Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
(4.31). Следовательно, на участке замещения лучей друг другом можно предполагать криволинейную форму края светового пучка. Однако наряду с криволинейным участком имеется два прямолинейных. Первый из них примыкает непосредственно к краевым точкам AiK отражателя. Это можно объяснить тем, что па краевом участке отражателя крайние лучи ЭО точек Л1ц не пересекаются лучами ЭО нижележащих точек этого участка. Второй прямолинейный участок соответствует сформированному пучку, когда на его край выходят крайние лучи ЭО точки Мв, имеющего максимальный размер
Hmaxj И КОГДа 6ГО угловая ширина <Хо=|тах становится постоянной, т. е. истинной.
Сказанное хорошо иллюстрируется (рис. 4.21) зависимостью IF (Н9), рассчитанной для отражателя ?> = 0,6 м с углом охвата Фтах=120°, работающего с шаровым источником d= 10 мм. На этом графике крипизной отражателя пренебрегают ввиду малости координаты Z по сравнению с расстоянием Н и отражатель характеризуется только координатой X (А'тах = У? —0,3 м).
На графике отчетливо виден первый прямолинейный участок, образованный лучами ЭО краевых точек отражателя. Этот участок кончается (точка А) на расстоянии #=6 м, соответствующем Wv =0,4 м, где происходит замещение ЭО краевого участка ф=120° лучом ЭО участка отражателя ф = 30°. Далее начинается криволинейная часть пучка с замещением от зон 30—20; 20—15“ и т. д., вплоть до замещения краевым лучом точки ф = 0°.
(4.30)
(4.31)
На рис. 4.21 отчетливо видны две ветви кривой точек тпересекающих-
ся в точке Шбо- Часть кривой до тзо состоит из точек т,? це пучка. Другая часть кривой образована точками т?, пучка.
лежащих на грани-лежащими внутри
0,8
0,6
ОА
0,2
о
150
щА\ 30°yt? ^110" —
BC- 90°..- 90" W0‘
г" 1ioy< Яа-^т IX
10
11 Ш И if, м
Рис. 4.21. Структура края светового пучка (меридиональное сечение)
§ 4.5. РАСЧЕТ КСС ПАРАБОЛОИДНОГО ОТРАЖАТЕЛЯ
С ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ РАВНОЯРКИМИ ИСТОЧНИКАМИ СВЕТА
Расчет КСС с шаровым СТ. Сила света параболоидного зеркального отражателя по направлению его оптической оси /0 определяется произведением яркости Lc СТ, помещенного в фокус отражателя, на полную площадь светового отверстия Лсо и коэффициент выхода k, учитывающий потери света в приборе:
: kLeAr
(4.32)
Выражение (4.32) известно в светотехнической практике как закон Манжена. При этом следует всегда помнить, что этот закон предполагает светлой полную площадь светового отверстия, в частности для параболоидного отражателя Aeo = nD2/4, где D — диаметр зеркального отражателя.
Доказательство закона Манжена. Это можно сделать, применив способ расчета по световому потоку, придя при этом к выражению силы света через площадь и яркость светлой части.
Принимая основное допущение о точечной малости источника, считаем, что он является вершиной телесного угла dw, охватывающего некоторую круговую зону отражателя dcp. Сила света источника /= (jtd2/4) Lc, где d — диаметр, a Lc — яркость СТ, равномерная в пределах do. Тогда световой поток, падающий на зону,
(4.33)
148
Поток, отраженный бесконечно узкой зоной dip, dO0=pd®, распределится внутри круглоконических ЭО зоны, их вершины для бесконечно большего расстояния можно считать совпадающими с началом координат Л', Z (точка М0 рис. 4.3), а угол раскрытия, об> разованный слившимися ЭО, равным |ф. Ввиду малости величины телесный угол (оф=я!2ср, где cos2 ф/2/2/. Тогда сила света, посылаемая бесконечно узкой зоной отражателя,
Из (4.35) следует закон Манжена /о=р^с^со, что справедливо при потерях, обусловленных только отражением света. Закон Манжена определяет силу света только по направлению оптической оси. В боковых направлениях, когда светлая часть заполняет не полностью световое отверстие, законом Манжена пользоваться нельзя.
Аналитический расчет кривой силы света. Световой пучок безаберрационного, параболоидного отражателя с равноярким шаровым светящим телом можно представить себе как бесконечное множество ЭО (круговых конусов), нанизанных на оптическую ось (рис. 4.22, а). Размеры всех ЭО параболоидного от-
Рис. 4.22. Сечение светового пучка безаберрационного параболоидного отражателя с шаровым светящим телом:
о — меридиональной плоскостью, 6 — экваториальной плоскостью
ражателя с шаровым светящим телом меняются от lmax=^/2f (точка Мй) до |min= (d cos2фтах/2)/2/ (точка Мк). Совокупность следов ЭО точек отражателя на сетке полярных координат а, |$ представлена на рис. 4.22,6. Определим, как меняется светлая часть отражателя при рассмотрении его под различными углами а к оптической оси. Для направлений Os?Ca<tmin вся активная поверхность
d/0 = d®0/u)lp=(р?с4л/2 tg tp/2/cos2 ср/2) dtp.
Осевая сила света для отражателя с углом охвата ершах
(4.34)
(4.35)
р=2Ж
О
113=90 °
149
отражателя светится. Сила света этих направлений постоянна и равна манженовской (рис. 4.23, а). Если угол наблюдения увеличить до а>?тш, то часть следов ЭО (см. рис. 4.22,6) не перекрывают точку а (изображающую направление наблюдения а, |3=0) и, следовательно, точки краевых зон отражателя не светят по этому направлению (рис. 4.23,6). Продолжают светить по направлению a точка М0 вершины отражателя и точки его центральной зоны, вплоть до тех точек Л4Ф, которые имеют размеры ЭО ?ф=а (см. рис. 4.22., б). При а —Етах световое отверстие перестает светить.
