Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
r=Wp(s)p,(x)p(s,x)dsdx, (11.1)
S X
где p(s) — вероятность наличия сигнала s.
Функция p(s, х) определяет вес (относительную значимость) погрешности, т.е. расхождения между s и х. Обычно p(s, х) выбирается такой, что она возрастает по мере увеличения расхождения между s и
X.
При несмещенной оценке, т.е. если математическое ожидание случайной величины X совпадает es, и p(s, х) = (x-s)2, легко убедиться, что средний риск г равен дисперсии D погрешности воспроизведения S. Действительно,
Ds = of = j J (х - s)2 р (s, х) ds dx = J J (х - s)2 р (s)ps (де) dsdx = r.
SX SX
Минимизация г, как условие оптимизации системы, может быть реализована на основе различных подходов: Байесова, минимаксного, Неймана-Пирсона и др. [17].
Следует отметить, что сигналы и помехи, приходящие на вход ОЭП, являются многомерными функциями и прежде всего функциями пространственных координат, времени, длины волны1. Поэтому аргументы а и соответствующие им частоты ша в приведенных здесь и ниже выражениях являются многомерными векторами. Многомерными являются и функции этих аргументов. Таким образом, нахождение характеристик оптимальных фильтров в общем виде представляет собой сложную и емкую вычислительную задачу. Например, при использовании двух диапазонов длин волн X, четырех выборок сигнала во времени t и деления анализируемого пространства на девять участков требуется решение 72 линейных алгебраических уравнений, что приводит к необходимости выполнить около 120 тыс. операций умноже-
1Xoth длина волны X и время t связаны между собой, здесь, как это часто делается на практике, учитывается, что динамические процессы, описываемые в масштабе t, на много порядков медленнее электромагнитных колебаний, периоды которых определяют X.
304 Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах
ния и столько же операций сложения. Даже при использовании современной вычислительной техники это может стать непреодолимым препятствием при решении задачи оптимальной фильтрации в реальном масштабе времени.
Решение проблемы лежит прежде всего в представлении функций s, п и других в виде функций с разделяющимися переменными, что позволяет отдельно оптимизировать прибор по переменным X (или v), X и у (или (йх, (оу), t (или со), заметно уменьшать объем операций по обработке сигналов в звеньях ОЭП, а также проводить оптимизацию по этим переменным различными конструктивными приемами, т.е. в различных звеньях прибора.
11.2. Оптимальная фильтрация при обнаружении сигнала на фоне помех
Рассмотрим в общем виде процедуру обнаружения сигнала на фоне помех (шумов). На первом ее этапе производится обработка полученной смеси сигнала и помех, позволяющая наиболее эффективно выделить полезный сигнал и максимально подавить помеху. На втором этапе по выбранному критерию проводится оценка наличия или отсутствия сигнала в принятой смеси. Простейшим критерием является превышение обработанной (отфильтрованной) смеси сигнала и помехи Хф некоторого порогового значения х0. При этом принимается решение о наличии сигнала.
Структурная схема системы, реализующей рассмотренную процедуру, представлена на рис. 11.1. Помимо внешних помех п к сигналу s могут добавляться и внутренние помехи, т.е. смесь X может включать и шумы приемного устройства. Пороговый уровень может быть задан постоянным или изменяющимся по заранее обусловленной программе либо в соответствии с каким-либо параметром выборки х, например с ее дисперсией. Возможна адаптивная подстройка X0 в зависимости от S и п (см. штриховую линию на рис. 11.1).
Рис. 11.1. Структурная схема системы обнаружения
305 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
Предположим, что на входе ОЭП имеет место аддитивная смесь полезного сигнала s и помехи п:
причем X, S, п являются одномерными или многомерными функциями таких аргументов, как время, длина волны излучения, координаты в пространстве и т.д. Обозначим через Ps(x) и Рп(х) условные априорные вероятности получения смеси при условиях, что в ней присутствует или отсутствует сигнал s соответственно. Очевидно, что
Для безусловных вероятностей наличия р и отсутствия q сигнала также очевидно, что р + q = 1.
Простейшая задача обнаружения сводится к тому, что ОЭП должен дать правильный ответ на вопрос: есть ли в угловом поле (поле обзора) искомый излучающий объект или его нет? Эти два случая принято называть правильным обнаружением и правильным необнаружением. Двумя другими, альтернативными первым, случаями являются «ложная тревога» ,когда полезного сигнала нет, но уровень помех превышает некоторый необходимый для правильного срабатывания ОЭП уровень х0, и «пропуск сигнала», когда объект находится в угловом поле, но сумма х сигнала s и помех п не превышает хд.
Если плотности вероятности случайных функций, описывающих смесь сигнала и помех и только помехи, обозначить через рх и рп соответственно, то условная вероятность правильного обнаружения определяется как
xO
а условная вероятность пропуска сигнала
I-D = ^рх( x)dx.
