Лекции по теории гравитации - Вергелес С.Н.
Скачать (прямая ссылка):
— согласованная с метрикой 1 .II. 8 Функции хода и сдвига 3.1. 24.3 Хаббла постоянная 2.ІІ. 21.3 Число петель в диаграмме З.ІІІ. 27.1 Шварцшильда метрика 2.II. 18.1 Эйнштейновская гравитационная
постоянная 1.1. 13.1 Эквивалентности принцип 2.1. 10.1 Элемент объема многообразия 1 .II. 8 Якоби тождество 3.1. 23.1 ВВЕДЕНИЕ
В начале нынешнего века утвердилась великая физическая идея о том, что эффекты гравитации полностью обусловлены эффектами кривизны пространства-времени. Наоборот, кривизна пространства-времени создается движущейся в нем материей. Так возникла общая теория относительности, другое название которой непосредственно отражает лежащие в ее основе идеи - геометродинамика. Можно сказать, что геометродинамика является наиболее общей из всех теорий поля, поскольку любая теория поля должна быть в конце концов сформулирована в искривленном пространстве-времени, т.е. включена в общую теорию относительности. Геометродинамика позволяет поставить и дает физически интересные, хотя часто и удивительные, решения таких задач, которые в нерелятивистской ньютоновской теории даже не могли быть и поставлены. Например, это задача о распространении и об излучении гравитационных волн или проблема эволюции Вселенной.
Настоящая книга является расширенным вариантом курса лекций, читаемых автором в Московском физико-техническом институте. Материал, содержащийся в книге, включает в себя математические основы теории гравитации, формулировку основных уравнений теории и их применение к классическим задачам теории гравитации. В третьей части книги сжато, но на основе строгих и полных выкладок формулируется аппарат квантовой теории гравитации и рассматриваются некоторые вопросы квантовой космологии.
Первая часть книги представляет собою сжатый курс дифференциальной геометрии. Изложение ведется на языке дифференциальных форм. Это позволяет сформулировать и использовать структурные уравнения Картана. Такой подход ведет к значительной экономии в конкретных вычислениях. Кроме того, формулировка дифференциальной геометрии при помощи аппарата дифференциальных форм соответствует общепринятой в настоящее время практике в математической и физической литературе. Это делает предлагаемый курс лекций более привлекательным для обучающихся. Первая часть книги представляет также самостоятельный интерес для студентов, аспирантов и научных работников, желающих быстро ознакомиться с дифференциальной геометрией.
Во второй части курса лекций формулируется и обосновывается основное уравнение теории - уравнение Эйнштейна. Затем при по-
9 мощи уравнения Эйнштейна решаются классические задачи общей теории относительности: ньютоновское приближение, приближение слабых гравитационных полей и излучений гравитационных волн, решение Шварцшильда для центрально-симметричного распределения материи (черная дыра), прецессия оси гироскопа и его орбиты при движении в гравитационном поле, решение Фридмана уравнений Эйнштейна для однородной и изотропной Вселенной. Все эти задачи были поставлены и в основном решены самими создателями общей теории относительности. Поэтому обсуждение упомянутых задач содержится практически во всех учебниках по теории гравитации (см. список литературы). Главное отличие настоящей книги от имеющихся учебных пособий состоит во включении появившихся за последние годы экспериментальных данных, которые достаточно хорошо подтверждают предсказания теории.
Согласно современным представлениям теоретической физики любая фундаментальная теория поля должна быть квантовой. Наиболее общей теорией поля (по крайней мере на масштабах меньше планковских) является Общая Теория Относительности, или релятивистская теория гравитации. Поэтому уже более пятидесяти лет продолжаются попытки построения релятивистской квантовой теории гравитации. Впечатляющие успехи, достигнутые при квантовании электродинамики, а затем и единой теории элементарных частиц, воодушевили исследователей общей теории относительности и предоставили им разнообразные методологические средства. Тем не менее проблема квантования гравитации до настоящего времени остается нерешенной. С формальной точки зрения это объясняется неперенормируемостью теории гравитации, т.е. невозможностью осмысленного устранения расходимостей, возникающих при развитии теории возмущений в соответствии с диаграммным методом Фей-нмана. Однако к настоящему времени накоплены чрезвычайно красивые идеи и весьма значительные методологические достижения, которые, быть может, никогда не появились бы в традиционных теориях поля. Кроме того, несмотря на отсутствие последовательной квантовой теории гравитации, имеются достаточно интересные приложения квантового подхода к некоторым физическим проблемам, таким, как, например, проблема рождения Вселенной.
В третьей части книги систематически, и в то же время кратко, излагаются основные идеи и методы квантовой теории гравитации. Мы надеемся, что здесь представлены основные идеи и подходы,
10 ставшие уже классическими в этом разделе теоретической физики. Стиль нашего изложения предполагает по возможности полное проведение вычислений при изучении рассматриваемых здесь вопросов. Круг затронутых в пособии проблем весьма широк: от чисто технических, как уравнение Дирака в кривом пространстве или гамильто-нов формализм для вырожденных систем, ставших классическими и основополагающими результами Уилера и ДеВитта, однопетлевых вычислений т'Хоофта и Вельтмана - лауреатов Нобелевской премии по физике за 1999 г., до новых идей, касающихся проблемы построения корректной квантовой теории гравитации.
