Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
2) Для формирования начального состояния квантового регистра из L кубитов на квантовых точках с электронными спинами типа |0Ь02, Оз,... , 0^) при температурах жидкого гелия достаточно использовать магнитные поля порядка нескольких тесла. При этом геометрия регистра и окружение другими кубитами должны быть выбраны с таким расчетом, чтобы это состояние было стабильным и после выключения магнитного поля, то есть отдельные кубиты должны быть в значительной степени развязаны друг с другом.
3) Роль времени декогерентизации в спиновых системах Td играет время поперечной или спин-спиновой релаксации электронных спинов 72. Оно обычно на порядок больше зарядового времени декогерентизации. Типичное время релаксации т2 для электронных спинов донорных атомов в объемном кремнии составляет сотни микросекунд. Для сравнения заметим, что декогерентизация зарядовых состояний происходит за наносекунды. Это значение может существенно отличаться для наноэлектронных квантовых структур, содержащих парамагнитные примеси. Серьезным механизмом декогерентизации электронных спиновых состояний в слабом магнитном поле может быть взаимодействие электронного спина с ядерными спинами основного материала [6.18]. Еще одним механизмом декогерентизации является неоднородность внешнего магнитного поля, которая приводит к неточности выполнения квантовых операций. Для надежной работы квантового компьютера необходима большая величина отношения тв/тч > 1, где
6.4. Квантовые компьютеры на квантовых точках
309
г"1 — тактовая частота компьютера. С другой стороны, время выполнения отдельной логической операции rq должно быть достаточно велико для того, чтобы не вызывались переходы в возбужденное орбитальное состояние: rq h/AE, то есть для квантовых точек с размерами в десятки нанометров должно быть более десятка пикосекунд.
4) В отличие от клеточного автомата на квантовых точках с электронной спиновой поляризацией [6.6] в предлагаемом варианте ввод информации и управление вентилями должно производиться с помощью квантовых операций, описываемых унитарными преобразованиями. Для выполнения однокубитовых операций, соответствующих поворотам спина на определенный угол, могут быть использованы, в частности, расположенные по соседству с кубитами вспомогательные квантовые точки из магнитного материала [6.17]. Электрическое импульсное воздействие на потенциальный барьер между кубитом и магнитной точкой приводит к тому, что гамильтониан квантовой точки получает на время переключения дополнительное зеемановское слагаемое, приводящее к необходимому повороту спина.
Двухкубитовая унитарная операция SWAP выполняется путем импульсного включения обменного взаимодействия, описываемого гамильтонианом гайзенберговского типа
Hs(t) = J(t) Si-S2, (6.25)
при этом необходимо, чтобы длительность импульса г соответствовала = 7г. Для оператора SWAP получим
т
SWAP = Т • exp (-i/h • J Hs(t)dt), (6.26)
О
где Т — оператор Дайсона (F. Dyson) упорядочения по времени множителей, получаемых при разложении экспоненциального оператора в ряд.
Заметим, что с помощью одного обменного взаимодействия, описываемого гамильтонианом (6.25), нельзя осуществить произвольную двухкубитовую квантовую операцию на кубитах, поскольку этот гамильтониан коммутирует с операторами S2 = (Si + S2)2 и Sz = (S±z + + S2z), то есть на основе его возможны только операции с одним и тем
310
Глава 6
же значением S и М, такой операцией является операция SWAP. Однако в совокупности с однокубитовыми операциями такая двухкубитовая операция позволяет сформировать и другие двухкубитовые операции.
Так фундаментальная операция CNOT осуществляется с помощью последовательности следующих однокубитовых операций и операции SWAP (раздел 2.1):
CNOT = (?а(тг/2) ® ?в(-7г/2)) • VSWAP • (?а(тг/2) ® 1В) • VSWAP.
(6.27)
Временная зависимость J(t) в соответствии с теорией возмущения определяется временной зависимостью параметра туннелирования T12(t) с одной точки на другую J(t) ~ T22(t)/U [6.16], где U — кулоновская энергия отталкивания двух электронов, находящихся на одной квантовой точке (параметр в гамильтониане Хаббарда). Эта зависимость может быть обеспечена путем воздействия с помощью импульсов напряжения на соответствующем затворе на высоту барьеров, разделяющего соседние квантовые точки и определяющего степень пространственного перекрытия их волновых функций, а также путем непосредственного изменения параметра J без изменения высоты барьера с помощью импульсов магнитного поля [6.18]. Для выполнения быстрых операций переключения, соответствующим гигагерцовому диапазону, значение параметра J должно достигать порядка 0,1 мэВ. Для выключения процесса перекрытия волновых функций необходимо уменьшить значение параметра J на много порядков.
