Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
Систематические погрешности должны быть выявлены и устранены.
Приборные погрешности связаны с ограниченной точностью приборов (нельзя, например, абсолютно точно изготовить одинаковые деления приборной шкалы).
Для простейших приборов погрешность совпадает с ценой деления их шкалы, но не всегда ей равна. Например, для деревянных линеек Джприб = = 1 мм, а для металлических Джприб =0,5 мм, хотя цена деления у них одинаковая — 1 мм; для штангенциркуля с ценой деления 0,1 мм целесообразно полагать Джприб = 0,1 мм.
Обычно в паспорте прибора указана относительная погрешность
Ах
-¦прио
при б
где А — максимальное значение физической величины на шкале. Величина Джприб — -4 еПриб называется классом точности прибора,
Случайные погрешности возникают из-за действия на установку большого количества случайных факторов: колебания температуры, электромагнитный фон, неоднородность измеряемого образца и т. д. Это погрешности, принимающие при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях различные значения.
Промахи — результаты, которые очень сильно отклоняются от всех остальных полученных результатов (чаще всего из-за небрежности экспериментатора во время проведения опыта). Промахи отбрасываются.
После устранения систематических причин появления погрешностей и отбрасывания промахов основными погрешностями являются случайные и приборные.
Погрешности физических величин. Обработка результатов измерений 9
Расчет случайных погрешностей прямых измерений
Поскольку истинное значение физической величины неизвестно, за наиболее близкое к истинному принимается среднее значение величины
N
л. л. Е Х«
х (среднее значение ж) = - = -. (1)
N N
Абсолютные погрешности прямых измерений в силу случайного характера могут с равной вероятностью принимать положительные и отрицательные значения.
Аж1 = Х[ — х. Ах2 = х2 - х. Ажз = х'з — ж,
Аж4 = ж4 - х. и т. д.
При большом числе измерений среднее арифметическое случайных погрешностей отдельных измерений стремится к нулю.
= Ахг + Ах2 + Ах3 + ••• + Ахм _^ ()
N '
поэтому за оценку абсолютной случайной погрешности при N измерениях х принимают
Ах _ . / ЕА^ _ / Ах* + Аж| + • ¦ ¦ + Ах%
Х1 N(N-1) V N(N-1)
Из математической теории погрешностей следует, что при небольшом числе измерений необходимо ввести так называемый коэффициент Стыо-дента , зависящий от числа измерений N и надежности а . Например, значение а = 0,95 предполагает, что 95% измерений окажутся в найденном нами интервале значений измеряемой величины. В этом случае можно пользоваться приближенной формулой
АжСЛуЧ = ta — • (2)
Коэффициенты ?а для а = 0,95 приведены в таблице 1.
1. Полная абсолютная погрешность. Относительная погрешность. Полная абсолютная погрешность прямого измерения включает в себя АжСЛуЧ и АжПрИб .
—^'полная —
Ах = \ (Джслуч)2 + (Ажприб)2. (3)
10 Погрешности физических величин. Обработка результатов измерений
Таблица 1
Число измерений N
2 12,7
3 4,3
4 3,2
5 2,8
6 2,6
7 2,4
8 2,4
9 2,3
10 2,3
Можно также использовать несколько завышенную оценку полной абсолютной погрешности
Аж и АжСЛуЧ + АжПрИб-Относительная погрешность считается как
е(х) = ^ . (4)
X
(Функция, относительная или абсолютная погрешность которой вычисляется, чаще всего пишется в скобках после соответствующего значка е или А .)
Пример. Микрометром измеряют диаметр проволоки. Получены следующие результаты:
N 1 2 3 4 5 6 7.
с?, мм 2,35 2,37 2,33 2,38 2,31 2,36 2,30
2 = (2, 35 + 2,37 + 2, 33 + 2,38 + 2, 31 + 2,36 + 2, 30) = ^ ш ^
7
Дйслуч = 214^35-2,342)2+^.. + (2,36-2,342)2 = 0>(ш (мм)>
Д^приб = 0,01мм.
Погрешности физических величин. Обработка результатов измерений 11
Да1 и 0,041 + 0,01 = 0,051 (мм).
Окончательный результат округляется по приведенным ниже правилам и записывается как (I = 2,34 ± 0,05 мм, е(сГ) = 0,022 « 2% . Значение (I — любое из интервала ё ± Аё.
Погрешности косвенных измерений
Пусть / = /(ж, у) — косвенно измеряемая физическая величина, где х и у — прямые измерения. Покажем как находить абсолютную погрешность функции / в двух важных случаях.
1. Абсолютная ошибка суммы (разности) физических величин.
Пусть / = х + у (/ = х — у). В отличие от приращений погрешности складываются (накапливаются).
Покажем, что абсолютная погрешность суммы физических величин равна сумме абсолютных погрешностей этих
величин. — д - л
Пусть Г — полупериметр прямоугольника Р = а + Ь, где а и Ь — прямые изме- _ • ¦ • рения с абсолютными погрешностями Да и АЬ ъ Ь+АЬ
АЬ, т. е. в серии из Дг измерений можно най- р ^
ти а, 6, Да, АЬ, т. е. значения а и Ь лежат
в интервалах [а + Да, а — Да] ; [6 + Д6, Ь — АЬ] (рис. I).
Для максимальных значений
«тах = а + Да, 6тах = Ь + АЬ, Ртах = Р + ДР, Дпах = а + Д« + Ь + Д6 = (а + Ь) + (Да + АЬ). Очевидно, Р = а + 6 , а ДР = Да + Д6, отсюда
Правило 1. Абсолютная погрешность суммы и разности (погрешности накапливаются) равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых.
2. Относительная ошибка произведения (частного) физических величин. Пусть / = ху (/ = х/у) .
