Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
где коэффициенты преобразования удовлетворяют условию и2 + v2 = 1. В результате для них будем иметь
“n = lfi± (6.10)
v ' 2 V \/(Еъ -E.)*+T'ibJ
Преобразованный гамильтониан принимает диагональный вид
Н = Е.А+А1+Е+А+А2 = = (Еа + Еъ)/2-АЕ(А+А1-А+А2),
где собственные энергии делокализованных на двух точках электронных состояний имеют значения
Е± = (ЕЛ + Еъ)/2 ±АЕ = (Ел + Еъ)/2 ± (1/2) ^/(Еъ - Ея)* + Т^.
(6.12)
В (6.11) было учтено, что на две квантовые точки приходится один электрон, то есть
+ а,^ = А^ А\ + АА2 — 1. (6.13)
В гамильтониане для пары квантовых точек (6.8) от фермиевских операторов рождения и уничтожения электронов на квантовых точках а и Ь, при условии (6.13), можно перейти к матрицам Паули с помощью соотношений Н. Боголюбова [6.9]:
а+аа = (1 - <?z)/2, а?аъ = (1 + <rz)/2, а+аь + а?аа = <тх, (6.14)
В результате получим в представлении состояний «|1)» и «|0)» для гамильтониана (6.8) выражение
Н = (1/2) • (Ел + Еь) • 1 + (1/2) • (Еъ - Ea)az + (ТаЬ/2) • ?х, (6.15)
подобное гамильтониану спина S = 1/2 во внешнем поле с составляю-щими Bz = (Еъ - -Еа)/2мв и _Е?Х = ТаЬ/2цВ-
Таким образом, мы видим, что рассмотренная несимметричная пара квантовых точек с одним электроном обладает основными свойствами, характерными для кубитов-спинов.
6.3. Квантовые компьютеры на квантовых точках
299
Цепочку из расположенных рядом пар квантовых точек — кубитов — в [6.8] предполагается поместить в подзатворный диэлектрик специально созданного кремниевого МОП-транзистора таким образом, чтобы перенос заряда между различными парами-кубитами был пренебрежимо мал. Для индивидуального управления кубитами помимо верхнего общего затвора предлагается ввести систему индивидуальных управляющих затворов внутри диэлектрика, действующих непосредственно на каждый кубит.
Основные этапы квантовых вычислительных операций состоят в следующем. Инициализация зарядового состояния осуществляется путем приложения к верхнему общему затвору (рис. 6.8) большого напряжения, приводящего к заполнению состояний больших точек и унифицирующего состояния кубитов. Этот же затвор служит защитой от внешних электромагнитных воздействий. Входные и выходные сигналы поступают через индивидуальные затворы каждого кубита.
С помощью внешнего электрического потенциала, создаваемого напряжением на соответствующих затворах, можно изменять относительное положение минимумов потенциала и положение энергетических уровней в квантовых точках. При совмещении этих уровней (.Еъ = Е&) в результате резонансного туннелирования электрон будет переходить из одной точки в другую. В результате образуются два новых состояния, представляемые четными и нечетными суперпозициями делокализованных по двум связанным точкам состояний, определяемых операторами рождения
А+ = у/lj2{at - а+), А+ = у/Щ{а+ + 2+). (6.16)
Основному энергетическому состоянию, как следует из (6.11), соответствует антисимметричная суперпозиция состояний с энергией Е-, определяемая операторами рождения At, которые в гайзенберговском представлении зависят от времени следующим образом:
Ai 2(t) = Gxp(iHt/h)Aij2 ехР(—iHt/h) = А^2 exp(iETt/fr). (6.17)
Если при t — О электрон был локализован на точке а, то есть «|1)» = = • |0а,0ь), где |0а,0ь) — состояние «вакуума» (отсутствуют элек-
троны на обоих квантовых точках а и Ь), то в условиях резонансного туннелирования (Е& = Еъ = Е), создаваемого импульсом напряжения на управляющем затворе, эволюция основного состояния двухкубитовой ячейки во времени будет описываться суперпозицией состояний
300
Глава 6
«|1)» = а+ ¦ |0а,0ь) = |1а,0ь> И «|0)» = ¦ |0а,0ь> = |0аДь), соответству-
ющих нахождению электрона на точках а и Ь:
1ф(*)> = at(t) ¦ |0а,0ь) = {uA+(t) + vA+ (t)) • |0a,0b) =
= exp(z(i?a + Eb)t/2h)[cos(AEt/h) • «|1)» + sin(AEt/h)\ • «|0)».
Выбирая длительность импульса напряжения на затворе t = nh/2AE, получим |Ф(?)) = exp(iEat/h)a^ • |0а,0ь) = exp(z*7i\E/2Ai?) • «|0)», то есть «|1)» => ехр(г*7г.Е/2А.Е) • «|0)»9 что с точностью до несущественного общего фазового множителя как раз соответствует операции NOT. При толщине потенциального барьера ~ 1нм и высоте ~ ЗэВ, время переключения составляет ~ 20 пс [6.8].
Для выполнения двухкубитовой операции CNOT следует использовать не учтенное в гамильтониане (6.8) изменение потенциала на квантовых точках контролируемого кубита, определяемое кулоновским взаимодействием с зарядом на соседнем контролирующем кубите при изменении его состояния, благодаря которому происходит относительное смещение уровней энергии в квантовых точках контролируемого кубита, приводящее или не приводящее к выполнению на нем операции NOT.
Декогерентизация квантовых состояний в кремниевых наноструктурах в основном определяется влиянием поверхностных ловушек, поэтому потребуется использование сверхчистых технологий для исключения этого механизма декогерентизации. Предложенная схема удачно сочетает квантовую и обычные полупроводниковые интегральные схемы, что делает ее удобным вариантом для использования в квантовом компьютере.
