Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
A cos a = a cos б + b sin 0 cos б, A sin a = b sin 0 sin 6,
? cos ? = — a sin 0 + 6 cos 0 cos б, B sin ? = b cos 6 sin 6. Отсюда ' '
A3 = a2 cos 2 0 + 62 sin2 0 + ab sin 20 cos 6,
Вг=аг sin2 0 + 62 cos2 0 — ab sin 20 cos 6. Складывая и вычитая эти соотношения, получим Л2 + B2 = a2 + 62 = R2, Ai-Bi = (а2 — 62)cos 20 + 2а6 sin 29 cos б.
(78.1)
(78.2)
(78.3)
(78.4) 478 КРИСТАЛЛООПТИКА ІГЛ. vir
где R — амплитуда волны, прошедшей через поляризатор. Чтобы амплитуды А и В соответствовали колебаниям вдоль осей эллйпса, надо выбрать 6 так, чтобы разность A2 — B2 была максимальной или минимальной. Приравнивая ее производную нулю, из этого условия найдем
tS26=I^rcos6- (78-5>
Из (78.1) находим
AB sin (а — ?) = — ab sin б,
d'__
ЛВа«(а— ?) = a6 cos 26 cos б--g— sin 20,
(7S-6)
y4flcos(ct-?) a2-b2
ab cos 20 cos б 2ab cos б
Подставляя вместо tg 20 его значение из (78.5), получаем C°SJ^—Ir--O,
, ab cos 26 cos о
откуда cos (а — ?) = 0, (а — ?) = ±я/2. Следовательно, из первого уравнения (78.6) имеем AB = ±ab sin б. Так как bla = tg ср, то
• о 2ab . а2 — Ьг , 0 2ab
sin2tP cos2fP=-S^P2"' t^ 2Ф—=^r-
Таким образом, уравнение (78.5) получит следующий вид:
tg 20 = tg 2ф cos б.
Этим уравнением и определяется угол 0 между главными направлениями пластинки и осями эллипса. Для второго неизвестного введем обозначение BiA =» = tg / и воспользуемся формулой sin 21 = 2 tg //(1 + tg2 I). Тогда получим
. 0f 2AB 2ab sin б . „ . . sm 27 = -ж+вї = -^rw=sm 2Ф Sln 6 •
8. На кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, падает нормально свет, поляризованный по кругу. Прошедший свет рассматривается через анализатор.
1) Пренебрегая потерями света на отражение, определить интенсивность прошедшего света, если главное сечение анализатора составляет угол а с одним из главных'направлений пластинки. 2) Под каким углом надо поставить анализатор, чтобы получить максимальную и минимальную интенсивности?
Решение. І) Если свет поляризован по кругу, то слагающие колебания по координатным осям могут быть представлены в виде
X = a cos Citf, у = а sin (at.
После прохождения через кристаллическую пластинку, сообщающую разность фаз б, уравнения колебаний перейдут в
дс = a cos со/, у = а sin (fitf + б).
При выходе из анализатора результирующее колебание будет
g = a cos a cos at + a sin a sin (at + б) =
= а (cos а + sin а sin б) cos at + а sin а cos б sin сof.
Отсюда получаем для интенсивности.
I = a2 {(cos a + sin а sin б)2 + (sin а cos б)2} = а2 (1 + sin 2а sin б).
2) При постоянном б интенсивность достигает максимума или минимума, когда cos 2а = 0, т. е. при а = 1Zi п, 3Zi п. Если sin б > 0, то первому значенні» соответствует максимум, а второму — минимум; при sin б < 0 — наоборот, « 78] АНАЛИЗ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
479
9. Клин из двоякопреломлякяцего вещества помещен на пути монохроматического света, поляризованного по кругу. Оптическая ось параллельна ребру клина. Описать картину, наблюдаемую через николь, когда клин неподвижен и когда он поворачивается вокруг направления распространения света.
Решение. Согласно предыдущей задаче интенсивность света, прошедшего через анализатор, '
/ = a2 (I + sin 2а sin б).
Если sin 2а > 0, то при постоянном а интенсивность минимальна, когда
sin б = — 1, т. е. при 6 = Зя/2, 7я/2, ..., и максимальна, когда
sin 6=1, т. е. при 6 = я/2, 5я/2, 9я/2,...
Если же sin 2а < 0, то в первом случае будет максимум, а во втором — минимум интенсивности. Во всех случаях в поле зрения будут видны чередующиеся свет-лье и темные полосы. При вращении клина будет меняться угол а, а с ним и интенсивность в каждой точке клина. При углах а = 90, 180 и 270° весь клин •будет освещен равномерно, а при углах а = 45, 135, 225, 315° будет наблюдаться наибольший контраст темных и светлых полос. При переходе через углы а = 90, 180, 270° темные полосы будут переходить в светлые, а светлые — в темные.
10. Два когерентных пучка квазимонохроматического неполяризованнсго света равной интенсивности дают на экране интерференционные полосы. Какой толщины кристаллическою пластинку надо ввести на пути одного из этих пучков, чтобы интерференционные полосы исчезли и притом так, чтобы их нельзя было восстановить никакой стеклянной пластинкой, вводимой в другой пучск? Как изменится картина, если за кристаллической пластинкой поставить поляроид? При каком положении поляроида интерференционных полос не будет?
Решение. Разложим мысленно световую волну на две составляющие, электрические векторы которых взаимно перпендикулярны и параллельны главным осям пластинки. При введении пластинки интерференционные полосы от каждой составляющей сместятся. Если введенная пластинка является пластинкой в полволны, то разность смещений составит половину ширины полосы. В этом случае при введении пластинки интерференционные полосы пропадут. При введении поляроида они появятся вновь. Исключение составляет случай, когда оси поляроида наклонены под углом 45° к осям пластинки. 1B этом случае интерференционные полосы наблюдаться не будут.
