарядов в рассматриваемой точке поля.
§ III.14.5. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля
1°. Полная система уравнений Максвелла включает следующие четыре уравнения:
ЗВ 3D
I) rot E - - df , 2) rot H - j + df , (в си)
3) div D = p, 4) div B = O
і \ і TTi I ЗВ 4л 13D
I) rot E c dt, 2) rot H c j + c dt , (в crc)
3) div D = 4яр, 4) div B = O
2°. Если электрическое и магнитное поля стационарны,
