Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
2.4.10. Поезд движется по закруглению радиусом R = 200 м со скоростью v = 36 км/ч. Расстояние между рельсами I = 1,2 м (рис. 2.4.6). Насколько следует приподнять наружный рельс по отношению к внутреннему, чтобы давление на рельсы было одинаковым?
2.4.11. Автомобиль массой m = 1т движется по выпуклому мосту со скоростью V = 36 км/ч. С какой силой он давит на мост в его середине (рис. 2.4.7). С какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы он не оказывал давления на мост в этой точке? Радиус моста R = 40 м.
Рис. 2.4.5
Рис. 2.4.6
Рис. 2.4.7
40
а\
m
Рис. 2.4.8
Рис. 2.4.9
Рис. 2.4.10
2.4.12. Автомобиль массой m = 2 т движется по дороге, профиль которой показан на рисунке 2.4.8. Радиус впадины, по которой проходит дорога, R = 100 м. С какой силой автомобиль давит на дорогу в точках A и B, если его скорость v = 72 км/ч, а = = 30°?
2.4.13. На конце стержня длиной I = 0,5 м укреплен грузик массой m = 0,1 кг. Стержень может вращаться в вертикальной плоскости относительно точки O (рис. 2.4.9). С какой силой груз действует на стержень в верхней и нижней точках своей траектории, если частота вращения стержня будет: а) n = 0,2 об/с; б) n = = 2 об/с?
• 2.4.14. Определите минимальную скорость, с которой может двигаться мотоциклист по вертикальной цилиндрической стене диаметром d = 20 м, чтобы не соскользнуть вниз. Коэффициент трения р = 0,8.
• 2.4.15. Шарик массой m = 200г равномерно вращают на нити
длиной I = 0,4 м с угловой скоростью ю = 10 рад/с (рис. 2.4.10).
В начальный момент времени (t0 = 0) шарик занимал наинизшее положение. Найдите зависимость силы натяжения от времени t.
• 2.4.16. На наклонной плоскости с углом наклона а = 30° на расстоянии I = 0,5 м находится маленькая шайба. Плоскость равномерно вращается с угловой скоростью ю = 3 рад/с (рис. 2.4.11). Найдите коэффициент трения, при котором тело удерживается на наклонной плоскости.
2.4.17. В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней по-
верхности сферы радиусом R = 15 м. Разогнавшись, он описывает окружность в гори-
Рис. 2.4.11
O
m
41
Рис. 2.4.12
зонтальной плоскости (рис. 2.4.12). Определите минимальную скорость, которую должен иметь мотоцикл в этом случае, если коэффициент трения шин о поверхность сферы р = 0,5, а угол, который составляет с горизонтом радиус, проведенный из центра сферы к мотоциклисту, равен а = 15°.
2.4.18. На гладкий горизонтальный стол положили кольцо, вращающееся с угловой скоростью ю = 8 рад/с (рис. 2.4.13). Радиус кольца R = 0,2 м, его масса m = 100 г. Найдите силу упругости кольца, возникающую из-за его вращения.
• 2.4.19. По резиновой трубке, свернутой в виде кольца, циркулирует вода со скоростью v = 2 м/с (рис. 2.4.14). Кольцо трубки лежит на горизонтальном столе. С какой силой вода растягивает трубку? Диаметр кольца d = 1 см. Растяжение резины не учитывать. Плотность воды р = 1 г/см3.
і о
Рис. 2.4.13
Рис. 2.4.14
Рис. 2.4.15
• 2.4.20. Стержень AO вращается с угловой скоростью ю = 4 рад/с относительно оси OO' (рис. 2.4.15). Угол между стержнем и осью OO' а = 60°. На каком максимальном расстоянии I от точки O можно расположить бусинку, чтобы она не соскользнула со стержня? Коэффициент трения между бусинкой и стержнем р = 0,8.
• 2.4.21. По сторонам прямого угла скользит стержень длиной 21 = 1м, посередине которого закреплена бусинка массой m = 40 г
(рис. 2.4.16). При движении стержня скорость точки B постоянна и равна V = 2 м/с. С какой силой Fa действует бусинка на стержень в момент, когда а = 45°?
2.4.22. В конусе с углом раствора 2а = 120° вращается вокруг вертикальной оси шарик с угловой скоростью ю = 10 рад/с (рис. 2.4.17). Найдите радиус вращения шарика. Трение не учитывать.
d
42
2.4.23. Шарик массой m = 0,2 кг, подвешенный на нити длиной I = 0,5 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность так, что нить с вертикалью составляет угол а = 30° (рис. 2.4.18). Точка подвеса движется вниз с ускорением а = 1 м/с2. Найдите силу натяжения нити и угловую скорость вращения шарика.
Рис. 2.4.18
2.5. Прямолинейное движение системы тел
2.5.1. Два тела, массы которых mj = 2 кг и m2 = 3 кг, связаны нитью и лежат на гладком столе (рис. 2.5.1). Найдите ускорение тел и силу натяжения нити, если сила F = 5 Н приложена к телу:
а) массой m-1; б) массой m2.
2.5.2. К стержню длиной I = 0,5 м приложена сила F = 4 Н, как показано на рисунке 2.5.2. Найдите силу упругости, возникающую в сечении стержня, находящемся на расстоянии x = 0,2 м от его левого конца.
2.5.3. Два бруска массами mr = 0,4 кг и m2 = 0,6 кг, соединенные пружиной, движутся под действием силы F = 4,92 Н (рис. 2.5.3). Коэффициент трения между каждым бруском и плоскостью р = 0,4. Найдите ускорение брусков и растяжение пружины, если ее коэффициент жесткости к = 10 Н/м.
Рис. 2.5.1
Рис. 2.5.2
Рис. 2.5.3
43
2.5.4. Два тела массами m-j = 0,2 кг и m2 = 0,8 кг связаны нитью, выдерживающей силу натяжения T = 2 Н. На тело массой m2 начинает действовать горизонтальная сила F = 0,5t, где t — время. В какой момент времени t нить порвется?
