Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
\jihhUis)]т)UVi J2з)\тУ і
(3)
^(ZiaiZas)-[(2/18+^)(2/23"Ь^)] ^^(/1/2//3^/12’/аз)-
Отсюда следует, что Р. к. могут быть выражены через суммы от произведения четырёх коэффициентов Клеб-ша — Гордана. Поэтому Р. к. всегда вещественны и отличны от нулк только в том случае, когда для каждой из троек моментов (/„ Za, /їв), (/a, Za, Zaa), (Zia, /з, Z) н (Zi, Zas, Z) выполнено условие треугольника (т. е., напр., IZ1 — z*| ^ Zia < Zi + Za и т. д.).
Вместо Р. к. часто используют Вигнера 6j-символы,, к-рые отличаются от Р.к. выбором фазового множителя:
{w/я }=l-i)lr4r?MwlhMh\tu,la)- W
Р. к. обладают многочисл. свойствами симметрия, напр.,
W(abcd ;ej )—W(cdab;ej)=W(acbd\fe) =?
=(-l)b+c~e-tW(aejd;bc)=(-i)a+d-e~fW(ebcf;ad) (5)
(полный список соотношений симметрии CM. в [1—3]), Имеются также рекуррентные соотношения, связывающие между собой Р. к., в к-рых индексы изменяются на Va или 1.
Общие ф-лы для Р, к., справедливые при произвольных значениях моментов, чрезвычайно громоздни н мало пригодны дли вычислений. Однако в тех случаях, когда один из моментов (напр., Z3) невелик, Р. к. нетрудно подсчитать по сравнительно простым алгебраич. ф-лам. Простейшие из них имеют вид
W(hhi 0;Z,Zt)=E(2/*-M)(2/+l)fVl,
^(/V aZVa >Z—Ve ,ZfI-1Ai)=
(Жі+іі+УЖ I-JrHJi+1/.) I1Z2
j(2 j+1X j*+1 )(2 j*+1) J
(табл. таких ф-л вплоть до Js = 4 см. в [1}). Имеются также численные табл. Р. к. н 6у-символов для конкретных (и не очень больших, Zt ^ 3) значений моментов И» 2]. Подробное изложение теории Р. к., основанное на методах теории групп, содержится в [3].
Обобщением Р. к. являются 9Z-cимpoлы, или коэф. Фано (к-рые определяются как коэф. преобразования между разл. схемами сложения четырех моментов), н в общем случае 3^'-символы [1, 3]. Для упрощения громоздких вычислений в задачах сложения большого числа моментов можно использовать спец. диаграммную технику [1,3].
Лит.: 1) Варшалович Д. а., Москалев A. H., Херсонский В. К., Квантовая теория углового момента. Л., 1975; 2) Ю ц и с А. П., Вандзайтис А. А., Теория момента количества движения в квантовой механике, Вильнюс. 1977; 3) Баденхарн Jl., Jl а у к Д ж., Угловой момент в квантовой физике, пер. с англ.. т, 1—2, М., 1984. В. С. Попов.
РАМАНА ЭФФЕКТ (комбинационное рассеяние света) — рассеяние света веществом, сопровождающееся изменением его длины волны, к-рое связано с колебаниями и вращениями молекул вещества. Открыт в 1928 Г. С. Лаидсбергом и Л. И. Мандельштамом на кристаллах и Ч. В. Раманом (Ch. V. Raman) н К. С. Кришнаном (К. S. Krishnan) ка жидкостях. Термин «Р. э.» распространён в заруб, литературе. Подробнее см. Комбинационное рассеяние света.
РАМЗАУЭРА ЭФФЕКТ — аномальное (с позиций клав* сич. фкзнки) взаимодействие электронов с нейтраль* нымн атомами иек-рых газов, заключающееся в резком уменьшения сечения упругого рассеяния злектроні при небольших (<, 1 эВ) энергиях столкновения. Р. э. выражается в наличии глубокого минимума в сечении рассеяния, в неск. раз меньшего, чем сечение рассеянкя прн нулевой энергии электронов, так что электроны с энергией <;1 эВ проходят сквозь газ, слабо рассеиваясь. Эффект установлен в 1921 К. Pa» зауэром (С. Ramsauer) прн изучении рассеяния электронов в аргоне. Р. э. относится как к полному сечевию рассеяния, так и к сечению переноса (диффузионному и др.).
Для поиимания природы Р. э. сечение рассеяния можно представить в виде суммы парциальных сечений, отвечающих разным моментам столкновения, При нулевой энергии электрона только парциальное сечение дли нулевого момента столкновения отлично OI нуля. При небольших энергиях электрона, когда др. парциальные сечення ещё малы, это сечение обращается в нуль, что приводит к глубокому минимуму в сеченнн. Р. э. возможен только при рассеянии электрона ка атомах с замкнутой электронной оболочкой, когда имеется только одно электронное состояние системы электрон — атом. Др. условием реализации Р. э. является отрицат. длина рассеяния электрона на атоме (см. Рассеяние микрочастиц), что обеспечивает обращение в нуль парциального сечения рассеяния с нулевым моментом электрона при небольших его энергиях. Указанные условия выполняются при рассеянии электрона на атомах аргона, криптона, ксенона, где и наблюдается эффект.
Лит.: Друкарев Г. Ф., Столкновения электронов с ато. нами и молекулами. М., 1978. Б. M, Смирнов.
РАНГ ГРУППЫ Ли — размерность любой из её подгрупп Картана, генерируемых подалгеброй Картана (см. Ли алгебра). Р. г. Ли равен рангу её алгебры Ли. Для матричных групп рангом группы является ранг матриц, образующих группу. Так как всякая группа Ли локально изоморфна нек-рой матричной группе, то её ранг равен рангу соответствующих матриц.
Лит. см. при ст. Группа, JIи алгебра.
РАНГ МАТРИЦЫ — число г, такое, что определитель по крайней мере одной г х г-матрицы, полученной из данной матрицы, удалением нек-рых строк и (или) столбцов, отличен от нуля, а определителя всех матриц размерности больше г равиы нулю. Р. м. равеи иаиб. числу линейно независимых строк или столбцов. Квадратная матрица порядка п является невырожденной тогда и только тогда, когда её ранг г — п. Понятие Р. м. позволяет наиб, просто сформулировать условие совместности системы линейных ур-нин: т линейных алгебраич. ур-кий с п неизвестными совместны тогда и только тогда, когда Р. м. коэффициентов равен рангу расширенной матрицы. С. И. Азаков*
