Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Eh, а переменная х отвечает точкам конфигурационного пространства.
Значение волновой функции на границе дается оператором R:
Ф (*) = 2 a (Ek) R (Ek) f (х) e-lW\ (3a)
k
Поток, втекающий во внутреннюю область, можно записать как интеграл от
выражения -i(cpgradncp*- cp*grad"cp), т. е.
Поток = -I 2 o.{Ei)4i{Ek) х
i, k
x[jf'R (Ек) fdS-^R (Et) /)* fds]> (4)
7. О развитии модели промежуточного ядра
115
где dS означает, что интегрирование производится по границе, отделяющей
внутреннюю область от внешней.
Хотя приведенные выше формулы не дают явного выражения для волновой
функции во внутренней области, тем не менее они должны полностью
определять ее, коль скоро нормальная производная любой моноэнергетической
функции на границе задана. Но тогда из принципа суперпозиции и из
квадратичного характера всех выражений для вероятностей в квантовой
механике следует, что вероятность найти систему во внутренней области
определяется выражением вида
Коэффициенты Рш могут зависеть лишь от выбора функции /, но не от
времени. Кроме того, поскольку выражение (5) имеет смысл вероятности,
матрица Р должна быть положительно определена. Приравнивая производную от
выражения (5) по времени выражению для потока, получаем
Скалярное произведение означает здесь интегрирование по границе. С
помощью довольно элементарных рассуждений можно показать, что все
операторы R, действующие на функции на границе S, вещественны и
симметричны. Следовательно, матрица с элементами вида
положительно определена независимо от того, какие значения энергии Ei, Ей
выбраны и сколько таких значений выбрано, т. е. каков порядок матрицы. Но
это и есть условие, при котором справедливо разложение
где у| - положительные величины; тот факт, что такое разложение
существует при всех /, доказывает нашу основную формулу1).
Нерелятивистский характер нашей теории использовался лишь один раз - при
составлении выражения для потока, однако вывод протекает почти без
изменений и при более общих выражениях для потока, например таких,
которые удовлетворяют требованиям теории относительности. Единственное
скользкое место
2 Рйа(?,)*а(?*)е',м.
(5)
k, I
= (Я (?,)/, /)-(/, R(Ek)f).
(6)
(7)
(8)
') См. [63]. Вигнер и Нейман [64] получили те же результаты более простым
способом.
116 }. Симметрия и другие физические проблемы
во всем выводе находится там, где делается предположение, что величины
Ef, произвольны и могут, например, принимать отрицательные значения. Если
исключить отрицательные Eh, то результат становится не столь однозначным,
и к сумме в выражении для R, по-видимому, нужно прибавлять интеграл по
отрицательным энергиям. Это утверждение также лишь повторяет результат
Ван Кампена. Из него следует, что если мы желаем рассматривать формулу
(2) как следствие "условия причинности", то нам необходимо исходить из
другой физической гипотезы.
Я считаю наиболее естественным предположение о допустимости рассмотрения
во внешней области любого потенциала-константы при условии, что матричные
элементы Rsf в соотношении (1) остаются одними и теми же независимо от
значений этих потенциалов. Аналогичные допущения о существовании
полупроницаемых перегородок и т. д. известны нам из термодинамики. В
настоящее время общими методами статистической механики можно показать,
что такие допущения никогда не приводят к противоречию. Будет ли это
верно и по отношению к гипотезе о произвольных потенциалах-константах для
различных ядерных реакций, пока еще неясно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Polani М., Zs. Phys., 2, 90 (1920).
2. London F., в сборнике: "Sommerfeld Festschrift", S. Hirzel, Leipzig,
1928, S. 104.
3. Bohr N., Kalckar F., Kgl. Danske Videnskab. Selskab, Mat.-Fys. Medd.,
14, 106 (1937).
4. Moon P. B., Tillman, I. R., Nature, 135, 904 (1935).
5. Szilard L., Nature, 136, 150 (1935).
6. Bjerge Т., Westcott С. H., Proc. Roy. Soc. (London), A150, 709 (1935).
7. Amaldi ?., Fermi ?., Ricerca Sci., 1, 310 (1936).
8. Dunning J. R., Pegram G. B., Fink G. A., Mitchell D. P., Phys. Rev.,
48, 265 (1935).
9. Bethe H. A., Rev. Mod. Phys., 9, 71 (1937).
10. Breit G., Phys. Rev., 58, 1068 (1940).
11. Breit G., Phys. Rev., 69, 472 (1946).
12. Hafstad L. R., Tuve M. A., Phys. Rev., 48, 306 (1935).
13. Hafstad L. R., Heydenberg N. P., Tuve M. A., Phys. Rev., 50, 504
(1936).
14. Herb R. G., Kerst D. WMcKibben J. ?., Phys. Rev., 51, 691
(1937).
15. Bernet E. J., Herb R. G" Parkinson D. B., Phys. Rev., 54, 398
(1938).
16. Weisskopf V. ?., Ewing D. H" Phys. Rev., 57, 472 (1940).
17. Weisskopf V. ?., Ewing D. H., Phys. Rev., 57, 935 (1940).
18. Gugelot P., Phys. Rev., 93, 425 (1954).
19. Cohen B. ?., Phys. Rev., 92, 1245 (1953).
20. Hirzel O., Waffer H., Helv. Phys. Acta, 20, 373 (1947).
21. Paul E. B., Clarke R. ?., Cariad. Journ. Phys., 31, 267 (1953).
22. Courant E. D., Phys. Rev., 82, 703 (1951).
23. McManus H., Sharp W. Т., Phys. Rev., 87, 188 ("1952).
24. Mayer M. G., Phys. Rev., 74, 235 (1948).
25. Elsasser WJourn. Phys. Radium, 5, 625 (1934).
