Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
перехода из начального состояния i в конечное f:
(r)л = I Тл |2 = (2л)* б* (pf-(2я)4Др) | МI2.
Для вычисления wfi введем четырехмерный нормировочный объем VT, который,
разумеется, не войдет в окончательный ответ. Из определения б4 следует,
что при V ->¦ оо, Т ->• с"
(2л)4 б4 (0) = КГ.
Чтобы получить вероятность перехода не в одно состояние f, а в группу
состояний, мы должны умножить Wf, на элемент фазового объема с1Ф, который
имеет вид
.ж тт dktV
где п-число частиц в конечном состоянии, ft,-3-импульс 1-й частицы.
Теперь следует позаботиться о правильной нормировке выражения для
вероятности перехода. Мы будем нормировать волновые функции частиц таким
образом, чтобы в единице объема находилось 2Е частиц, где Е-энергия
частицы. Легко видеть, что для скалярных частиц такая нормировка отвечает
волновой функции ф = е~1кх. Действительно, плотность частиц в этом случае
равна
1'(У#-ч>?)=2?-
Чтобы получить нормированную вероятность, следует разделить Wfi на
величину N, равную
М=П(2?,У)П(2?1У),
i-i i=i
где ft-число частиц в начальном состоянии. Если мы рассматриваем распад,
то ft=l, если-столкновение двух частиц, то ft = 2.
В результате для нормированной вероятности перехода в единицу времени
получаем
с*Ф_ v\M\* dwU = ^f - -"- L--d(r),
TlVEiV)
t = l
где
dk.
d<D = (2n)4 б4 (Pf-Pi) П
(2я)?2?, •
282 28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
Для распада частицы (k = 1) мы получаем
1
:2 Ел
ог=^-\м\ыф,
где Еа-энергия распадающейся частицы. Столкновение двух частиц (k = 2)
характеризуется обычно сечением, которое определяется следующим образом:
dwfi = doj, ¦
где /-плотность потока частиц. В лабораторной системе координат, где
частица а покоится, а частица b налетает на нее со скоростью иь,
плотность потока равна
i=vbiv.
В результате для сечения получаем
dwn 1
da = -? = TT-^-IЛГ1* ЛФ.
/ 2ma2Ebvb 1 1
Величина I = maEbvb = та \Ръ\ может быть записана в инвариантном виде
I = У {PaPbY-plPb,
и окончательно имеем
1 - МрЖР
4 У {paPbf - mlnib
4.3. Учет спина. До сих пор мы обсуждали случай бесспино-вых частиц.
Полученные выше формулы легко обобщаются на случай частиц с произвольным
спином. Наиболее часто приходится вычислять Гист для ситуаций, когда
поляризационные состояния начальных частиц не фиксированы, а конечных-не
измеряются. В этом случае
1 1
dr - 2Ja + 1 2Еа ! I2 где Jа-спин распадающейся частицы;
da =---------------------1 -
(2/в+1)(2Уь+1) 4V (PaPbV-mlmi
где Ja и Jb - спины сталкивающихся частиц. Черта над |М|? означает
суммирование по спиновым состояниям как начальных, так и конечных частиц.
Множители l/(2/e-f-l) и 1/(2/ь + 1) учитывают, что в действительности по
поляризационным состояниям начальных частиц проводится не суммирование, а
усреднение.
В случае частиц со спином 1/2 суммирование по поляризационным" состояниям
легко осуществляется с помощью релятивист-
4. ПРАВИЛА РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
283
ски-йнвариантной матрицы плотности:
2 (s)uk(s) = {p+m)$,
S
где р-4-импульс частицы, а т-ее масса. Если s-спиновое состояние частицы-
фиксировано, то
и (s) й (s) = -1 (р + т) (1 -у6s)
(для античастицы с 4-импульсом р:
v(s)v(s) = 1/i(p-m)(l- y6s)),
где
I s=t + (pl)p/m(m + E),
a |-единичный вектор в направлении поляризации частицы в системе
координат, где она покоится. Легко проверить, что
s2 = -1, sp = 0.
Ддя массивной частицы со спином 1 релятивистски-инвариантная матрица
плотности, просуммированная по спиновым состояниям, имеет вид
2 Фи (S) <Pv (s) = - (tfnv- ,
S
а для фотона
2en(sK(s) = - guv
XIV
29. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Приведенный ниже обзор литературы не претендует на полноту: охватить даже
не в очень коротком обзоре все существенные работы практически
невозможно.
Работы, указанные в обзоре, помогут читателю более детально ознакомиться
с современным состоянием, а в ряде случаев также и с историей вопросов,
рассмотренных или упомянутых в книге.
Составление библиографии к первому изданию книги было завершено в 1980 г.
Ко второму изданию были сделаны добавления. В тех разделах, где развитие
после 1980 г. носило эволюционный характер и не привело к крупным
открытиям, дополнительные ссылки даются в основном на обзоры. В тех
разделах, где имели место крупные экспериментальные открытия или
выдвинуты новые теоретические идеи, ссылки даются также на оригинальные
статьи.
Обзор литературы делится на следующие разделы.
1. Монографии. Конференции. Монографии по теории слабого взаимодействия.
Монографии по релятивистской квантовой теории. Монографии по различным
вопросам физики элементарных.частиц. Книги и статьи по теории групп.
Основные конференции 1960-1988 гг.
2. Из истории физики элементарных частиц. Список оригинальных работ
(1896-1964 гг,). Книги по истории физики элементарных частиц.
3. Распады лептоиов и адронов. Распад мюона. Лептонные распады с
сохранением странности. Лептонные распады с изменением странности.
Нелептонные распады странных частиц. Нарушение четности в ядериых силах.
