Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Первую компоненту составят лучи АА'. Их интенсивность определяется коэффициентом френелевского отражения pi = 4,4% при л=1,53.
Вторую компоненту составят лучи СС', вышедшие в воздух после первого отражения от металлического слоя. Они дважды прошли путь в толще отражателя и поэтому ослабились в т2 раз, кроме то-
го, испытали потери при отражении от металла и при прохождении грани раздела сред стекло — воздух. Принимая коэффициенты пропускания стекла т=0,97 и отражения серебряного слоя рм=0,92, для коэффициента отражения второй компоненты получим р2= = 79,2%.
Третью компоненту составят лучи, вышедшие в воздух из точки после второго отражения от металлического слоя, и все последующие лучи. Коэффициент отражения для этой компоненты [3] составляет р3 = 3,1 %.
Таким образом, общий коэффициент отражения посеребренного стеклянного отражателя р=86,7%. Если принять весь отраженный поток за 100%, то первая компонента отраженного луча составит 5%, вторая — 91,5% и третья — 3,5%. Вследствие этого задачей оптического расчета стеклянного параболоидного отражателя является нахождение форм лицевой и тыльной поверхностей, обеспечивающих параллельность оптической оси OZ всех трех компонент отраженного луча.
Лицевая поверхность стеклянного отражателя должна быть параболоидом вращения с фокусом в точке F. Этим обеспечивается параллельность оси первой компоненты. Тыльная поверхность стеклянного отражателя должна иметь такую форму, чтобы обеспечить параллельность луча СС' оси FZ, если она это обеспечивает, то все лучи, многократно отраженные ею (третья компонента), после преломления на лицевой поверхности будут также параллельны оси FZ.
Итак, тыльная поверхность стеклянного отражателя должна иметь специальную форму, кооперированную в своем действии с параболоидной лицевой поверхностью. Форма тыльной поверхности не имеет самостоятельного значения, поэтому стеклянный отражатель с такой тыльной поверхностью называется копараболои-дом.
Оптический расчет формы стеклянного отражателя заключается в том, что наряду с выбором параметров лицевого параболоида (f и фшах) определяются координаты точек тыльной поверхности копараболоида. Для этого используют понятие равных оптических путей (произведение геометрических длин лучей на показатели преломления сред), их равенство означает параллельность фокальных лучей оптической оси отражателя (на любом расстоянии от него волновой фронт плоский и перпендикулярный этой оси). Для составления уравнения тыльной поверхности отражателя рассмотрим два луча, отраженные точкой М0 вершины отражателя (рис. 4.5) и некоторой точкой Мз, имеющей координаты Х3, Z3 (при помещении начала координат в точку вершины лицевой поверхности копараболоида). Оптическая длина этих лучей до некоторой плоскости Z4 выражается следующими уравнениями:
Rq = f + 2 nt0K + Z4,
(4.6)
+ (^1 + 12) n + ^4 — ^21
где f — фокусное расстояние лицевой поверхности отражателя; t0« — толщина стеклянного тела отражателя при вершине; Zx—координаты точек М,—М3\
132
11, t2— геометрические длины путей между точками Му М3 и М3, М2 соот-нгтственно.
При условии Ra=Rv легко найти уравнение тыльной поверхности копара-Лолоида:
2ntOK = n(l1+h) + (Zl-Z2). (4.7)
Уравнение (4.7) не может быть точно решено, так как оно содержит два неизвестных 1\ и 12, поэтому решается методом последовательных приближений рядом следующих расчетных операций.
1, Задаются параметрами лицевой поверхности f, <pmax. толщиной стекла отражателя при вершине t0к и показателем преломления п. Величина tок выби-ристся в зависимости от прочности стеклянного отражателя, она задается обычно в долях от f.
Рис. 4.5. К оптическому расчету точек копараболоида
2. Выбирают точку Mt на лицевой поверхности отражателя, видимую из фокуса под углом фь и рассчитывают ее координаты XtZ,.
3. Определяют направление фокального луча, преломленного лицевой поверхностью в точке Mt (рис. 4.6):
. (sin<p'2)
01 = ?i/(2 + М = <Pi/2 + arcsin---------------------
' ' П
(4.8)
4. Задаются углом ф2', ориентирующим предполагаемую точку М2(Х2, Z2) пихода фокального луча после отражения его от тыльной поверхности.
5. Определяют направление луча, отраженного от точки М$ и падающего на предполагаемую точку М2 лицевой поверхности:
02 = у212 — i2 = срз/2 — arc sin
sin <р* /2
(4.9)
6. Находят координаты точки М3 из совместного решения уравнений прямых и 12:
Z, =
^1 — Х2 + Z] tgfl| — Z2 tg 82
tg SL — tg 02
7. Определяют
l\ = (X3 — /Yj)/ sin б; и l2 = (Л"з — X2) sin 02.
(4.10)
(4.1!)
8. Зная и l2, рассчитывают отклонение правой части уравнения (4.7) от постоянной 2nt0H. По знаку и величине найденной разности выбирают ф2" для иторой попытки.
9. Повторяют п. 2—8 до тех пор, пока не будет удовлетворено неравенство
I 2я^ок — [л (/[ + /2) + (2^1 — Z2)] | < е, (4.12)
где е — заданная величина погрешности (в = 0,01 %).
10. Рассчитывают координаты точек М3 всей профильной кривой тыльной
поверхности копараболоида
схэ
(п. 2-
,t0K.n, 2nt0K,A(fi'2(ip),A(p, h
tp-0,j=0
X,.Z,.8i
1р'г=Ф,
ХгЛг.вг
K=nfl,*l2HZi
