Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
пренебрежении сильными взаимодействиями. То же относится и к парам us,
cs, cd. Учитывая угол Кабиббо 0С и цветовой множитель 3 и пренебрегая
массами кварков, имеем
Г(Г-* ud) = Г (W - cs) = 3 cos2 0СГ (W - ev),
Г {W - us) = Т (W ->¦ cd) = 3 sin2 0СГ (W7 - ev).
Пока что /-кварк не открыт и его масса неизвестна. Поэтому мы не можем
оценить Т (W ->¦ tb). Если считать /-кварк настолько тяжелым, что распад
на него не происходит или имеет пренебрежимо малую ширину, то
TZt" 9Г {W - ev) " 2 ГэВ.
Распады Z-бозонов
Рассмотрение распадов Z-бозонов удобно начинать с вершины которой
отвечает
224 23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
если mzл* 91 ГэВ. (Напомним, что g/g - mz/mw = 1/cos 0^, так
что
Г (Z -*¦ vgVg) 1 ^ о 74
Г (W->-eve) 2cos3ey~u' *
при ? " 0,23.) Очевидно, что Г (veve) = Г (v^v^) = Г (vTvT). Используя
выражение для Z-заряда: -g(T3 - %Q), нетрудно получить вершины
взаимодействия Z-бозонов с другими лептонами и кварками (напомним, что g
= sin2 0^):
g [("у+ ^) ejrZejr + ^j^ejfJ , то же для р и т;
g [(у--1 ?) uLZuL -J- Z,uRZuR^ , то же для с и t;
S:[(-у+ у + Idi/jZd/jJ , то же для s и Ь.
Отсюда получаем
Г (Z -<¦ ее)" Г (Z -<¦ рр)" (Z -* тт)"
" [(-1 + 21Y + 4?2] Г (Z - veve) "0,5}Г (Z - veve), Г (Z -> ии)" Г (Z -
сс)"
"3[(1-i?)4(4?)a]r(Z-^veve)" 1 "7Г (Z -*¦ veve), Г (Z - dd)" Г (Z ^Пм)" Г
(Z to)"
" 3 [ (-1 +1Е):2 + (4 ?)2] Г (Z v.v.)" 2,2jr (Z vevj-Итак, всего у нас 11
каналов*). Полная ширина Z-бозона Tfot" (3 + 1,5 + 3,4 + 6,6) Г (Z -*
v.v.) = 14,5Г (Z - veve)"2,5 ГэВ.
Рождение Z^-бозонов в е+е~-столкновениях
Оптимальный способ рождения Z-частицы-на встречных пучках е+ и е~:
е+ -)-е~ ->¦ Z ->¦ продукты распада.
Образование Z-бозона должно выглядеть как резонанс при Е - = yrs = mz с
шириной Г "2 ГэВ. Сечение образования данного конечного состояния f в
резонансе дается формулой Брейта - Вигнера:
,_4я(2/+1) Г/Г/
2-г/л! (*-*z)* + Г2/4 '
*) Мы считаем /-кварк настолько тяжелым, что распад Z ->tt невозможен.
РОЖДЕНИЕ W- И Z-БОЗОНОВ - 225
Здесь J = 1-спин Z-бозона. Множитель 2-2 в знаменателе возник от
усреднения по спинам электрона и позитрона,
Т, = Т-{г-,е+е-), Tf = T(Z->-f), T = T(Z-+ всё).
Предположим, что мы попали в резонанс, т. е.
(?-"*)•< Г2/4,
и хотим найти в этом случае полное сечение, т. е. Г/ = Г. Имеем ^ 12я
r(Z -") 0,5 12я . 1Г1_М ,
г ^й*4'10 С"'
Следовательно, встречные электрон-позитронные пучки с энергией примерно
2x45 ГэВ и светимостью X = 1032 событий/см2¦ с давали бы несколько Z-
бозонов в секунду. Это была бы настоящая фабрика Z-бозонов. Поучительно
сравнить резонансное сечение процесса
е+е~ -Z -р+р-
с электромагнитным рождением
е+е~ -у -*- р+р"
прw.Vs = mz. Первое сечение равно (ХУп/т^) (Гг<,/Г)\ второе - (4л/3)
(a/mzy. Их отношение
а2 V Г )
160.
Заметим, что ожидаемое разрешение по энергии встречных пучков при V s =
mz порядка 100 МэВ, что существенно меньше ширины Z-бозона. .
Рождение W- и Z-бозонов в /7/7-столкновениях
Заряженные НР-бозоны на встречных пучках е+е~ могут рождаться только
парно и не резонансно (рис. 23.1). Сечение такого
Рис. 23.1
парного рождения W примерно на 3-4 порядка меньше, чем сечение
резонансного рождения Z. Этот процесс, кроме того, требует еще более
высоких энергий сталкивающихся электронов и
8 Л. Б. Окунь
226
23. СВОЙСТВА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ
позитронов. Поэтому более доступным является рождение одиночных И7-
бозонов на встречных пучках рр или рр с энергиями несколько сот ГэВ и
выше в каждом пучке. Речь идет о реакциях инклюзивного рождения
р + р-* w+x, p + p-*W + X,
где X-любые адронные состояния.
В основе этих реакций лежит резонансное рождение W-бозонов при
столкновении кварков и антикварков. Как уже говорилось в гл.' 17,
посвященной партонной модели, быстрый протон можно рассматривать как
совокупность партонов - кварков, антикварков и глюонов, несущих примерно
44, 7 и 49% его импульса соответственно. Сечение образования Й7-бозона
при столкновении ц-кварка (из протона) с d-кварком (из встречного
антипротона) равно
а_ 12я_______________Г,Г
~ 2-2-3-3mw (?-m^)2 + Г2/4 '
Эта формула очень похожа на аналогичную формулу для рождения Z при
столкновении е+е~ и отличается от нее множителем 3-3 в знаменателе. Этот
множитель возникает от усреднения по цветовым состояниям сталкивающихся
кварков и антикварков. (При прочих одинаковых условиях ширина распада W в
цветные кварки в три раза больше, чем в бесцветные лептоны: Г, = ==Г(Й7 -
>- ud) = ЗГ (W ->- ev), так как входит сумма по трем цветам. Сечение же
образования W из цветных кварков в три раза меньше, чем из бесцветных
лептонов, так как кварк данного цвета может аннигилировать в W только с
антикварком того же цвета. Сечение рождения И7-бозона кварками меньше
сечения образования лептонами не в 9, а в 3 раза, так как одна из троек в
знаменателе сокращается с тройкой в числителе в величине Г,-.
Итак, сечение рождения W в резонансе равнялось бы
/ 1 j wr\ 12я Г (IF->¦ ud) 12я 1 4я о in-32 з
<тоез (и + d ->- W) = -=-i--------¦'" -г- -5- = -г- " 8 • 10 32 см2.
