Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
повторяются для каждого нового значения ф| с шагом 2—3°).
Описанная последовательность является алгоритмом программы расчета координат точек копараболоидной поверхности на ЭВМ. Блок-схема такой программы приведена на рнс. 4.7.
Расчет двойного параболоида. Оптически точные копараболоидные отражатели трудны в изготовлении из-за сложности обработки их тыльной поверхности. При этом производственные погрешности значительно снижают оптическую точность копараболоидов по сравнению с расчетной. Наиболее удобным в технологическом отношении является такой отражатель, у которого лицевая и тыльная поверхности имеют одинаковую форму, например параболоидную или сферическую. Поэтому большое распространение получили стеклянные отражатели, имеющие форму двойного параболоида.
Основанием для выбора фокусного расстояния второго параболоида, образующего тыльную поверхность отражателя, является условие параллельности оптической оси хотя бы одного отраженного фокального луча, ориентируемого некоторым углом проверки фПр. Другие фокальные лучи могут отклоняться от оси Z на угловую величину АаР, называемую расчетной или принципиальной аберрацией.
Указанное условие выполняется в том случае, если хотя бы одна точка меридионального сечения второго параболоида совпадает с точкой профильной кривой тыльной поверхности копараболоида (рис. 4.8). Так как тыльная поверхность копараболоида не эквидистантна лицевому параболоиду и сама не является парабо-
J ~J *1
Да
М=!2ntait~K) ЮО/zn t ак
Рис. 4.7. Блок-схема программы расчета координат копараболоида
134
лоиднои, то она может лежать внутри тыльной поверхности двойного параболоида и касаться ее в точке Мз, определяемой углом Т"1>-
Фокусное расстояние f2 тыльной поверхности двойного параболоида находится по координатам точки касания М3, (Х3, Z3), определяемым по описанному методу расчета копараболоида:
6t -Юг
f2=Xsl 2tg
(4.13)
Расчету координат Х3, Z3 предшествует выбор толщины копара-(юлоида t0K при его вершине. Толщина двойного параболоида
t'0=Xy4f2-Za, (4.14)
где X32/4f—Zz' — координата Z точки Мг, отсчитываемая от вершимы Mq2 второй параболы. Может оказаться, что t0' меньше или больше толщины отражателя In. задаваемой исходя из его механической прочности. При •том необходимо изменить t0K
Рис. 4.8. К расчету двойного параболоида
Рис. 4.9. Кривые расчетной аберрации при разных углах проверки фпр
так, чтобы достигнуть совпадения величин i0' и to с точностью до ¦±Ю%.
Весьма существенным является вопрос выбора значения угла проверки фпр. Уменьшая угол фпр, будем уменьшать и расчетную аберрацию для центральных зон отражателя и увеличивать ее для краевых зон. Это невыгодно, так как площадь световых отверстий краевых зон значительно больше площади центральных и, следо-пательно, они имеют большую ценность в формировании осевой силы света прибора. Оптимальным углом проверки фпр необходимо считать тот, при котором световой пучок двойного параболоида будет в наименьшей степени отличаться от светового пучка аналогичного копараболоида. На рис. 4.9 показан характер изменения рас-
четного отклонения Аар(ф) [2]. Для отражателя, имеющего фтах= = 60°, оптимальное значение угла фПр=50°, при этом максимальное значение расчетной аберрации равно 2'.
Используя цикл расчета координат точки копараболоида Л13, сформулированный в выше приведенной последовательности (п.З—
9), можно составить алгоритм расчета двойного параболоида на ЭВМ. Блок-схема программы такого расчета приведена на рис. 4.10. В этом случае угол ф1 (4.18) принимается равным ф„р. Вместо цикла расчета координат Х3, для разных точек тыльной поверхности здесь вводится внешний цикл сравнения полученной величины to' с выбранной толщиной отражателя to и нахождения такого значения tOK (4.12), при котором (t0f — fo)/^o 0,1. При первой попытке taк берется меньше U на три, четыре выбранного шага h0K приращения tOK.
§ 4.3. АБЕРРАЦИЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ ФОКУС ПАРАБОЛОИДНОГО ОТРАЖАТЕЛЯ
Определение аберрации и ее влияние на свечение отражателя.
Ранее расчетное отклонение отраженного фокального луча от оптической оси называлось аберрацией, но дадим более общее определение этому понятию.
Продольная и боковая (поперечная) аберрации. Из рис. 4.9 видно, что реальные отражатели могут иметь отклонения от идеальной формы как вследствие расчетных, так и технологических погрешностей. Следовательно, если иа такой отражатель бросить пучок световых лучей, параллельных оптической оси, то они после отражения не соберутся в точке его теоретического фокуса F. Это произойдет от того, что каждый участок реального отражателя имеет свой фокус Fv, т. е. точку в пространстве, где соберутся отраженные лучи, упавшие на зону парал-
136
Рис. 4.10. Блок-схема программы расчета стеклянного отражателя двойной параболоидной формы
лельным пучком. Несовпадение фокусов отдельных участков отражателя называется аберрацией.
В этом случае пучок лучей, брошенный на отражатель параллельно оптической оси, после отражения распределится по поверхности, называемой каустической поверхностью или каустикой. При нарушении круговой симметрии отражателя луч падающий, нормаль и луч отраженный не лежат в одной и той же меридиональной плоскости. В этом случае отраженный луч и оптическая ось скрещиваются, но не пересекаются. Фокусом такого участка отражателя считают точку пересечения лучей, в которой отраженные лучи имеют минимальное расстояние от оптической оси.
