Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
описание ядерных процессов, чем все кривые зависимости сечения от
энергии. Первые величины легче сравнивать, интерпретировать и даже
вычислять, чем непосредственно сами сечения. Для вычисления величин у\s и
Ех была развита специальная теория и накоплен обширный экспериментальный
материал. Вопрос о правильности формулы (2) утратил интерес, и его место
заняла проблема отыскания вели-чин Yxs и Ек.
В этом, как мне кажется, и состоит ответ на вопрос, поставленный в начале
данной лекции: насколько общий характер имеет модель промежуточного ядра
как описание ядерных реакций? Модель промежуточного ядра обладает почти
неограниченной общностью, если рассматривать ее как основу для описания
ядерных реакций, как язык, на котором можно формули-
7. О развитии модели промежуточного ядра
113
ровать результаты1). Физическое содержание, которое мы первоначально
вкладывали в эту модель, не имеет общего характера, но особенно просто
формулируется на языке модели. Существуют, однако, простые и важные
физические картины, которые удается выразить на ее языке с гораздо
большим трудом. Например, Томас сформулировал предположения
статистической модели с помощью соотношений (1) и (2), а предложенную
Курантом [22, 23] довольно простую картину непосредственного
взаимодействия между налетающей частицей и частицей-мишенью выразить на
языке нашей модели не удалось. Мне кажется, что язык этот действительно
полезен лишь в тех случаях, когда уровни энергии промежуточного ядра
хорошо разделены и можно говорить о сохранении по крайней мере некоторых
черт исходной модели промежуточного ядра. В противном случае язык
утрачивает точность и изящество и напоминает мне доказательство равенства
(|/l-х2)2 = 1-х2 путем разложения У1-х2 в степенной ряд.
На этом описание второй фазы в развитии теории промежуточного ядра
заканчивается. Если допустимо говорить о сходстве между слоном и
муравьем, то я хотел бы подчеркнуть, что и второй закон Ньютона также
несет лишь функции языка - основы описания. Коль скоро он установлен,
проблема сводится к определению сил, изучению их зависимости от материала
и расстояния, разделяющего тела, между которыми они действуют. Для теории
промежуточного ядра соответствующие проблемы были рассмотрены нами
немного раньше.
Итак, остается третья фаза развития теории - более глубокое понимание той
весьма скудной информации, что содержится в соотношении (2). Хотя
соотношение (2) и определяет весьма общую функцию энергии Е, функция эта
не вполне произвольна. Из соотношения (2), например, следует, что
диагональный матричный элемент Rss с увеличением энергии всегда
возрастает (если только он отличен от нуля).
Многие из нас ломали голову над вопросом, чем обусловлено это и многие
другие свойства элементов ^-матрицы, пока, наконец, причину не нашли
Шутцер и Тиомно [56]. Вдохновляемые более ранними исследованиями Кронига
[57] и Кра-мерса [58] эти авторы показали, что если R не имеет вида (2),
то возможно возникновение парадоксальной ситуации, когда выходящая волна
будет покидать внутреннюю область до того, как ее достигнет приходящая
волна. Принцип, запрещающий подобную ситуацию, получил название "условия
причинности".
*) В частности, было показано, что формулы (1) и (2) позволяют описывать
и процесс самопроизвольного распада. См. § 5 гл. 9 в книге [55].
114
1. Симметрия и другие физические проблемы
Введение его внесло большой вклад в наше понимание соотношения (2).
УСЛОВИЕ ПРИЧИННОСТИ
Гипотезу Тиомно и Шутдера доказали для широкого круга явлений Ван Кампен
[59, 60] (см. также [61]) и Гелл-Манн, Голдбергер и Тирринг [62]. Их
работы в значительной мере способствовали выяснению связи между
оператором R и матрицей столкновения.
Вывод результата Тиомно, Шутдера, Ван Кампена, Гелл-Манна, Голдбергера и
Тирринга, который сейчас будет изложен, я считаю весьма общим, по крайней
мере для нерелятивистского случая. Основное уравнение, используемое при
этом выводе, постулирует, что производная по времени от вероятности найти
систему во внутренней области конфигурационного пространства равна потоку
вероятности через граничную поверхность внутренней области. Если мы не
хотим использовать понятия, относящиеся к внутренней области, то можно
принять другой постулат: отрицательная производная по времени от
вероятности найти систему во внешней области равна потоку вероятности
через поверхность, отделяющую внутреннюю область от внешней. Чтобы
воспользоваться этим постулатом, очевидно, нельзя ограничиться одними
лишь стационарными волнами: необходимо взять суперпозицию состояний с
различными значениями энергии. Предположим для простоты, что нормальные
производные всех участвующих в суперпозиции состояний обладают одинаковой
зависимостью от положения точки на границе, т. е. что нормальная
производная полной волновой функции на границе имеет вид
grad" ф = 2 a{Ek)f{x)e~lEkt/h. (3)
k
Суммирование в формуле (3) производится по k, т. е. по значениям энергии
