Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
превзойти свой унитарный предел до того, как в игру вступит диаграмма в,
и мы будем иметь дело с сильным взаимодействием промежуточных бозонов.
е*
W*
W" е~
W~
W~ е~
а
в
Рис. 24.3
X
W w
а
*
Рис. 24.4
9
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Я-БОЗОНОВ С ГЛЮОНАМИ
235
Взаимодействие //-бозонов с тяжелыми кварками
Я-бозон с массой , меньшей массы Г-мезона, мог бы возникать при распаде
Г-мезона или более тяжелых мезонов, состоящих из более тяжелых кварков.
Ведь чем тяжелее кварк, тем сильнее он
взаимодействует с Я-бозоном. Сравним между собой вероятности распадов
Г ->Н-\-у (рис. 24.5, а) и Г -*¦ р+р.- (рис. 24.5, б). Нетрудно показать,
что
2
тн
¦ гУ . = 4^- ( 1 --Ц-) ¦= 0,008 ( 1
Г (Г-^2яа^ т% ) ^ шг ,
при тъ = 4,75 ГэВ, что вполне доступно детектированию. Основными
распадами Я-бозона, если его масса лежит в интервале
7-9 ГэВ, должны быть распады Я -т+т~ и Н->-сс. Последний распад
подразумевает образование пары очарованных частиц: DD, FF, D*D* и т. д.
Если- учесть цветовой фактор 3, то Г (Я -I- сс) _ 3ml 3(1,3)2
Г(Я--т-т-) т\ ~ (1,8)2 -1'6'
В свою очередь,
/, 4/п? \
Г (Я -* т+т~) = mHiri*vs,
2 \
Взаимодействие //-бозонов с глюонами
Прямое взаимодействие Я-бозонов с глюонами отсутствует, поскольку масса
последних равна нулю. Однако такое взаимодействие должно возникнуть за
счет кварковых петель (рис. 24.6). Амплитуда распада равна
M(H^2g) = NH^gJil{V2 Gy^xGj&GfZ,
236
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
где Gffv = k^Bfv-kivBfiL, 1 = 1, 2, а = 1, 2, ..., 8, kx и k2 -
4-импульсы двух глюонов, Вг и В2-их волновые функции *), х - волновая
функция Я-бозона, as = gs/4ir-бегущая хромодинамическая постоянная тонкой
структуры (амплитуда распада Я -<--*¦ 2g определяется значением as (Q)
при Q " тн), Nh-число различных сортов (ароматов) тяжелых кварков.
Тяжелыми мы называем здесь кварки, масса которых удовлетворяет
неравенству тя > т.н/2, где тн-масса Я-бозона. Очень интересно, что
вклады тяжелых кварков не зависят от масс этих кварков. Таким образом,
даже сравнительно легкий Я-бозон является своеобразным счетчиком числа
тяжелых кварков (даже таких тяжелых, которые не могут быть рождены на
будущих ускорителях). Если Nh достаточно велико, то распады: Я -<- 2g -*
адроны-становятся доминирующими. Легко получить, что
Г (Я-2g) =Я*" (-2^2") j2 т*н
и, следовательно,
Г(Н -> 2g -> адроны) А12 ( as(mH)V ( тн W, 4/пт
r'(ff~-*T+T-) =М~зг~) [w) •
Заметим, что распад Я-бозона на два глюона через петли легких кварков
подавлен дополнительным множителем порядка (2тя/тну.
Ч
Рис. 24.7
Приведенную выше амплитуду М (Я -"- 2g) легко получить, исходя из
выражения для вклада кварковой петли (рис. 24.7) в перенормировку
цветового заряда. Упомянутый вклад равен (см. гл. 7)
fllafiliv as |n A2 12" Ш m2 -
где Л-константа ультрафиолетового обрезания, а тя-масса кварка. Амплитуды
превращения произвольного числа Я-бозонов в два глюона найдем отсюда,
сделав замену
т% - m* ( ! + ¦?¦
%
л
*) Выражение для G^v приведено здесь в низшем неисчезающем порядке по as.
В общем случае напряженность глюонного поля-нелинейная функция Вц.
"ХИГГСОВ ЗАРЯД" НУКЛОНА
237
(эта замена учитывает хиггсово происхождение массы кварка; мы
предполагаем, что mH<^.mq). Разлагая логарифм и ограничиваясь членом,
линейным по %, получаем для амплитуд Я ->¦ 2g:
Эта амплитуда отвечает одной кварковой петле.
В столкновениях рр и рр при высоких энергиях Я-бозоны могут рождаться за
счет обратной реакции: глюон + глюон -> Я-бозон (рис. 24.8, а). Ожидаемое
сечение этого процесса порядка
10~36 сма. Более удобен для наблюдения, хотя и обладает меньшим сечением,
процесс совместного рождения пары тяжелых кварков и Я-бозона (рис. 24,8,
б).
"Хиггсов заряд" нуклона
Очень поучительно обсудить вопрос об эффективной константе размерности
массы М, характеризующей при q^H = 0 вершину взаимодействия Я-бозона с
нуклоном: (М /т))'Хфуфлг- На первый взгляд M = rriN, как это имеет место
для лептонов. Но нуклон - не элементарная, а составная частица, и поэтому
догадка М = тц ошибочна. На второй взгляд кажется, что М = 2та + md для
протона и М = 2md + та для нейтрона, т. е. что М пренебрежимо мало в
адронном масштабе масс. Однако и эта догадка неверна. В действительности
вершина взаимодействия Я-бозона с нуклоном определяется в основном
взаимодействием Я-бозонов с глюонами, лагранжиан которого имеет вид
(Этот эффективный лагранжиан отличается множителем 1/2, учитывающим
тождественность глюонов, от аналогичного выражения для амплитуды М (Я ->-
2g), отвечающей рис. 24.6.) С другой стороны, масса нуклона в киральном
пределе (когда ти, md->- 0) также определяется вкладом глюонов:
Р.
Р.
а
Рис. 24.8
"ИИ* = <N 10{{ | Я> = <Я 10ji I Я>.
238
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
Здесь вц-след той части оператора полного тензора энергии-импульса 0$,
которая обусловлена вкладом легких кварков и глюонов:
ОД _ Ьа* Па nnv
- 8Я u|ivua >
где 6 = 11-2/з'3 = 9. Учитывая, что -x€v^G°VG^ |у)=
1b •
- ?ТМ№
находим, что М = - (2mN/27)N№&-70 МэВ-Л^. Напомним, что Nh--число
