Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Мы столь подробно углубились в описание процесса рассеяния, света главным
образом для того, чтобы показать, что рассеяние электронных волн не
вносит в задачу ничего принципиально нового. Причину этого рассеяния
легко найти, замечая, что любое нарушение периодичности решетки,
вызванное либо примесными атомами, либо тепловыми колебаниями, приводит к
изменению потенциальной энергии электронов. Это означает,
1) Ссылки на библиографию по эффекту Комптона см. в конце главы, Мы
отложим до другого тома изучение довольно обширного круга вопросов,
посвященных комптоновскому рассеянию на электронах, связанных в атоме.
Этот эффект сильно влияет на рассеяние индивидуальным атомом, а также
дает ценную информацию о распределении атомных электронов по импульсам.
Подобные исследования связаны с именами Дю Монда, Данкенсона и других
авторов, не включенных в библиографию настоящего тома. В ней, однако,
.указаны статьи Фримена [2115-2121 j, посвященные в основном изучению
атомных формфакторов; они относятся также и к комптоновскому рассеянию.
30
Гл. I. Теория электропроводности
что мы будем иметь потенциальную энергию возмущения V\(x,y, г),
изменяющуюся от точки к точке. Задачу о рассеянии электронов при этом
можно рассматривать с помощью уравнения Шредингера для электрона в
суммарном поле, создаваемом идеальной решеткой и возмущением. В следующей
главе и в приложении 1 мы покажем, как рассматривается влияние такого
возмущения на движение волнового пакета. Можно пойти и дальше и
рассмотреть влияние возмущения указанного типа на индивидуальные волновые
функции; при этом оказывается, что они действительно рассеиваются - во
многом так же, как световые волны. Как и в случае света, исследуем
рассеяние электронов примесными атомами и тепловыми колебаниями решетки.
Последнее можно рассматривать по аналогии с бриллюэновским рассеянием или
эффектом Дебая - Сирса, т. е. как рассеяние либо различными
ультразвуковыми волнами, либо отдельными колеблющимися атомами. Атом,
сместившийся из своего положения равновесия за счет тепловых колебаний,
рассматривается при этом как нечто вроде атома примеси.
Эта картина рассеяния на атомах, испытывающих тепловые колебания,
естественно приводит к одному важному результату (который можно
подтвердить и более тщательным анализом), а именно следует ожидать, что
амплитуда рассеянной волны будет пропорциональна смещению рассеивающего
атома из поло-" жения равновесия. Соответственно интенсивность волны,
пропорциональная квадрату амплитуды, окажется пропорциональной квадрату
смещения атома. Но интенсивность волны определяет вероятность рассеяния
частицы. Далее, в области температур, достаточно высоких, чтобы
выполнялся принцип равнораспределения энергии по степеням свободы,
квадрат смещения атома, пропорциональный энергии колебаний, будет,
следовательно, пропорционален и температуре. Итак, можно ожидать, что
вероятность рассеяния электрона на тепловых колебаниях решетки должна
быть пропорциональна абсолютной температуре. Это и приводит к наблюдаемой
на опыте пропорциональной зависимости между абсолютной температурой и
сопротивлением образца. При низких температурах, когда равнораспределение
энергии уже не имеет места, амплитуда колебаний атомов оказывается
меньшей, чем можно было бы ожидать согласно классической статистике.
Соответственно и интенсивность рассеяния электронных волн должна
уменьшаться с температурой быстрее, чем это предписывается прямой
пропорциональной зависимостью. Более точный расчет действительно приводит
к такому результату.
Как и следовало ожидать, точная теория рассеяния электронов тепловыми
колебаниями решетки основана на представле-
§ 5. Рассеяние электронов и электрическое сопротивление
31
нии о плоских ультразвуковых волнах, рассеивающих электроны в
соответствии с эффектом Бриллюэна. При этом выявляется одна особенность,
существенная для общей картины: как и в эффекте Комптона, кинетическая
энергия электрона слегка уменьшается при рассеянии его плоской
ультразвуковой волной. Иначе говоря, электрон отдает решетке некоторую
небольшую часть своей энергии. Конечно, этого и следовало ожидать от
любой адекватной теории электрического сопротивления. Действительно,
электрическое поле, приложенное к электронам и ускоряющее их, действует
постоянно. Импульс электронов рассеивается при столкновениях с атомами.
Однако если бы при этом не рассеивалась приобретаемая электронами
кинетическая энергия, то имел бы место непрерывный рост энергии
беспорядочного движения электронов. Рассмотренный выше эффект отдачи,
подобный эффекту Комптона, обеспечивает механизм обмена энергией между
электронами и решеткой, в результате которого между ними и
устанавливается тепловое равновесие. Как известно, при непрерывном
действии на проводник электрического поля совершаемая им работа
проявляется в виде джоуле-ва тепла, увеличивающего температуру
проводника. При равновесии это увеличение внутренней энергии должно,
