Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
(р = —тг/2. Из (12) хт = v/uj. Уравнение (5) в этом случае выглядит как
X = ^ —^ COS (u)t — = ^ —^ Sill Си'f = жш sin (Cu'f).
Амплитуда равна жш = о/си.
Пример 3. Начальные условия: to = 0, х(0) = A, г?ж(0) = v. (Тело га отклонено от положения равновесия на А и имеет скорость и). Тогда из (11) tg сро = — и/си А, из (12) хт = д/Л2 + v2/со2, и уравнение (5) выглядит как
ж = cos (cut + arctg(—и/си'Л)).
Амплитуда, начальная фаза колебаний и вид уравнения (5) зависят от начальных условий.
Все сказанное в этом теоретическом введении является основой для
исследования колебаний пружинного, математического, физического, крутильного маятников, а также колебательных процессов в электрических цепях.
Гармонические колебания. Теоретическое введение.
35
Конкретные колебательные системы подробно обсуждаются в теоретических введениях к экспериментальным работам.
Контрольные вопросы
• Что такое колебательное движение? Что «колеблется», когда мы говорим о колебаниях?
• Какие условия должны быть выполнены для того, чтобы движение было колебательным?
• Как с помощью модели гармонических колебаний вывести уравнение свободных колебаний, уравнение для смещения, для проекций скорости и ускорения?
• От чего зависит период гармонических колебаний? Вывести формулу для периода колебаний пружинного маятника.
• Что такое начальные условия? Какие характеристики колебательных систем зависят от начальных условий?
• Вывести уравнения для определения амплитуды и начальной фазы колебаний.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 4
Целью работы является изучение гармонических колебаний пружинного маятника, проверка справедливости формулы для периода гармониче-
/ /77
ских колебаний Т = 2тту^ для периода колебаний, проверка независимости Т от начальных условий колебаний, связь амплитуды колебаний с начальными условиями.
Теоретическое введение
Пружинный маятник в данной работе представляет из себя груз подвешенный на пружине, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой груза. Покажем, что как и в случае горизонтальным пружинным маятником без трения, период колебаний определяется формулой
Схема колебаний приведена на рис. 1.
1 2 3
Рис. 1.
ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Изучение колебаний пружинного маятника
37
1. Пружина без груза (не деформирована).
2. Пружина с подвешенным грузом в положении равновесия.
3. Маятник в произвольный момент времени.
В положении равновесия
кхо = пщ.
со
В произвольный момент времени
тах = тх = —
к(х + хо) + т^,
или, учитывая (1),
тх = —кх.
Это уравнение свободных гармонических колебаний с частотой и =
Частота и период колебаний не зависят от амплитуды, а только от конструктивных характеристик маятника.
Первая часть работы состоит в экспериментальной проверке этого свойства гармонических колебаний.
Вторая часть работы посвящена проверке формулы (2). При ее выводе использовались законы динамики Ньютона и упругих деформаций Гука. Поэтому целью работы можно считать проверку этих законов.
Упражнение 1. Проверка независимости периода колебаний от
амплитуды.
К пружине подвешивают груз массой га = 200 г. Измеряется время 20 полных колебаний при смещении груза на 1,0, 2,0, 3,0, 4,0 и 5,0 см от положения равновесия.
Результаты заносят в таблицу 1. По расчетам делается вывод о независимости периода колебаний от амплитуды в пределах погрешностей (см. стр. 14).
¦\fkjm и периодом
(2)
Экспериментальная часть
38
Изучение колебаний пружинного маятника
Таблица!
№
ДТ с
ЭКСii — дГ , Ь
20
4.
5.
Период маятника экспериментально находится путем измерения Жк
полных колебаний маятника. Приборная погрешность измерения Д? в основном определяется временем реакции человека, которое у большинства людей приблизительно равно 0,2 с.
Як
(3)
где I — время Жк колебаний.
АТ __ А/ ~ Т' А/.
Я/с'
Упражнение 2. Проверка формулы (1) для периода колебаний пружинного маятника.
Сначала определяется жесткость пружины. Метод понятен из рис. 2.
е(Т)
(4)
гп\ = 200 г, ///2 = 300 г, кхо = тп^ кх\ =
(то2 - _ (то2 - тої)
к(хг - х0) = (га2 - т^, к ¦¦
Изучение колебаний пружинного маятника
39
УФ 2
н m2g
Рис. 2.
Сначала подсчитывается относительная погрешность, затем абсолютная. Записывается окончательный результат измерения к.
?{к) = е(§)+е(т2 - т1)+е(к - к) = е(§) + +^ + ^ + ^
ЇЇІ2 — т\
~1\
Абсолютные погрешности Ami = Arm = Am = 0,5 г, Ali = Ah = = AI = 1 мм. Абсолютной погрешностью g можно по сравнению с ними пренебречь. (В таблицах для нашей местности g = 9,81 ± О,01 м/с2.) Поэтому
2Am ^.JA^ Ак = є(к)к, к к I Л/.-.
ЇЇІ2 — mi
После того как жесткость определена, порядок выполнения упражнения следующий.
1. К пружине подвешивают груз га\ — 100 г. Растягивают ее на расстояние х\ от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.
2. К пружине подвешивают груз ///2 = 200 г, пружину растягивают на расстояние х2 > х\ от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.
3. К пружине подвешивают груз тз = 300 г, пружину растягивают на расстояние #з > ж2 от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.
