Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
теории. Удалось получить также и другие результаты. Хорошо известно
(экспериментально это было обнаружено Видеманом и Францем), что
теплопроводность металлов пропорциональна их электропроводности: хорошие
проводники электричества вместе с тем хороню проводят и тепло. Это легко
было бы объяснить, если бы тепло в металлах переносилось
§ 3. Недостатки теории Друде - Лорентца
19
свободными электронами подобно тому, как в газах перенос тепла обусловлен
движением молекул. Как видно из формул
(1.4) и (1.7), хорошие проводники электричества характеризуются большой
концентрацией свободных электронов и большим значением времени свободного
пробега. Теплопроводность (при самом простом описании^ обусловлена
движением частиц из нагретой области вещества в холодную. Эти частицы
приносят тепло в холодную область, повышая в ней температуру. Очевидно,
чем больше электронов принимает участие в электронной проводимости или
чем дольше они "путешествуют", прежде чем остановиться, тем более
эффективным будет их влияние на теплопроводность. Пользуясь методами
кинетической теории газов, Друде и Лорентц вычислили теплопроводность
металла. При этом им удалось установить не только прямую
пропорциональность между электропроводностью и теплопроводностью (в
соответствии с опытом), но и значение коэффициента пропорциональности,
так называемого отношения Йидемана - Франца. Последнее оказалось
выраженным через универсальные постоянные, причем численное значение
хорошо согласовалось с величиной, определенной экспериментально.
Очевидно, теория развивалась по правильному пути.
§ 3. Недостатки теории Друде - Лорентца
Итак, мы наметили основные положения теории проводимости металлов по
Друде - Лорентцу. Названные авторы применили ее для описания оптических
явлений в твёрдых телах, а также различных термоэлектрических явлений,
эффекта Холла и других связанных с ним эффектов. В общем теория казалась
вполне удовлетворительной, однако она содержала несколько весьма
серьезных недостатков, от которых не удалось избавиться до тех пор, пока
в середине 20-х годов к решению задачи не была применена квантовая
механика. Прежде всего заметим, что время t0 по порядку величины близко
ко времени свободного пробега. Как уже говорилось выше, последнее можно
оценить из опыта. Далее, зная скорость и ускорение электрона из решения
уравнений, мы можем определить,, как далеко уйдет электрон за время между
соударениями, т. е. найти длину его свободного пробега. Когда этот расчет
был проделан, выяснилось, что длина свободного пробега слишком велика,
чтобы казаться разумной. Из опыта известно, что проводимость значительно
увеличивается при'низких температурах; это приводит и к значительному
возрастанию длины свободного пробега. Оказалось, что вполне можно
получить значения длин свободного пробега порядка сотен ангстрем. Кажется
парадоксальным, однако, что электрон в
2*
20
Г л. 1. Теория электропроводности
металле способен без столкновений пройти путь, значительно превышающий
межатомное расстояние (последнее составляет всего несколько ангстрем).
Далее из опыта известно, что сопротивление металлов пропорционально
абсолютной температуре. Теория Друде-Лорентца не могла убедительно
объяснить такое изменение длины свободного пробега, хотя и был предложен
ряд частично удовлетворительных объяснений.
Еще с одной и, возможно, самой серьезной трудностью сталкивается теория
Друде-Лорентца при вычислении удельной теплоемкости металла. Если
считать, что электроны проводимости ведут себя как свободные частицы, то,
согласно классической статистике, средняя энергия каждого из них
составляет zlzkT, где k - постоянная Больцмана, а Т - абсолютная
температура. Этот закон равнораспределения энергии по степеням свободы -
один из основных законов классической статистической механики. Тогда,
если в единице объема имеется N электронов, то приращение тепловой
энергии при изменении температуры на единицу, отнесенное к единице объема
(иными словами, удельная теплоемкость единицы объема), будет равно 3/г
Nk. Опыт, однако, не обнаруживает такой удельной теплоемкости свободных
электронов. В гл. 7 мы увидим, что Эйнштейн, Дебай, Борн и Карман развили
теорию удельной теплоемкости кристаллов, обусловленной колебаниями
решетки. Эта теория привела к вполне удовлетворительному согласию с
опытом как для диэлектриков, в которых, несомненно, нет свободных
электронов, дающих вклад в удельную теплоемкость, так и для металлов.
Успех теории, основанной на идее о том, что удельная теплоемкость
обусловлена только колебаниями решетки, указывает на отсутствие
дополнительной электронной теплоемкости, равной 3/гМг. Последний вклад
был бы столь велик, что его нельзя было бы не заметить экспериментально.
Это - еще одно серьезное затруднение, с которым сталкивается теория Друде
- Лорентца. Как и ранее указанные трудности, его удалось устранить только
с помощью квантовой механики.
§ 4. Применение статистики Ферми - Дирака к электронам в металле
