Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
1 sin2 a . cos2 а
Как видно из рис. 267, а = ? + у — q>e. Подставив численные значения в предыдущее соотношение, придем к уравнению
tg2 ф — 7,046608 tg ф — 32,84593 = 0.
Из него находим
igф= 10,250829, ф = 84,422825°, «у = п/sin фе = 1,5573726.
Угол преломления на основании AB равен \|з = я/2 — ц>е = 5,5771175°. По закону Снеллиуса находим угол падения
sin ф = /?j! sin 1() = 0,1513532, ф = 8,705349°.
Чтобы необыкновенная волна не испытывала полного отражения, угол падения ф должен удовлетворять условию ф > 8,705349°.
Аналогичный расчет для обыкновенной волны, разумеется, проще, так как показатель преломления такой волны не зависит от направления ее распространения. Для предельного угла полного отражения в этом случае получаем ф0 = = 69,20573°, а для соответствующего угла падения ф = 36,05854°. Чтобы обыкновенная волна испытывала полное отражение, угол падения должен быть меньше этого значения. При угле падения, удовлетворяющем условию 8,705349° < Ф < < 36,05854°, прошедший свет будет поляризован полностью. Апертура полной поляризации е = 36,06 — 8,71 «« 27,35°. (При вычислениях использовано неточное значение угла ?. Десятичные знаки сохранялись для того, чтобы не потерять точность во время расчета.)
Для отношения Ilh получаем
I 1 2
4 =--- = -^5- = 2>88-
п sm Y cos Y sm 2у 470
КРИСТАЛЛООПТИКА
ІГЛ. vir
Практически призму Николя распиливают не по диагонали, а как указано на рис. 261, чтобы легче монтировать ее. В этом случае отношение Ilh несколько ¦больше.
Рассмотрим теперь случай естественного кристалла, когда у = 71°. Вычисления для обыкновенной волны остаются без всяких изменений. Вычисления же для необыкновенной волны сильно упрощаются благодаря случайному соотношению: ? + V = 135°, и следовательно, sin (? + v) = — cos (? + у). Приводим окончательные результаты: Пц = 1,564955, <ре = 82,0728°, ф = 12,46454°, е = 23,59°, Ith = 3,25. По сравнению с предыдущим случаем параметры поляризационной призмы ухудшились.
Рис. 268.
2. Призма Волластона (рис. 266, г) сделана из исландского шпата. Угол ¦а = 15°. На какой угол б будут разведены обыкновенный и необыкновенный лучи?
Ответ, б = 5°17'.
3. Две поляризационные призмы с воздушной прослойкой изготовлены из исландского шпата. В одной призме оптическая ось перпендикулярна, в другой — параллельна плоскости падения (рис. 268). Опишите действие каждой призмы. Как будет поляризован проходящий свет? Какая призма будет пропускать больше света? В каких пределах должен быть заключен угол а, чтобы из призмы выходил линейно поляризованный свет? Свет падает на грань призмы перпендикулярно.
Ответ. Через призмы проходит необыкновенный луч. Вторая призма пропускает больше свега. В обоих случаях должно выполняться условие Im0 < < sin а < Mne, т. е. 37°6' < а < 42°18',
4. В призме Глазебрука (рис. 263) склеивающим веществом является либо канадский бальзам (п — 1,550), либо льняное масло (п = 1,494). Найти наивыгоднейшую апертуру полной поляризации призмы и соответствующее ей отношение длины а к ширине Ь для обоих склеивающих материалов. Пучок падающих лучей, дающих полную поляризацию, должен быть симметричен относительно оси, параллельной боковому ребру призмы.
Решение. В рассматриваемом случае электрический вектор необыкновенной волны всегда параллелен оптической оси, а обыкновенной — перпендикулярен к ней. Поэтому направления лучей и волновых нормалей совпадают между собой. Необыкновенный луч не может претерпеть полное отражение от плоскости разреза призмы, так как пе меньше показателя преломления склеивающего вещества. Наибольший наклон необыкновенного луча, идущего сверху вниз направо (рис, 269), определяется направлением диагонали ВС, Угол ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА
483-
преломления для такого луча г|)е = aresin а угол падения
(f = я re sin g
+(а/6)2
(77.1).
Если угол падения превышает это значение, то необыкновенный луч на плоскость разреза не попадет, а поглотится боковой гранью АС. Подберем теперь, отношение alb так, чтобы обыкновенный луч SO, падающий под углом ф в направлении снизу вверх направо, встретил плоскость разреза ВС под предельным углом полного отражения ? = aresin (nln0). Тогда всякий обыкновенный луч, падающий снизу вверх под меньшим углом, а также приходящий сверху вниз полностью отразится от плоскости разреза ВС. Апертура полной поляризации
ч jt '
будет е = 2ф. Как видно из рис, 269, ? = -g—(^е + Фо), и следовательно,
cos (i|)e + ij)0) = n!n0. Добавив сюда закон преломления sin ф = п0 sin = пе sin \f>e, получим полную систему уравнений для нахождения искомых величин: отношения alb и апертуры 2ф, Из нее находим удобные расчетные формулы:
К
+ К - «I - 2« + 62 - (" + Ie)2 = 0, (77.2)
Sin -
Vl +(а/ьу '
(77.3).
Они дают для канадского бальзама alb<= 5,32, є = 31°5Г, для льняного масла alb = 4,25, є = 39°50'. 4
5. Решить предыдущую задачу в предположении, что слой склеивающего вещества заменен прослойкой воздуха.
Решение. Для того чтобы обыкновенный луч, падающий на грань AB под углом ф снизу вверх направо (рис. 270), испытал полное отражение от плоскости разреза ВС, необходимо, чтобы угол падения на эту плоскость превосходил предельный угол полного отражения:
