Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
10.7. Спектр сигнала на выходе многоэлементного приемника излучения
В последние годы во многих ОЭП стали широко использоваться многоэлементные (одно- и двухмерные) приемники излучения (МПИ), выполняющие также функции анализаторов изображений, пространственных фильтров и ряд других. Такие приемники осуществляют пространственную выборку поля изображений, о чем говорилось в §7.10.
Будем считать, что объектив ОЭП, характеризуемый своей импульсной реакцией — функцией рассеяния точки g(x',y'), строит изображение объекта, описываемого распределением яркости L(x',y'), в плоскости чувствительного слоя МПИ. Как было показано в § 10.4, распределение освещенности в этой плоскости описывается сверткой функций L(x',y') и g(x',y'), т.е.
E(x'rf) = L(x0',y0')*g(x0',y0'). Здесь и ниже * означает операцию свертки.
Спектр сигнала в плоскости изображений соответственно равен
E(Uy) = L(Uy)-G(Uy). (10.33)
где fx и fy — пространственные циклические частоты для ортогональных направлений х' и у'.
Представим МПИ в виде матрицы одинаковых элементов с периодами их расположения вдоль осей х' и у' (расстояниями между центрами элементов), равными X' и У. Общее число элементов по оси х' составляет Nx, по оси у' — Ny.
Пусть закон распределения чувствительности по площади одного элемента МПИ описывается функцией S^x',у'). Например, для прямоугольного элемента с размерами а и b по осям х' и у', соответственно, и одинаковой по всей его площади чувствительностью, эта функция (rect-функция) имеет вид
1 xfa<0.5, у/Ъ<0.5
S1(Xrf) = Tect(Xfarffb) = при . (Ю 34)
0 X/а > 0.5, у/Ь > 0.5
292 Глава 10. Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов
Начало системы координат (х',у') взято в центре элемента. Спектр (10.34), т.е. Фурье-преобразование S1^x',у'), имеет вид
St(fx,fy) = absinc(afx)sinc(bfy), (10.35)
где sinc(z) = sin(nz)/(nz).
Можно считать, что сигнал на выходе каждого элемента усредняется по его площади. Операция этого усреднения описывается сверткой функций Е(х',у') и S1(X^yt). Процесс пространственной выборки, осуществляемый МПИ, можно представить как умножение свертки Е(х',!/')*SJ(x',у') на сетчатую функцию (функцию выборки)
combIf7JcombIrJ=^ ?ч!Н#-4 (10,зб)
л=—со т=—ой
Тогда сигнал с выхода МПИ будет описываться следующим обра-
зом:
' X
iTect
NxX' NyY'
X'
(10.37)
Последний член в правой части (10.37) учитывает ограниченность размеров матрицы МПИ.
Преобразуя по Фурье (10.37), а также используя (10.34)...(10.36), после несложных преобразований получим следующее выражение для спектра сигнала на выходе МПИ:
uM = {[E(Uy]absinc(afx)sinc(bfy)Y * [comb (/^X') comber)]} х X NxNyX'Tsinc(NxX' fx)sinc(NyT fy) = = ObNxNyXTsmc(NxXfx)Sinc(NyTfy) x (10.38)
^f n тЛ . (an) . (ЬтЛ
x^Ar-Tnirhiir -
Tl=-Cо m=^0
Здесь использовались теоремы подобия, о спектрах произведения и свертки, фильтрующее свойство 8-функции, а также следующее свой-
293 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
ство последней:
8(x/a) = |aJ-8(x).
Из-за того, что взаимное положение изображения и структуры чувствительного слоя МПИ может меняться, фаза сигнала на выходе МПИ не постоянна, и спектр U(fx,fy) также меняет свой вид. Поэтому иногда, в первом приближении, для спектров сигналов, у которых граничные частоты не превышают частоты Найквиста (Zxiv= a>xN/2n =1/(2Х'), fyN= (AyN/2n =1/(2Y')), используют следующую зависимость:
v(fP)=[v(f4[%N]2'
где f — пространственная частота , /р N — частота Найквиста.
Если в качестве МПИ используется ПЗС, то в формулу для U(fp) вводится дополнительный сомножитель Азф(/р), учитывающий эффективность переноса пакетов в ПЗС. Для одномерного ПЗС-прием-ника (линейки) A^(Z1), определяется как
Лф(^)=ехр{-тя(1-8)[1-соз(д/;;с/^)]}, (10.39)
где тя — число ячеек ПЗС, проходимых зарядовым пакетом, є — коэффициент эффективности переноса.
Так как из-за различия в возможных положениях изображения на фотослое ПЗС существуют различия в числах ячеек, которые проходят зарядовые пакеты, то иногда для расчета A3^ifx) пользуются некоторым средним значением, определяемым как
-^эф.ср (/«) = д/ехр{-ffWІ1 cos{nfx/fxN)]}, (10.40)
где тя тах — максимально возможное число ячеек, проходимых зарядовым пакетом.
В выражение для U(fx) в случае работы МПИ в режиме накопления заряда вводится также сомножитель вида
4^/J = expj-ma^[2-cos(rc?//lJV)]J, (10.41)
где fT — тактовая частота съема сигналов с приемника, Xd — время пребывания изображения на элементе приемника.
10.8. Передаточная функция оптико-электронной системы
Очень часто при проектировании и анализе работы различных ОЭП пользуются удобным представлением модели прибора или системы, в
294 Глава 10. Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов
состав которой он входит, в виде совокупности линейных звеньев, т.е. считают, что все звенья ОЭП работают в линейном режиме. В этом случае общая передаточная функция (частотная характеристика) всей системы определяется как произведение передаточных функций (частотных характеристик) этих звеньев, в первую очередь, оптической системы — G(fp), анализатора изображения —А(/р), электронного тракта — K3(fp), системы отображения информации, например, дисплея — Kco (Zp)- Часто сюда же включают передаточные функции системы стабилизации изображения — Gcc(Zp) и глаза человека-оператора, который воспринимает информацию с экрана системы отображения — Krl(fp), а также передаточную функцию среды, например, атмосферы, через которую проходит оптический сигнал — M(fp). Таким образом, передаточная функция всей системы G03c(Zp) в достаточно общем случае имеет вид:
