Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Порохов А.М. -> "Физическая энциклопедия Том 4" -> 286

Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.

Порохов А.М. Физическая энциклопедия Том 4 — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — 701 c.
Скачать (прямая ссылка): fizenciklopedt41994.djvu
Предыдущая << 1 .. 280 281 282 283 284 285 < 286 > 287 288 289 290 291 292 .. 818 >> Следующая


Поток траекторий динамической системы не уходит на бесконечность, и движение происходит в нек-рой ограниченной области D объёмом Vd фазового пространства, тогда формально Р. выражается существованием предела

Iim ц(4* П Я)=ц(4)ц(Я),

t-too

(1)

где А, В — две произвольные (как правило, малые) области, принадлежащие D, ц(Д), ц(В) — их меры (в простейшем случае — относит, объёмы этих областей). Обычно область В предполагается фиксированной, а область А эволюционирует во времени в соответствии с Гамильтона уравнениями, Af — значение А в момент времени t, область At П В является пересечением областей н 5. Для нонсервативных систем U(^j) — = (л(4) (т. и. инвариантность меры, см. также Лиувил-ля теорема). Р. означает, что независимо от размеров,

Рис. 9. Траектории носителей заряда в магнитном поле, параллельном слою нормального металла, испытавших отражение Андреева от сверхпроводящей подложки.

Рис. 1. Эволюция области А в случае размешивания.

формы и взаимного расположения областей А и В по прошествии Достаточно длительного времени элементы области А могут быть обнаружены в любой сколь угодно малой окрестности произвольной точки области D (рис. 1).

Термин «Р.» введён Дж. У. Гиббсом (I. W. Gibbs, 1902) по аналогии между движением системы взаимодействующих частиц в фазовом пространстве и перемешиванием жидкостей («растворителя» и «красителя»). При этом жидкости рассматриваются как непрерывные среды, неразрывные и несжимаемые; реальные молекулярная структура и диффузия не учитываются. Еслк в нач. момент жидкостн не были перемешаны, то при любом возмущении (встряхивание, взбалтывание и др.) такая система с течением времени станет практически однородно перемешанной (рис. 2).

247

РАЗМЕШИВАНИЕ
РАЗНОСТНЫЙ

Рис. 2. Расплывание капли при размешивании.

Доказано, что иа Р. следует эргодичность системы (см. Эргодическая гипотеза), однако обратное утверждение неверно. Эргодичность обеспечивает допустимость использования статистических средних лишь в смысле среднего по времени, тогда как при Р. это справедливо и асимптотически. Эргодичность (без Р.) соответствует регулярному квазипериодическому заполнению фазового пространства траекториями, Р.— хаотическому (рис. 3).

Рис. 3. Различие между эргодическим движением без размешивания (а) и движением с размешиванием.(6).

Выполнение условия (1) строго доказано лкшь длА иек-рых динамич. систем с малым числом степеней свободы. Предполагается, что Р. характерно для мн. систем и отражает общее свойство неустойчивости (раз-бегания) фазовых траекторий по отношению к малым возмущениям иач. условий. Р. обусловливает непредсказуемость и необратимость поведения дикамич. системы (хаос динамический). Р. соответствует представлению о характере движения в сложной динамич. системе, требующем перехода к статистич. описанию, но не даёт строгого обоснования применимости методов статистич. механики.

Важнейшим следствием существования Р. является расцепление временных корреляций, т. е. выполнение условия

Iim (f(At),g(A))-

t-ї OO

*</><»>=о.

(2)

248

где (/(4|), g(4)) — корреляц. ф-ция динамич. переменных / и g, (J) и (g) — их статистические средние. Свойство (2) означает, что система, обладающая Р., со временем «забывает» о своих нач. условиях и корреляциях.

Лит./ Гиббс Д ж., Термодинамика. Статистическая механика, пер. с англ., М., 1982, гл. 12; К р ьі л о в Н. С., Работы по обоснованию статистической физики, М.— Л., 1950; Б а л е-с к у Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 2, приложение: Эргодическая проблема, М., 1978; Заславский Г. М., Стохастичность динамических систем, М., 1984, гл. 1; Л о с к у т о в А. Ю., M и х а ft-лов А. С., Введение в синергетику, М., 1990. Д. Н. Зубарев. РАЗНОСТНЫЙ ТОН *— комбинационный тон с частотой W1 — (йа, возникающий в нелинейной акустич. системе при воздействии на неё двух звуковых колебаний с частотами W1 и а>2. Особое значение Р. т. заключается в том, что ок может оказаться в слышкмом диапазоне частот, даже если W1 и a>s — кеслышимые частоты, а это позволяет регистрировать сигналы с частотами W1 и а>а. РАЗНОСТЬ ХОДА лучей (в оптике) — разность оптических длин путей двух, световых лучей, имеющих

общие начальную и конечную точки. Понятие Р. х. лучей играет осн. роль в описании интерференции свет и дифракции света. Расчёты распределения световой энергии в оптич. системах основаны ка вычпсленнв Р. х. проходящих через них лучей (или пучков лучей). Понятием Р. х. пользуются при описании ВОЛНОВЫХ явлений разл. природы.

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ (разрешающая села) оптических приборов — величина, характеризующая способность этих приборов давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное (илк угловое) расстояние между двумя точками, качиная с к-рого их изображения сливаются н перестают быть различимыми, наз. линейкым (илн угловым) пределом разрешения. Обратная ему величина служит количественной мерой Р. с. оптич. приборов. Идеальное изображение точки как элемента предмета может быть получеио от волновой сферич. поверхности. Реальные опткч. системы имеют входные н выходные зрачки (см. Диафрагма) конечных размеров, ограничивающие волновую поверхность. Благодаря дифракции света, даже в отсутствие аберраций оптических систем н ошибок изготовления, оптич. система изображает точку в монохроматич. свете в виде светлого пятна, окружённого попеременно тёмными и светлыми кольцами. Пользуясь теорией дифракции, можно вычислить найм, расстояние, разрешаемое оптнч. системой, если известно, при каких распределениях освещённости приёмник (глаз, фотослой) воспринимает изображение раздельно. В соответствии о условием, введённым Дж. У. Рэлеем (I. W. Rayleigh, 1879), изображения двух точек можно видеть раздельно, еслн центр днфракц.. пятна каждого из них пересекается с краем первого тёмкого кольца другого (рис.).
Предыдущая << 1 .. 280 281 282 283 284 285 < 286 > 287 288 289 290 291 292 .. 818 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed