Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
взаимодействий, нарушающих сохранение барионного заряда. Чтобы получить
пр/пу ~ 10"' в мире, где барионный заряд сохраняется, мы должны
предположить, что с самого начала существовал небольшой избыток
барионного заряда, так что (nq-я~)/я? ~ 10-9.
Кажется очень заманчивой другая точка зрения, согласно которой избыток
барионов над антибарионами возник на ранних стадиях развития Вселенной
из-за несохранения барионного заряда и несохранения СР. Эта идея,
высказанная впервые в середине 60-х годов, обсуждается в целом ряде
работ.
XIII
28. ПРИЛОЖЕНИЕ
(НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
В этом приложении собраны некоторые определения и формулы, которые часто
используются в основном тексте книги. Приложение состоит из следующих
разделов.
1. Псевдоевклидова метрика.
2. Группы. 2.1. Некоторые определения 2.2. Группы SU (я). 2.3. Группа SU
(2). 2.4. Тождества Фирца для матриц а. 2.5. Труппа SU (3).
2.6. Тождества ФирЦа для матриц А,. 2.7. SU (З)-мультиплеты.
3. Свойства матриц Дирака. 3.1. Матрицы у. 3.2. След матриц у. 3.3.
Дираковский биспинор. 3.4. Четырехфермионные инварианты и тождества Фирца
для матриц Дирака. 3.5. Вывод тождеств Фирца для матриц Дирака.
4. Правила расчета вероятностей. 4.1. S- и Г-матрицы. 4.2. Вероятность и
сечение. 4.3. Учет спина.
1. Псевдоевклидова метрика
Контравариантный вектор примеры:
= х°, х1, х2, x3 = t, х, у, z = t, х,
Р* = Р\ Р1, Р2, Р3 = Е, рх, Ру, pz = E, р.
Ковариантный вектор а^; примеры:
X^i Xq, Xit Х%, Xrj - t, х,
Рц=Ро> Pi< Pit Pa^E, p.
Метрический тензор!
an = gnvOv. av- = gv"cu>,
где g'nv-метрический тензор, у которого отличны от нуля лишь диагональные
компоненты: g*(tm) = g^v, g00 = -gu - -gM = -gas = 1 • Скалярное
произведение:
аРЬр = g>lvavbv = gfivCPb4 = a% + alb; = a°fe°-a'b''= a°ba-ab, p, v = 0,
1, 2, 3; i, k=\, 2, 3.
Пример:
p^x^Et-px.
268
28. ПРИЛОЖЕНИЕ (НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ)
Оператор импульса в координатном представлении имеет вид
" _ . д . д_ . д _ . д_ 1 _д_
^ 1 дх^ 1 dt 7 1 дх 1 dt 7 i дх '
2. Группы
2.1. Некоторые определения. Группой $ называется множество элементов, в
котором определены операция ассоциативного умножения, единичный элемент и
каждому элементу отвечает обратный элемент. Если все элементы коммутируют
между собой, то группа называется абелевой. Представлением G группы $
называется группа линейных преобразований (матриц) в некотором линейном
пространстве (базисе представления, мультиплете), элементы которой
находятся в однозначном соответствии с элементами группы S. Группы,
элементы которых аналитически зависят от конечного
числа параметров, называются группами Ли. Число независимых
параметров называется размерностью группы. Генераторами для данного
представления называются операторы /,-, с помощью которых осуществляются
преобразования, сколь угодно близкие к единичным: G = 1 -fdca,/,..
Максимальное число коммутирующих между собой операторов называется рангом
группы. Число линейно независимых векторов в базисе (число компонент
мультиплета) называется размерностью представления (размерность
представления равна порядку матриц, его реализующих). Если при некотором
выборе базиса представление разбивается на сумму независимых подгрупп, то
оно называется приводимым; если этого нельзя достичь никаким выбором
базиса, то-неприводимым. Фундаментальным называются представления, из
которых с помощью перемножения можно построить все остальные
представления группы. Размерность регулярного (присоединенного)
представления равна порядку группы.
2.2. Группы SU(п). SU (п)-группа комплексных матриц U, удовлетворяющих
условию унитарности (U+U= 1) и унимодулярности (dett/=l), фундаментальным
мультиплетом которой является п-компонентный спинор, а фундаментальным
представлением-матрицы п-го порядка.
2.3. Группа SCJ(2). Фундаментальным представлением группы SU (2) являются
матрицы
i
- 0,(0,
U = е , t=l, 2, 3,
где о,--матрицы Паули, а шг-три реальных параметра. Обозначение о,
используется при описании спина частиц (при описании изоспина обычно эти
же матрицы обозначают т,). Матрицы Паули удовлетворяют коммутационным
соотношениям:
Г0' 0/1_- °к [ 2 ' 2 J 2 '
2. ГРУППЫ
269
в"'
"А/'
V V' V
6fi, V с
А я = о"
где e;jk-полностью антисимметричный единичный тензор. Компоненты этого
тензора являются структурными константами группы SU (2). Обычно матрицы
Паули выбирают в виде
••-(? ;)¦ - (? -о). *-({ _?)•
Матрицы Паули удовлетворяют условию
ори = 8ik ¦1 + где 1 = (J ,
J 1, если i = k,
^!к~ \ 0, если i^=k,
8ik8tk = 3,
1, если ikl= 123, 312, 231,
еш = ^ -1, если ikl = 132, 213, 321,
О, если i = k, или k = l, или l = i,
RiklR''h'l' -
еШе"'*'/' = Л л" =OwOkk' - Sik'Ski',
eiklei'M .= 2б"', еШеШ = 6.
След Матрицы о:
Тг 1 =2,
Trd,,= 0,
Tro,(Tft = 26ift,
Тг aiakal = 2Uikl,
Т г = 2 [6,-А* + -"f AJ-
Произвольное представление группы St/ (2) имеет три генератора,
удовлетворяющих условию
IJ h Ij\ = i^ijkf к'
Для регулярного (трехмерного) представления
