Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
12.8. Явления электронного переноса в сильных магнитных полях
В разд. 5.3.5 мы уже обсудили некоторые аспекты явления электронного
переноса в сильном магнитном поле и нашли, что в этом случае коэффициент
Холла RH для электронов выражается про-
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
451
сто как -line, а не -г/пе, где г - коэффициент, определяемый формулой
(5.111). На основании этого анализа были сделаны и некоторые другие
выводы, например о том, что для полупроводников типа Si при направлении
поля <100> должно отсутствовать продольное магнитосопротивление. Эго
должно иметь место и. для полупроводника со сферическими поверхностями
равной энергии. Более того, было показано, что такой полупроводник при
наличии вырождения не должен обладать и поперечным магнитосопротивлением,
но оно должно иметь место в отсутствие вырождения. Были найдены
выражения, определяющие предельное значение р.,, к которому, как следует
ожидать, должно стремиться удельное сопротивление в очень сильных полях.
Например, для невырожденного полупроводника л-типа со сферическими
поверхностями равной энергии было показано, что р00/р"=32/9я для случая
чисто решеточного рассеяния, что является весьма слабым эффектом, но если
доминирует рассеяние на примесях, то роо/р0=32/Зя. В более общем виде
р"/р0 = = <1/т><т>. Для случая смешанной проводимости выражения для Р"/Ро
очень сложны и зависят от отношения п!р и отношения подвижностей Ь 1см.
выражение (5.168)1. При п=р, т. е. для собственного полупроводника,
эффект магнитосопротивления исчезает и Р. = Ро-
Из всех этих выводов экспериментально .подтверждено только изменение
коэффициента Холла в сильном магнитном поле, для которого w..t$j>1. Более
того, здесь даже найдены малые отклонения от монотонной зависимости..
Они, однако, не так важны при определении концентрации носителей, и
поэтому измерения А?ц в сильном поле используются для определения п или р
[или, точнее, разностной концентрации п - р, поскольку прн смешанной
проводимости в сильном поле /?н-1/е -")]. То, что большинство из этих
результатов не подтверждается на опыте, едва ли можно считать
неожиданным, поскольку при их выводе не учитывался эффект квантования в
магнитном поле и его влияние на функцию распределения /с, что необходимо
при <ост^>1.
Как мы видели, для расчета эффектов электронного переноса в слабом
электрическом поле в присутствии сильного магнитного поля правильной
отправной точкой является использование вместо /о функции распределения
/оВ, полученной с помощью выражения (12.37) для энергии. Эта функция
имеет вид
/оЬ = ехр + + ,f (J2 48)
где Е'=b?k\/2mt в случае скалярной эффективной массы те. Чтобы получить
выражения для электрического или теплового токов, нужно провести
суммирование по л и усреднение по k2. Кроме того, тот вид уравнения
Больцмана, на котором основан процесс усред-
452
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
нения, проведенный в разд. 5.3.5, в этих условиях неприменим, и явления
переноса оказываются здесь намного более сложными.
Существует, однако, одна ситуация, когда можно избежать суммирования по
п\ ее называют квантовым пределом. Если кГ<^ <^йсос, то фактически все
электроны зоны проводимости будут находиться на самом нижнем уровне
Ландау, и при этом нужно рассматривать только п=0. Тогда в отсутствие
вырождения имеем
foB= Л ехр (12.49)
а число состояний на единичный интервал энергий Е' равно СЕ'~ где Л и С -
постоянные, значения которых легко оценить (см. [1], § 12.3.1). Для
проводимости в направлении магнитного поля можно выполнить анализ,
аналогичный проведенному в разд. 5.3.1. При этом легко находим, что
плотность тока j дается тем же выражением, что и ранее, но с заменой
среднего времени релаксации <т> величиной
J т (?') ?',/, ехр (- E'fkT) dE'
т = °-------------------------. (12.50)
J E''/'exp( - E'/kT)dE' о
Мы видим, следовательно, что в этой ситуации весовая функция f'/'exр(-
E/kT) заменяется на ?,'1^ехр(-Е'/кТ).
Даже если нам известно т (?) в отсутствие магнитного поля, для
определения т (?') все же необходимо заново вычислить т. Обычно это очень
трудно сделать. Если, однако, т является функцией скорости v, то,
возможно, имеет смысл предположить, что если т(?) = =AE~S, то т(E')-
A'E'~S. При таком предположении легко находим, что
^=й=3-^- <12-51>
Для чисто решеточного рассеяния s=Vz и тогда имеем роо/р0=2/э, в то время
как при рассеянии на ионах примеси s=-3/2 и отношение р^/ро становится
отрицательным. В последнем случае, однако, для малых значений Е', которые
мы рассматриваем, условие сост^>1 не удовлетворяется. Из этого простого
анализа можно сделать лишь тот вывод, что продольное магнитосопротивление
в сильных полях должно существенно зависеть от содержаний примесей.
Основной вывод, однако, заключается в том, что если т не зависит от
энергии, то эффект продольного магнитосопротивления будет отсутствовать,
и что первоначальный анализ дает неправильный результат. Можно отметить,
