Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Квазистатические процессы в строгом смысле этого слова никогда не реализуются в природе. Они являются абстракциями. Но к ним можно подойти сколь угодно близко. Очень многие реальные процессы, идущие с конечными скоростями, часто могут считаться приблизительно квазистатическими. Таковы, например, процессы расширения газов в цилиндрах тепловых двигателей или компрессоров. Образование сгущений и разрежений воздуха в звуковой волне также может рассматриваться как приблизительно квазистатический процесс.
3. В термодинамике часто встречаются следующие квазистати-ческпе процессы: 1) изохорный процесс — процесс, происходящий при постоянном объеме (V = const); 2) изобарный процесс — процесс, в котором давление остается постоянным (Р = const); 3) изотермический процесс— процесс, происходящий при постоянной температуре (Т = const). Как и все квазистатические процессы, указанные процессы можно графически изобразить непрерывными линиями (см. следующий параграф). Соответствующие кривые называются изохорой (V = const), изобарой (Р — const) и изотермой (Т = const).
§ 12. Макроскопическая работа
1. Рассмотрим снова газ в цилиндре с поршнем (рис. 7). Вычислим бесконечно малую или элементарную работу 6Л, совершаемую газом при бесконечно малом квазистатическом расширении, в котором его объем увеличивается на dV. Сила давления газа на поршень равна Г = PS, где 5 — площадь поршня. Если поршень переместится на расстояние dx, то газ совершит работу ЬА = F dx = PSdx или
bA^PdV, (12.1)
так как приращение объема равно dV = S dx.
МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ РАБОТА
47
Выражение (12.1) справедливо и в общем случае квазистатпчес-кого изменения объема любого тела, находящегося под постоянным внешним давлением. Допустим, например, что газ заключен в мягкую эластичную оболочку и эта оболочка квазистатически расширяется (рис. 8). Работа, совершаемая газом при перемещении элемента площади dS оболочки на расстояние dn вдоль нормали, равна Р dS dn, или Р dV, гfledV = dS dn — элементарный объем, заштрихованный на рис. 8. Чтобы найти элементарную работу 6Л при перемещении всех элементов оболочки, надо выражение PdV проинтегрировать по объему слоя между двумя последовательными бесконечно близкими положениями оболочки. Так как давление Р одно и то же по всей оболочке, то его можно вынести из-под знака интеграла. Таким путем получится &A = P^dV=PAV, где AV' — объем
вышеуказанного слоя, равный приращению объема газа в рассматриваемом процессе. Введя для него прежнее обозначение dV, мы снова придем к формуле (12.1). Для применимости вывода несущественно, что в оболочке помещен газ. Вывод справедлив для любого вещества, находящегося под постоянным давлением. Несущественно также наличие оболочки. Ее роль может играть поверхность тела.
В случае квазистатических процессов внутреннее давление Р газа в пределе всегда равно внешнему давлению на поршень Pmieш. Только тогда внутреннее состояние газа может быть охарактеризовано двумя параметрами Р и V и только тогда процесс может быть равновесным и идти бесконечно медленно. В противном случае возникнет ускоренное макроскопическое движение поршня и частей газа с конечными скоростями, и для описания внутреннего состояния газа потребуется бесконечное множество параметров. Если процесс неквазистатический, но внешнее давление по всей поверхности системы одно и то же, то работа внешних сил представится выраже-
II і 11 і 1 ' : I I НИ
PS
Рис. 7.
Рпс. 8.
пнем
6 А
— Р dV
1 RHPJIJ w v
(12.2)
внеш
внеш
Для квазистатических процессов Рвисш = Р, а потому 6Лвпеш = —6Л.
48
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
ІГЛ. II
В случае неравновесных процессов, происходящих с ускорением, это, вообще говоря, несправедливо, и для работы системы нельзя написать никакого простого выражения. Таким образом, формула (12.1) относится только к случаю квазистатических процессов. В этом параграфе предполагается, что все процессы — квазистатические.
2. Чтобы от элементарной работы 6Л перейти к работе для конечного процесса, надо вычислить интеграл
A = \PdV. (12.3)
Однако такое вычисление возможно только тогда, когда давление является определенной функцией объема V. Между тем, согласно уравнению состояния, Р зависит не только от У, но и от Т. Меняя в ходе процесса различным образом температуру системы, можно перевести ее из начального состояния в конечное бесчисленным множеством способов. Каждому из этих способов соответствует своя функция Р = Р (V') и свое значение интеграла в формуле (12.3). Таким образом, работа А не определяется заданием начального и конечного состояний системы. Ее величина зависит также от способа или «пути» перехода системы из начального состояния в конечное. Про величины такого рода говорят, что они не являются функциями состояния. Напротив, величины, имеющие вполне определенные значения в каждом состоянии системы, называются функциями состояния. Такова, например, температура системы в состоянии термодинамического равновесия.
3. Разобраться в существе дела проще всего с помощью графического метода. Он использует то обстоятельство, что равновесное состояние физически однородного и изотропного тела полностью определяется заданием двух параметров, например V и Р. Температура Т может быть найдена по ним из уравнения состояния Т = = Т (У, Р). Состояние тела задается точкой на координатной плоскости, причем по горизонтальной осп откладывается объем V, а по вертикальной —давление Р. Такая плоскость для краткости называется плоскостью VP. Когда система совершает квазистатический процесс, точка, изображающая ее состояние, описывает на плоскости VP непрерывную линию. Таким образом, квазистатические процессы изображаются непрерывными кривыми. Вместо переменных V, Р можно пользоваться переменными Т, V, или Т, Р. Однако для графического представления работы наиболее удобны переменные V, Р. Неравновесные состояния и неравновесные процессы нельзя изображать точками и кривыми на плоскости, так как для задания неравновесного состояния двух параметров недостаточно. Неравновесные состояния характеризуются, вообще говоря, бесконечным множеством параметров.
