Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
поглощения и излучения как в условиях магнитного поля, так и без него.
Эффективные массы определяют методами циклотронного резонанса,
фарадеевского вращения или магнитооптического поглощения. Подвижности
определяют на основе измерений коэффициента Холла и электропроводности в
сочетании с теорией рассеяния электронов й дырок, если, конечно,
невозможно применить прямые методы. Глубины залегания примесных уровней
получают путем измерений коэффициента Холла или спектра оптического
поглощения и излучения, причем в настоящее время последним двум методам
обычно отдают предпочтение. Времена жизни неосновных носителей находят,
наблюдая времена спада сигнала от инжектированных носителей в
экспериментах по фотопроводимости или в других подобных экспериментах,
хотя используются также и некоторые простые непрямые методы. Для более
подробного описания мы выбрали несколько полупроводников различных типов,
чтобы продемонстрировать большое разнообразие свойств, которыми эти
материалы обладают. Основные параметры, характеризующие свойства
полупроводниковых материалов, приводятся в справочниках, в которых дано
большое количество ссылок на первоисточники. Значенйя одних параметров,
таких, как теплопроводность, постоянная решетки, плотность, уже твердо
установлены, и дальнейшие исследования вряд ли могут внести в них какие-
либо изменения; значения других параметров, таких, как глубина залегания
примесных уровней или эффективные массы, связаны с более сложными
измерениями и могут уточняться в результате современных исследований.
Естественно, что для этих параметров желательно пользоваться самыми
последними данными. Большинство приведенных здесь нами данных взято из
работ [2,8- 10 (т. 2-7) и 11]. Много сведений о большом числе
полупроводниковых материалов можно найти в трудах "материаловедческих"
секций традиционных двухгодичных конференций по физике полупроводников,
на которые мы часто ссылаемся.
<Ш> +-к О к-* <\00>
Рис. 13.1. Схематическое изображение зонной сруктуры Ge.
Ширины' запрещенных зон (при 300 К) равны: А?=0,665 эВ, Л?о=0,805 эВ,
Д?3-0,28 эВ, Д?,= 1,2 эВ, Д?^3.1 эВ, Д?^=1,45 эВ, Д?3=0,845 эВ. А
обозначает переход, для которого ДЛ(?С-?v)=0 (ср. с рис. 10.24).
13.3. Кремний и германий
Материалы Si и Ge мы рассматриваем вместе, так как их свойства очень
сходны, хотя между ними и есть некоторые интересные отличия. Оба являются
непрямыми полупроводниками, и у того п у другого вершина валентной зоны
расположена при к=0. В Si дно зоны проводимости расположено в
направлениях <100> внутри зоны Бриллюэна (0,8 kmax) и поэтому имеется
шесть минимумов, в то время как в Ge дно зоны проводимости расположено в
направлениях <111> в точках на краю зоны Бриллюэна, поэтому здесь имеется
четыре минимума. Поверхности постоянной энергии и у того и у другого
материала вблизи дна зоны проводимости имеют форму эллипсоидов вращения
(см. разд. 2.3). У обоих полупроводников валентная зона при к=0 вырождена
и имеет отщепленную зону, возникшую в результате спин-орбитального
взаимодействия. На рис. 13.1, 13.2 схематически показаны формы зон в Ge и
Si и указаны некоторые расстояния между зонами. Для Ge приведенные
значения ширин запрещенных зон получены в результате эксперимента,
точнее, сумма Д?,+Д?,' определена экспериментально,
462
13. Полупроводниковые материалы
Рис. 13.2. Схематическое изображение зонной структуры Si.
Ширины запрещенных зон равны: Д?=1,12 эВ, Д?0=3,4 эВ, Д?,=0,035 эВ,
A?i=l,2 эВ, Д?^=3,1 эВ, Д?2=1,9 эВ, Д?2=2,2 эВ.
а величины A?i и АЕ[ получены в результате независимых вычислений методом
псевдопотенциала1). Аналогично в Si суммы А?2+ Ч-А^а и Afi+A^ определены
экспериментально, однако сами эти величины получены в результате
вычислений.
Продольная и поперечная эффективные массы, отнесенные к массе свободного
электрона т0, а также отношение этих масс Кт имеют следующие значения:
mj/mo mt/m0 кт
Ge 1,64 0,082 2,0
Si 0,98 0,19 5,1
Постоянные А, В, С для валентной зоны (см. уравнение (2.25)) имеют
следующие значения:
A В С
Ge 13,1 8,3 12,5
Si 4,0 1,1 4,1
См., например, [12]. Намного более подробно зонная структура Ge описана в
работе [13].
13. Полупроводниковые материалы
463
0,746
0,74
АЕ, эВ
0,70
0,68
0,66
\ - 0,782 ( 7*= 0) \
\ \ v \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ \ \
\\ \\ \\ \\
\
0,665
100
200
Т, к
300
Рис. 13.3. Зависимость ширины запрещенной зоны Д? в Ge от температуры Г
[14].
Для эффективных масс тяжелых mhl и легких mh5 дырок, а также для дырок в
отщепленной зоне (см. разд. 2.3) mh3 имеем
mbi/mo тьг/то mhs/m9 Ge 0,28 0,044 0,077
Si-
О.49
0,16
0,245
На рис. 13.3 и 13.4 показано изменение ширины запрещенной зоны АЕ в
зависимости от температуры для Ge и Si соответственно. Эти данные
получили Макфарлан и др. [14] из измерений оптического поглощения. Можно
видеть, что в широком диапазоне температур АЕ линейно зависит от Т,
однако при Г-ИЭ АЕ стремится к постоянной величине.
Ниже приведены подвижности электронов и дырок в очень чистых Ge и Si,
