Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
фотоны, то х = 1. С учетом других частиц
X = X (Т) = 1 + ! Wv + ! W, (71) + • • •,
где Nv-число различных типов двухкомпонентных безмассовых нейтрино (ve,
Vn, vT, ...), (T)-число различных четырехкомпонентных
лептонов, для которых 2ml <с; Т. Точками в выраже-
нии для х обозначены вклады кварков, глюонов (при 1 ГэВ) и W- и Z-бозонов
(при Т ^ 100 ГэВ). Множитель 7/8 учитывает различие плотностей
фермиевского и бозевского распределений для v и у соответственно.
(Действительно,
CD CD CD CD
С zndz f* zndz л f' zndz ip yn dy
J ez-\ J e*+l ~1 J e**-l ~ 2" J e"-1 '
\ о о о о
откуда
0 0
При n - 3 получаем 7/8.)
Вклад электрона в два раза превышает вклад нейтрино, поскольку электрон
четырехкомпонентен. Итак,
oxGnT42= 1.
Отсюда получается известная связь между температурой и возрастом
Вселенной: _ .
t ^ Г2 (МэВ2) •
Верхний предел для массы нейтрино
Согласно теории горячей Вселенной число реликтовых нейтрино сегодня
примерно того же порядка, что и число фотонов. Однако обнаружение
реликтовых нейтрино - неизмеримо более трудная задача, и пока не видно,
как можно было бы ее решить.
То обстоятельство, что теория дает нам современную концентрацию
реликтовых нейтрино, позволяет установить верхнюю границу для массы этих
частиц. Если бы где п - число
частиц в 1 см3, то на один нуклон приходилось бы в окружающем нас мире
примерно 10е нейтрино. Если бы, далее, каждое
О ЧИСЛЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ НЕЙТРИНО
263
нейтрино "весило", скажем, .10 эВ, то суммарная масса всех нейтрино
превосходила бы в несколько раз массу всех протонов во Вселенной, и
динамика расширения Вселенной определялась бы сегодня, как и несколько
миллиардов лет тому назад, именно гравитационным действием этих холодных
и в остальных отношениях никак себя не проявляющих нейтрино. Существенно
больше 10 эВ масса нейтрино быть не может, так как при этом было бы
р^>рс. Это означало бы в свою очередь, что расширение Вселенной раньше
было существенно более быстрым, чем в стационарном случае. Такое
заключение привело бы нас к противоречию, так как оказалось бы, например,
что возраст Вселенной меньше, чем возраст старейших пород Земли, которым
несколько миллиардов лет.
Выше мы исходили из того, что " пу. Найдем сейчас точное соотношение
между этими величинами, предполагая, что в слабом взаимодействии
участвуют лишь левые нейтрино. Пока и у находились в равновесии, имело
место соотношение: ги,^ = = 3riy/4 (см. выше интегралы для ферми- и бозе-
распределений при п = 2). Это соотношение сохранялось и после того, как
нейтрино вышли из равновесия с электронами, позитронами и фотонами.
Однако при аннигиляции электронов и позитронов величина % возросла в
1+7/4=11/4 раза в силу сохранения энтропии (энтропия S р/71), так что с
тех пор и до настоящего времени nWrav = 3/4'4/11 = 3/11. Это поднимает
верхнюю границу для
массы нейтрино примерно до 30 эВ. Заметим, что космологическая граница
сравнима с лабораторной для ve и лучше, чем лабораторные границы для Уц и
vT, на 4 и 6 порядков соответственно.
О числе различных типов нейтрино
. Выше мы установили соотношение между температурой Т и возрастом t
Вселенной:
р - 3_____
№nm.GNTl '
где о = я2/60, GN&6- 10~8(r)mp2, а х = х(7') определяется числом
элементарных частиц, массы которых удовлетворяют условию Т^>т. При Т~ 14
МэВ, когда во Вселенной установилось наблюдаемое соотношение между
распространенностью нейтронов (перешедших в основном в первичный 4Не) и
распространенностью протонов (водорода), коэффициент х имел вид
*=1+74 + 7
Здесь слагаемое 1 отвечает вкладу фотонов, 7/4-электронно-по-зитронных
пар, a 7/8Wv-нейтрино. Это последнее слагаемое пропорционально числу
возможных типов нейтрино - Nv. (Заметим,
264
27. ЧАСТИЦЫ И ВСЕЛЕННАЯ
что равновесие между нейтрино различных типов и фотонами, электронами и
позитронами устанавливается благодаря реакциям, идущим за счет
нейтральных токов, например: v^ + v^ -е+ -f-e~.)
Мы видим, что при заданной температуре Вселенная тем моложе, чем больше
число различных типов нейтрино Nv. Иными словами, с ростом Nv уменьшается
временная шкала, возрастает темп расширения Вселенной:
t-<- t' = /Кх/х'.
Как мы сейчас убедимся, соотношение между нейтронами и протонами очень
чувствительно к темпу расширения Вселенной, и поэтому по наблюдаемой
распространенности 4Не можно судить о числе различных типов нейтрино.
При высоких температурах равновесное отношение между плотностями
нейтронов и протонов равно ехр(-Ат/Т), где Ат - = тп-тр. Эта равновесная
величина поддерживается слабыми реакциями типа
ре~ tive, пе+ -pve, п ->¦ pe~ve.
Однако когда характерное время этих слабых реакций tw становится большим
по сравнению с временем tc, характеризующим расширение Вселенной,
происходит "закалка" или "замораживание" отношения распространенностей
нейтронов и протонов, и при дальнейшем падении температуры оно не
уменьшается. Из размерных соображений следует, что
\/tw - G\T\
где Gf= 10"8/Пр2-фермиевская константа слабого взаимодействия.
