Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
t~n‘\y—ц)/«, 253
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
РЛСПРвДВЛинНАЯ
где
i=l i=t
подчиняется распределению Стьюдента с ф-цией плотности вероятности
/(0= -(1+*а/»)-<п+х7а,
ср. значение
Mx= ехр (|и-}-сга/2),
ср. значением
дисперсиен
моментами
(пя)1^Т(п/2)
Mt=Ol Dt—n/(n—2), п>2,
ср. значение
дисперсия
характеристич.
f(x)=X exp (—Xx), Mx=X-1, Dx=X-*,
ф-ция
Экспоненциальному Р. подчиняется, напр., время жнз-нн радноакт. ядер.
Гамма-распределенне. Пусть х — положит. случайная величина, а, Ъ — положит, параметры, ф-ция плотности вероятности гамма-распределення равна
/(х)=а(аж')ь-1Г"1(Ь) exp (—ах) ^
ср. значение
M х=6/в,
дисперсия
Dx=6/e*,
хараитернстич. ф-цня
ф(*)=(1— itja)~b.
При Ъ = 1 гамма-распределение совпадает с экспоненциальным Р., а прн Ь = п/2, a = 1I2 — с ^-распределением с « степенями свободы.
Логарифмически нормальное распределение. Пусть х — положит, случайная величина, логарифм к-рой отвечает нормальному Р. со средним JLt и дисперсией оа, тогда ф-цня плотности вероятности
/(х)=(1/2пох)_1ехр [—(In х~ц)а/2о21,
дисперсия
Dx= ехр (2(и-j-a2)(exp as—l).
пТ(г+7,)Г(п/2-г) п
Изг- Г(7,)Г(п/2) ’ Изг+1-0, 2г<п.
При п —¦* оо распределение Стьюдента приближается к нормальному Р. с нулевым средним и единичной дисперсией. С его помощью можно вычислить доверительные интервалы для ц и статистические критерии проверки гипотез.
Экспоненциальное распределе-
ние. Пусть х — положит, случайная величина, X — положит, параметр, ф-ция плотности вероятности экспоненциального Р.
Лит.; Ф € л л е р В., Hведение в теорию'вероятностей й ее приложения, пер. с англ., 3 изд., т. 1—2, М., 1984; П р о х о< ров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; Статистические методы в экспериментальной физике, пер. с англ.. М., 1976; Справочник по теории вероятностей и математической статистике, 2 изд., м., 1985; Боровков А. А., Математическая статистика. М., 1984. В. П. Жигунов.
РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ (РОС) -обратная связь в нек-рых типах лазеров, в к-рых оптич. резонатор образуется благодаря пространственной периодической неоднородности активной среды (вместо зеркал). Обычно РОС создаётся с помощью периодич. модуляции показателя преломления (илн коаф. усиления) либо периодического пространственного изменения сечення оптич. волновода (в тонкоплёночных лазерах). Период пространственной неоднородности d в РОС-лазерах сравним с длиной волны генерируемого излучения Xr н удовлетворяет Брэгга — Вульфа условию:
2d sin G= т^ХГ/п,
где т0 — целое число; п — показатель преломления аитивной среды; 0 — угол скольжения (рнс. 1; угол
0 90° только для тонкоплёночных лазеров, в к-рых
реализуется волноводное распространение генерируемого излучения); /н, /и — интенсивности волн накачки и излучения соответственно.
Рно. 1/
Качественно РОС можно интерпретировать как брэгговское отражение излучения от периодич. структуры в активной среде. Строгая теория РОС рассматривает решение Максвелла уравнений для пространствен^ модулированной среды в виде связанных волн с определёнными граничными условиями. Характерной особенностью РОС является высокая спектральная селективность, сравнимая с селективностью отражения от дифракц. решётки размером L (рис. 1). Т. е. ширина полосы, в пределах к-рой осуществляется эфф. РОС, соизмерима с межмодовым расстоянием резонатора длиной L, поэтому в РОС-лазерах часто достигается одночастотная генерация.
РОС применяется в лазерах на красителях и тонкоплёночных полупроводниковых лазерах. В лазерах на красителях используется пренм. светоиндуцированиая РОС, возникающая в результате периодич. изменения коэф. усиления и показателя преломления при интерференции двух высокоКогереитных пучков накачки (рис. 2, а н б). Перестройка длины волны в РОС-лазере
Рис. 2.
на красителнх достигается обычно изменением угла между интерферирующими лучами накачки. Используется также изменение темп-ры антивной среды. Недостатком лазеров со светоиндуцированной РОС является
где tg8 = vtaIiti, иаз. тангенсом угла потерь. Фазовая скорость V = clп, коэф. поглощения P — (uVc)*. Среда ведёт себя как диэлектрик, если tga8 «; 1, и как проводник,
если tga8 >> I. В нервом случае п ~ УR1 х — |^e"tg6,
во втором — п ~ у, = V"e/2-tg6, и волна затухает на
расстояниях d — с/ь>х = d — толщина скин-слоя
(см. Скип-эффект), В среде е и о являются ф-циями частоты (см. Дисперсия волн). Вид частотной зависимости г п а определяется структурой среды. Дисперсия радиоволн особенно существенна в тех случаях, когда частота волны близка к характерным собств. частотам среды (напр., прн Р. р. в ионосферной и космнч. плазме, см. ниже).
Прп Р. р. в средах, ие содержащих свободных электронов (тропосфера, толща Землн), происходит смещение связанных электронов в атомах и молекулах среды в сторону, противоположную полю волны Б, при этом n > 1, i/ф < с. .В плазме поле волны вызывает смещение свободных электронов в направлении Е, при этом n < 1 и Уф > с, т. е. фазовая скорость монохро-матнч. волны может быть как меньше, так н больше с. Однако для того чтобы передать прн помощи радиоволн к.-л. информацию (энергию), необходимо иметь ограниченный во времени радиосигнал, представляющий собой нек-рый набор гармонич. волн. Спектральный состав сигнала зависит от его длительности н формы. Радиосигнал распространяется с групповой скоростью угр. В любой среде угр < с.
