Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
частицами.
Прежде чем рассматривать реакции с участием Я-бозонов, скажем несколько
слов об ожидаемой массе этих частиц.
О массе Н-бозонов
В отличие от масс W- и Z-бозонов массы Я-бозонов не фиксируются углом
Вайнберга и являются свободным параметром модели. Масса Я-бозонов
определяется потенциалом
До сих пор. ничего не говорилось о величине безразмерной константы Я. Чем
она меньше, тем легче Я-бозоны. Однако очень малой величина Я быть не
может. Дело в том, что Я характеризует нелинейное взаимодействие поля %,
а очень слабым это взаимодействие быть не может хотя бы, из-за того, что
между Я-бозонами
(л + X)ее = mtee + (j/2G)v'mt%ee.
откуда для массы Я-бозона имеем
тн = Ят].
232 24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
должно существовать взаимодействие за счет обмена парами Z-бозонов и lF-
бозонов (рис. 24.1, а). Так что даже если затравоч -ная константа А,2
мала, эффективная величина А,2 (с учетом квантовых поправок) будет не
меньше величины порядка A,2lin = e* = а2, т. е. A, а. И, таким образом,
тн > атр
Если говорить более подробно, то аргументация основывается на графиках не
только рис. 24.1, а, но и б, в и более сложных
Рис. 24.1
графиках, содержащих большее число хиггсовых "усов". Можно показать, что
сумма этих графиков дает эффективный потенциал V (ф) следующего вида:
V (ф) = р21 ф |2 + у | ф |4 In (| ф |2//га2).
Здесь у = 3 (mlz + 2т^)/16л;2т]4. (В общем случае при учете векторных,
скалярных и фермионных петель
32mo+2ms-^ 2 mf
os f
у = IBHv '
но вкладом скалярных и фермионных петель мы в дальнейшем будем
пренебрегать.) Параметры /га2 и р2 являются перенормиро-вочными
константами и должны быть выбраны таким образом, чтобы V" (| ф |а) имело
минимум при | ф |2 = т)2/2. (Напомним, что |ф|а = (Л + х)2/2.) Условие
У{(|ф|) )|ф|=Т)/К7=о устанавливает связь между р2 и /га2:
т1пй-=-т(-^-+т).
Легко видеть, что при р2 > 0 выражение У(|ф|) имеет также минимум при ф =
0. Если потребовать, чтобы этот минимум был нестабильным, а стабильным:
был минимум при |ф|2 = т]2/2, то необходимо, чтобы V (т]2/2) < 0, откуда
следует
2р2 . .л* /о
РОЛЬ Я-БОЗОНОВ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
233
Посмотрим теперь, какое ограничение это неравенство налагает на массу Я-
бозона:
" d2V 1 d*V 2 i. о 2 i"-i "П2 I 7 .
тн - d-tf 2 d | ф |2 - ^ ^ 2m2 2 ^
Таким образом,
т*н>
= 2уп2-2р2 = ут)2 (ут)2-2р2) ^ тп*. 3(mz+2mM
16я*Т]2
или
тн^ 4sin20цг Y3{2+ cqs*Qw) ~ 7,3 ГэВ-
(Это число отвечает sin2 0^ = 0,2.)
Если бы в модели с одним хиггсовым дублетом это неравенство нарушилось,
то наш физический вакуум (при |ф| = т)IV2) был бы нестабилен и должен был
бы рано или поздно спонтанно взорваться, переходя в стабильный вакуум с
<р = 0.
Роль Н-бозонов при высоких энергиях
Мы не можем указать верхней границы для массы Я-бозона. Однако если она
много больше масс W- и Z-бозонов, то взаимодействие в секторе Я-, W- и Z-
частиц становится сильным и при /пя^1 ТэВ уже не описывается теорией
возмущений. Качественно это легко понять, если учесть, что константа А,2
характеризует самовзаимодействие не только поля Я-бозона (члены №%* и
№г\%3), но и взаимодействие продольных компонент полей W±- и Z-бозо-нов
между собой и с Я-бозонами. Ведь все эти четыре поля (Wt, W3, Z% и Я)
заключены в изодублете <р, самовзаимодействие которого описывается
потенциалом V (ф).
Если тн~^> 1 ТэВ, то сильное Рис- 24-2
взаимодействие Я-, Z- и -бозонов при энергиях порядка 1 ТэВ по богатству
своих проявлений может напоминать резонансную область в районе 1 ГэВ у
обычных адронов. Если же тн^т\хг, то при высоких энергиях должна работать
теория возмущений, и все растущие с ростом энергии амплитуды взаимно
компенсируются. Важную роль в этой компенсации играют Я-бозоны. Напомним
(см. гл. 18), что линейный рост сечения (а ~ G2s), отвечающий диаграмме
на рис. 24.2,а, останавливается при включении ИР-бозона (рис. 24.2, б).
234
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
Однако сами по себе процессы с участием W7-бозонов продолжают расти с
ростом s, как это имеет место для сечения, отвечающего диаграмме на рис.
24.3, а. Для векторного электронного тока этот рост останавливается, если
включить Z-бозон и фотон и учесть компенсацию диаграмм а и б. Следует
подчеркнуть, однако, что такая компенсация имеет место лишь для
векторного электронного тока, но не для аксиального. В последнем случае
в то время как унитарность требует, чтобы было
da | ___1_
Учет дополнительной диаграммы с Я-бозоном (рис. 24,3, в) сокращает член в
амплитуде, пропорциональный массе электрона, и приводит к требуемому
поведению сечения.
Еще более ярко проявляется неперенормируемость теории без Я-бозонов в
процессах рассеяния промежуточных бозонов друг на друге. Так, нетрудно
показать (см. гл. 19, раздел "Как учесть
массы?"), что сечение, отвечающее сумме диаграмм на рис. 24,4, а. б,
линейно растет с ростом s. Этот рост останавливается при включении Я-
бозона благодаря взаимной компенсации диаграмм а, б и в. Именно поэтому,
если, масса Я-бозона очень велика, рассеяние промежуточных бозонов может
