Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
2-поверхностям. «Ловушечной поверхностью» Пенроуз называет любую замкнутую 2-поверхность независимо от того, является ли она сферической или нет, обладающую вышеуказанным свойством.
В случае пространства-времени Шварцшильда сходимость световых лучей, как выходящих, так и входящих, может быть приписана «сильному гравитационному притяжению», которое как бы засасывает фотоны в сингулярность. Из теоремы Хоукинга — Пенроуза [193] (наиболее сильной из всех теорем некоторого широкого класса; см. работу [193], где даются ссылки на другие теоремы, см. также дополнения 34.2 и 34.3, где читатель знакомится с Хоукингом и Пенроузом) следует справедливость такого утверждения и для асимметричных пространств-времен:
Пространство-время M с необходимостью содержит неполные времениподобные или нулевые геодезические, которые невозможно продолжить (и, следовательно, является сингулярным в смысле Шмидта), если кроме уравнений Эйнштейна выполняются следующие четыре условия: I) M не содержит ни одной замкнутой време-ниподобной кривой (разумное условие причинности); 2) для каждого события в M и для каждого единичного времениподобного вектора U тензор энергии-импульса удовлетворяет неравенству
--ГГ gap?1) UaUp^O
(разумное энергетическое условие); 3) многообразие является «общим» (т. е. не обладает слишком высокой симметрией) в том смысле, что любая времениподобная или нулевая геодезическая с единичным касательным вектором и проходит по крайней мере через одно событие, где кривизна не связана специальным образом с этой геодезической:
Ф 0 в некоторой точке на геодезической;
4) многообразие содержит ловушечиую поверхность.
§ 34.6. Теоремы о сингулярностях 151
2
Все эти условия, за исключением ловушечной поверхности, представляются вполне приемлемыми для любого физически реального пространства-времени. Заметим в особенности, что энергетическое условие может нарушаться лишь в том случае, если полная плотность энергии Е, измеренная некоторым локальным наблюдателем в своей системе отсчета, является отрицательной или если главные давления (собственные значения тензора энергии-импуль-са) P1 являются в такой мере отрицательными, что
2 P1 <-Е.
3
Применимость теоремы Хоукинга — Пенроуза для коллапса следует из того обстоятельства, что, как мы ожидаем, в общем случае всегда будут существовать ловушечные поверхности сразу же
под горизонтами будущего J~ (J+). (Исключения, такие, как метрика Керра с а — М, представляют собой, вероятно, «множество меры нуль».) Поскольку горизонты и связанные с ними ловушечные поверхности с необходимостью образуются в результате коллапса, мало отличающегося от сферического (дополнение 32.2), и поскольку, вероятно, то же можно сказать об умеренно искаженном коллапсе (§ 32.7), по-видимому, в результате такого коллапса возникают сингулярности или нарушение причинности, что также представляет собой сингулярное явление!
Если сингулярности действительно являются столь общей характерной особенностью коллапса, то точная природа сингулярности настолько важна, что для каждого, кто падает под горизонт, это вопрос жизни или смерти! Здесь все построено на песке. Хотя основные результаты и гипотезы, описанные выше в этом параграфе, вероятно, не утратят своего значения в ходе дальнейших исследований, наши взгляды на природу сингулярностей, по-видимому, изменятся еще много раз, прежде чем мы придем к полной ясности по этому вопросу. Следовательно, с полной уверенностью можно лишь описывать различные возможности, а не пытаться судить об их справедливости.
Возможность 1
Сингулярность, возникающая в конце реального коллапса, есть область бесконечных приливных гравитационных сил (бесконечной кривизны), которые сжимают коллапсирующее вещество до бесконечной плотности. Примеры: весьма специально подобранный случай однородного сжатия при сферическом коллапсе (§ 32.4), рассмотренный Оппенгеймером и Снайдером [196]; специально подобранное неоднородное, но сферическое сжатие, описанное Подурцем [197]; специально подобранное неоднородное сжатие «казнеровского типа», рассмотренное Лифшицем и Халатниковым [198, 199], и кроме того, наболее важный, очень общий тип сжатия «перемешанного мира» (гл. 30), открытый для однородного случая
Теорема Хоукинга — Пенроуза и гравитационный коллапс
Природа сингулярности в конечной точке реального коллапса:
4 ВОЗМОЖНОСТИ
152 34. Глобальные методы, горизонты и сингулярности
Мизнером [200], а также Белинским и Халатниковым [201] и проанализированный для неоднородного случая Белинским и Халатниковым [202, 203] и Халатниковым и Лифшицем [204]. Сингулярности в перемешанном мире и только они среди всех известных в явном виде сингулярностей являются общими в следующем смысле: если на начальные условия, заданные для пространства-времени, эволюционирующего с образованием сингулярности в перемешанном мире, наложить слабые, но произвольные возмущения, то результирующее возмущенное пространство-время также будет эволюционировать с образованием сингулярности в перемешанном мире. Поэтому в настоящее время (1973 г.) преобладает мнение, что в результате реального коллапса внутри горизонта образуется сингулярность того же типа, что и в перемешанном мире. Ho завтра это мнение может измениться.
