Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
Оптическую передаточную функцию иногда рассматривают как совокупность двух составляющих, одна из которых определяется дифракцией — <?диф(/р), а другая— Ga6(Zp) — аберрациями реальной системы, т.е. принимают
G(fp) = G^(fp)Ga6(f^.
Однако, для многих систем, работающих в видимой, УФ и ближней ИК областях спектра, обычно
G(Zp) = Ga6(Zp).
280 Глава 10. Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов
Часто на практике используют простейшее представление функции рассеяния точки ?(р), а именно, в виде гауссоиды с круговой симметрией
причем
g(p) = exp(-p2/2G2), R
H1K1-P)]'
CT =
где R — радиус кружка рассеяния, в пределах которого содержится заданный процент потока р, образующего изображение кружка рассеяния. Задаваясь р, легко найти для заданного или рассчитанного R значение о, например, для р = 0,85 (85%) о = 0,5R. Для такой гауссоиды ОПФ имеет вид
С(^) = ехр(-2тг2а242). (10.20)
Иногда параметр о выражают через размер Tia6 аберрационного кружка рассеяния (в радианах): о = 2,07?+ 0,009 х]2а6 -0,42ті3а6.
Для дифракционно-ограниченной (идеальной, т.е. безаберрационной) оптической системы с входным зрачком размером DxD квадратной формы при рабочей длине волны X и XfjD < 1 модуль ОПФ
Xfx
D
а для зрачка круглой формы диаметром D при Xf- ID<1
G,
диф
W-
arccos
Ч) ч
D
D
I-
При Xf-jD<0,6 последнее выражение приближенно равно G(fp)*l-l,21Xfp/D.
В этих формулах X — средняя длина волны в спектральном рабочем диапазоне X1-X2 и fx, f — пространственные частоты.
При некогерентном освещении в широком спектральном диапазоне X1-X2 — ОПФ оптической системы имеет вид
G(fp)= \G(fp,x)dX,
ч
однако, для ряда диапазонов, например, для 3...5 мкм и 8...14 мкм, различие между точными расчетами и расчетами для монохрома-
281 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
тического излучения обычно незначительно.
Поскольку с ростом пространственной частоты контраст даже для идеальной безаберрационной системы падает, оптическую систему называют фильтром низких пространственных частот.
Методика вычисления Ga6(Jcox) является одним из разделов современных курсов прикладной оптики. Известен способ вычисления ОПФ Ga6(Jax), основанный на использовании преобразования Фурье функции, описывающей распределение освещенности в изображении точечного источника. Некоторые способы вычисления базируются на определении автокорреляционной функции зрачка при известном распределении комплексной амплитуды световой волны по выходному зрачку.
Иногда удобно рассматривать ОПФ или ЧКХ как произведение нескольких составляющих, которые учитывают специфику работы конкретной оптической системы. Например, ОПФ системы, учитывающая не только аберрации (Ga6), но и возможные расфокусировку (<?рф), погрешности изготовления (G113), т.е. отклонения реальных параметров оптических деталей от расчетных, влияние внешней среды (Gb с ), может быть представлена в линейном приближении как
G(/L) = Ga6(Ztx)Gpfll(Zi)G113(/j.)Gbc (fx). (10.21)
В ряде случаев в правую часть (10.21) в качестве сомножителей добавляют характеристики, учитывающие и другие факторы, например смаз изображения, происходящий при взаимном перемещении ОЭП и наблюдаемого объекта или вибрациях — Gcm(Zi), или размытие изображения, возникающее из-за аэродинамического нагрева защитного стекла (обтекателя) и возникновения скачка уплотнения перед ним — Gcy(Zr1).
В качестве примера ниже приведены выражения для модулей отдельных составляющих одномерной ОПФ, заимствованные из [40]:
Составляющая ОПФ Приближенная формула для расчета
G„3 I-CLfx
G,e. exp^-4(nf?rJx I2
Gp4, 2 J1(A^)ZA^
GCM Sinc^GT11 f і Zjj 1A
282 Глава 10. Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов
Gpv ехр' -4 H2 Zfx2
I . I j ч 2
су U; d]+2fx KlOXfJ
Здесь приняты следующие обозначения: а — коэффициент, учитывающий влияние наклонов, децентрировки, качество оптических поверхностей и т.п. и задаваемый или определяемый при-расчете оптической системы; fx — пространственная частота, период/мм; f' — фокусное расстояние, мм; єта — коэффициент, зависящий от термоаберраций оптической системы (от средней квадратической погрешности волнового фронта, вызванной термоаберрациями) и вычисляемый в процессе расчета оптической системы; </,(•) — функция Бесселя первого рода первого порядка; Ap4l= KAp^fx(I-XKx)ZK; Ap4 — значение расфокусировки, мм; X — длина водны излучения, мм; К — диафраг-менное число; sine (г) = sin(jiz)/jtz; 6 —скорость смаза, рад/с; ти — время одного цикла задержки и интегрирования сигнала в схеме его обработки, с; і — число таких циклов; s « 3-10"6dpOTH-M2/(l+ О,IM2); d — толщина скачка уплотнения, мм; ротн — плотность атмосферы, приведенная к плотности на уровне моря; M — число Маха.
Формула для GCM(fx), приведенная выше, справедлива для случая, когда выбираемая частота обработки сигнала меньше частоты любого изменения вектора скорости, определяющего смаз.
В заключение можно кратко рассмотреть особенности оптической системы как линейного пространственного фильтра, отличающие ее от электронных (временных) линейных фильтров.
