Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
рис. 10.7) соответствует и одна точка в плоскости объекта. Таким образом, связь между координатами в рассматриваемых плоскостях однозначна и определяется только линейным или угловым увеличениями системы.
Следует указать, что в данном случае не принимается во внимание зависимость яркости от времени и длины волны, а, кроме того, все рассмотрение относится к интенсивности (мощности) электромагнитного колебания, но не к его амплитуде.
Приняв, что яркость объекта L связана с освещенностью его изображения E через постоянные, не зависящие от х' и у' множители, т.е.
E = TtLt0Sin2O',
где X0 — коэффициент пропускания, учитывающий ослабление потока на пути его распространения от плоскости объекта до плоскости изображения; о' — задний апертурный угол системы, и повторив все рассуждения, приведенные при выводе формулы (2.8), для случая двумерных функций можно получить выражение освещенности в произвольной точке плоскости изображений. Для этого разобьем плоскость объекта на элементарные участки, т.е. представим объект в виде совокупности точечных излучателей. Тогда освещенность, создаваемая точечным излучателем (X0, у0) в произвольной точке (х', у') плоскости изображений, определяется выражением
K-C0sin2a L(x'0,y0)g(x-X0,у-у 0).
Представляя освещенность в изображении объекта с конечными размерами в виде суммы (интеграла) освещенностей от каждой его точки, т.е. считая систему линейной, закон распределения освещенности для случая некогерентного источника можно записать в следующем виде:
Е(х,у') = Tix0sinV J ^L(x0,y0)g(x-x0,y-y0)dx0dy0. (Ю.14)
278 Глава 10. Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов
Полученное выражение является сверткой функции L(x'0, у'0), описывающей распределение яркости объекта, и импульсной характеристики оптической системы g(x'-x' 0,у'~ у'0), которая представляет собой закон распределения освещенности в изображении точечного объекта, т.е. реакцию оптической системы на двумерную дельта-функцию.
Формула (10.14) действительна только при соблюдении условия изопланатизма, поскольку лишь в этом случае выполняется условие стационарности системы, т.е. закон распределения освещенности g(x'-х'0,у'- у'д) должен оставаться постоянным при переходе от одной точки объекта к другой во всей области интегрирования. На практике для большинства систем это соблюдается при малых угловых полях или в пределах малых зон углового поля. Следует также отметить, что приведенный вывод действителен при условии, что начала систем координат в плоскостях объектов и изображений являются сопряженными точками. Пределы интегрирования (10.14) часто определяются на практике границами объекта, т.е. пределами действительных значений L(x'0, у'0) или угловым полем системы.
Применяя к (10.14) теоремы о спектре свертки и о линейности преобразования Фурье, получаем
E(jax,j(oy)=™0sin2a'L(j(ox,j(oy)G(j(ox,j(oy), (10.15)
где E(j(ox Jcоу), L(j(x)x J(Oy), G(j(ox ,j(oy) — пространственно-частотные спектры функций Е(х', у'), L(x'0, у'д), g(x'-x'0,y'~ у'0) соответственно, т.е. их преобразования Фурье
00 00
E[j(ox,j(oy) = J j?(x',y')exp^-Дш^х'+Юуу'Ц^х'сії/'; (10.16)
-со -со со со
L(ZO)1,J(Oy)= J jL(x0,y'0)ex^-j{(oxx0+(oyy0)^dx0dy0; (10.17)
-со-со со со
G(j(ox,j(oy)= J \g(x-x0,y-y\)exv{-j((oxx+(oyy^dxdy. (10.18)
-оо -со
Часто удобнее оперировать нормированной функцией Е(х', у'), которая образуется делением (10.14) на лт0 sin2o'. В этом случае
E(j(ox, j(oy) = L(j(ox,j(oy)G[j(ox,j(oy).
Функцию Gij(ох >j(oy) называют пространственно-частотной характеристикой оптической системы, а также оптической передаточной функцией (ОПФ).
279 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
Формулы (10.16) — (10.18) можно представить в виде функций векторных величин р и op, например
E (,а ,) = L{jaf)G (Jmf),
SO
L(Jap)= fL(?)exp(-Ja?p)ddl!, (10.19)
-ас
G(jap)= Jg(p)exp(-Ja?p)dSl).
причем |op| = -Jcof + со2 ;Jp| = -Jx2 + у2 ; S- — область значений вектора р.
На практике в качестве аргумента ОПФ чаще всего используют циклические пространственные частоты fp,fx,fy, измеряемые в «периодах на единицу угла» (например, мрад"1) или в «периодах на единицу длины» (например, мм"1).
В общем случае ОПФ описывается своим модулем, который часто называют частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ), описывающим изменение контраста в изображении синусоидальной миры при изменении пространственной частоты миры (т.е. её периода). В свою очередь, фазо-частотная характеристика (ФЧХ), определяемая экспоненциальным сомножителем при Gij сох, J а>у) (см. § 2.1 о применении теоремы запаздывания к формуле 10.18) описывает смещение реального изображения этой миры относительно её идеального изображения. Для хорошо скоррегированных объективов с небольшими относительными отверстиями ФЧХ мало отличаются от нуля.
Формальная применимость преобразования Фурье к функциям, описывающим структуру объекта и изображения, вполне объяснима, если представить себе рассматриваемую пространственную структуру (объект или изображение) как результат сложения отдельных гармонических составляющих.
