Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
На рабочем чертеже кулачка приводится зависимость #1 от Ct1-. После опреде-Рис. 5-130. ления аналогичной зависимо-
сти для теоретического профиля можно установить табличные значения указанной искомой зависимости. Для этой цели можно воспользоваться следующим способом. Рис. 5-130.
cos = — х^ +R^ cos cu, sin = R. sin cu, (5-292)
Рис. 5-131.
Для определения r и а имеем уравнения: і і
r\ cos a'. = r cos?.-f cos ос i
11 ''I (5-294)
r sin a. =r sin ?. + r.sin a. . i г і * і J
Та нее задача для механизма с коромыслом решается аналогично предыдущей при помощи рис. 5-131.
§ 5-39. Механизмы с низшими парами
Проектирование механизмов с низшими парами, выполняемое на базе теории механизмов и машин, сводится к определению параметров кинематической схемы по заданным условиям движения звеньев. Основными задачами проектирования механизмов с низшими парами являются: 1) задача о воспроизведении заданного закона движения; 2) задача о воспроизведении заданной траектории.
В настоящее время достаточно полно разработаны методы проектирования только четырехзвенных механизмов — плоских и пространственных. Мы рассмотрим только плоские механизмы. Методы проектирования изложим на примере механизма шарнирного четырех-звенника.
В задачах о воспроизведении заданной зависимости требуется определять параметры механизма, обеспечивающие приближенное воспроизведение зависимости <рз =/ (<pi), где с?з — угол наклона коромысла 3 к заранее выбранному направлению х; <pi — угол наклона кривошипа / к тому же направлению. В условиях таких задач обыкновенно указы-
374
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
ваются пределы, между которыми должны двигаться звенья 1 и 3. Решение названных задач производится методами: 1) наилучшего приближения; 2) квадратического приближения; 3) интерполирования; 4) кратного интерполирования. Далее будут изложены последние три метода.
При использовании метода интерполирования на кривой, иллюстрирующей заданную зависимость, намечают несколько точек (узлов интерполирования), определяемых углами <рц, <р!2. . .. наклона кривошипа и углами 931« 932» • • • наклона коромысла (рис. 5-132), в которых заданная и воспроизводимая зависимости пересекаются. Между узлами кривые расходятся. Число узлов равно числу вычисляемых параметров механизма. Максимальное число вычисляемых параметров шарнирного четырехзвенника в еди-
.. _____ . А кривошипа равно пяти: Z2, I3, 1\, <р4 и
<рзі — начальный угол наклона коромысла 3 к выбранному направлению оси х. Наиболее просто решается задача по одному, по двум и по трем параметрам.
Графическое решение. Спроектировать шарнирный четырехзвенник, у которого при заданных положениях кривошипа AB, определяемых точками Bi, B2 и B3, коромысло DC в трех положениях располагается так, что углы между его осями равны заданным величинам (рис. 5-133). Следует определить длины I2, Z3 и угол <рз! при заданном Z4.
Задаваясь длинами кривошипа AB и коромысла DC, намечаем точками Bi, B2, B3 и Ci, C2, C3- заданные их положения при произвольно
Рис. 5-132. ницах относительно длины Zi
Рис. 5-133.
выбранном угле 931. Выбрав положения точек С в произвольном месте окружности коромысла, нельзя ожидать, что расстояния между соответственными точками В vi С окажутся равными. Чтобы определить истинные положения Cj, С[ и Cg точки С, следует поступать так.
Определим положение B]2 точки В относительно точки Ci во втором положении механизма. Для этого на стороне DCi следует постро-
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ
375
ить треугольник DCiB2, равный треугольнику DC2B2 (рис. 5-133). Аналогично устанавливается относительное положение B^ точки В, соответствующее третьему положению механизма. Чтобы определить начальное положение DC1 коромысла, следует найти центр окружности, проходящей через точки Bi, B^ и В'3. Остальные положения коромысла устанавливаются заданными 'углами. Таким методом в пределах точности графических построений можно обеспечить совпадение воспроизводимой и заданной зависимостей в трех точках.
Аналитическое решение. По заданным трем положениям кривошипа / и коромысла 3 определить I2, I3 и /4 (рис. 5-133). Дано: Z1 = 1, ?11-912. 913. 931. 932. 9зз. 94 =0.
Для решения используем систему следующих трех уравнений:
и - Си Z4 - c2i I3 + c3i I3U=O (i = 1, 2, 3), (5-295)
где
2и = 1 - l\ + /J + l\, (5-296)
C1. = cos (Cp1. -V4). с2. = cos (Cp1. - ?3.) c8l. = cos (Cp4 - Cp8.), ?=1, 2, 3.
'1
(5-297)
Вычитанием из первого уравнения (5-295) второго и третьего получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
(— Сц + C12) + (— C21 + C22) + (C31 — C32) I3 = O, ]
/ \ (5-298)
(_ Си -f C13) 4- (_ с21 + C23) + (C31 - C33) I3=O. J
Из последних уравнений сначала определяем I3, затем X = ^-, от-
ч
куда Z4 = у. Далее из одного из уравнений (5-295) вычисляем и и из
уравнения (5-296) I2.
При проектировании механизма по трем параметрам трудно обеспечить точность воспроизведения заданной зависимости на большом участке кривой, ее изображающей. Более точных результатов можно добиться, если составить уравнения вида (5-295) не для трех значений исходных данных, а для значительно большего их числа. Однако такие уравнения могут оказаться совместными только в очень редких исключительных случаях. Чтобы сделать их приближенно совместными, т. е. допустить небольшие отклонения 8. их левых частей от нуля, можно воспользоваться методом, наименьших квадратов. Покажем, как применяется названный метод при решении п уравнений с k неизвестными, где п значительно больше k. Эти уравнения в общем случае таковы, что их левые части отклоняются от нуля, т. е. имеют вид:
