Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
х) Глобальным, но не полностью глобальным; «вселенная», о которой идет речь в § 34.3—34.5, является асимптотически плоской; возможная замкнутость или же коллапс вселенной, а также следствия из этого здесь не рассматриваются.
УПРАЖНЕНИЯ
Ограничение асимптотически плоскими, ориентированны -ми во времени многообразиями
Определение некоторых понятий, связанных с причинностью
136 34. Глобальные методы, горизонты и сингулярности
I0
ФИГ. 34.5.
Пространственно-временные диаграммы, иллюстрирующие различные причинные соотношения: а — гипотетическое пространство-время; б — шварц-шильдовское пространство-время (фиг. 34.3). На обеих диаграммах нулевые линии имеют наклон 45°.
Замечания : а\ SP -< ZR, ?Р -К g , 3а «С SR, ?t° ^ (Si HO (R ? J+ (.f')-
б: ^f — пространственноподобное сечение, которое простирается от Я к г = 2М, но не включает г = 2М. J+ (<ff)
не включает крайний слева горизонт, но J+(Sf) есть крайний слева горизонт.
в будущее времениподобная кривая, которая простирается от SP до (?.
Определение: причинной кривой % (А-) называется любая кривая, которая нигде не является пространственноподобной, т. е. которая является либо времени-подобной, либо нулевой, либо «нулем» (т. е. % (Я) равно некоторому фиксированному SP для всех X), либо некоторой их комбинацией.
Определение: SP -< & или, что эквивалентно, $ > SP («событие SP причинно предшествует, событию (і»; событие & причинно следует за событием SP) означает, что существует по крайней мере одна направленная в будущее причинная кривая, которая простирается от аР до Й.
Определение: /“ (аР), называемое причинным прошлым -SP7
есть множество всех событий, которые причинно предшествуют SP, т. е. /“ (SP) = {б I $ -< SP).
Определение: J+ (SP), называемое причинным будущим SP,
есть множество всех событий, которые причинно следуют за SP, т. е. J+ (SP) = {6? | Й >- 5"1}-
Определение: если Sf является областью пространства-време-
ни, например сегментом прсстранственноподс, б-ной гиперповерхности, тогда (Sf) (причинное
§ 34.3. Причинность и горизонты 137
прошлое of) есть множество всех событий, которые причинно предшествуют по крайней мере одному событию В of, т. е.
/“ (of) = {(ї I & -< № по крайней мере для
ОДНОГО а?5 ? of}.
Определение: аналогично /+ (ef) (причинное будущее <У) есть множество событий, которые причинно следуют по крайней мере за одним событием в of, т. е.
J+ (of) = {(2 I & >- аР по крайней мере для ОДНОГО a?5 G of}.
Определение: J+ (о?) есть граница J+ (of), J~ (of) есть граница
J- W-
Определение: будущее /+ (fP), прошлое аР, I (rfP), будущее of, /+ (^), прошлое <!?, I' (of), граница будущего
of, /+ (of) и граница прошлого of, (^) определяются точно так же, как и выше, но выражение «причинно предшествует» заменяется на «предшествует», а выражение «причинно следует» — на «следует». Пример:
I+ ((5е) = {6! I S по крайней мере для
ОДНОГО а?5 ? с^}.
He все эти определения понадобятся ниже, но в литературе по глобальным методам эти понятия используются столь широко, что читатель должен быть с ними знаком.
Сконцентрируем внимание на конкретном пространственно-временном многообразии и выберем в нем конкретную асимптотически плоскую область. [Во внешнем поле звезды существует только одна асимптотически плоская область. В геометрии Шварцшильда для вакуума, когда источник отсутствует (фиг. 34.3), имеются две такие области. В геометрии Рейснера — Нордстрема в отсутствии источника (фиг. 34.4) существует бесконечно много отдельных асимптотически плоских областей.] Выбранная асимптотически плоская область («внешняя вселенная») имеет одну времениподоб-ную бесконечность будущего /+, одну времениподобную бесконечность прошлого 1~, одну пространственноподобную бесконечность I0, одну нулевую бесконечность будущего J+H одну нулевую бесконечность прошлого J~. Эта область может также содержать черные дыры, которые образуются в результате коллапса звезд и которые сталкиваются, сливаются друг с другом, аккрецируют вещество и вообще приводят к ужасному опустошению в непосредственной окрестности. Поверхности всех черных дыр («горизонты будущего») отделяют внешнюю вселенную, из которой могут быть посланы сигналы к J+, от внутренних областей черных дыр, из которых таких сигналов послать нельзя. Таким образом, имеем следующее определение:
2
138
34. Глобальные методы, горизонты и сингулярности
Определение: поверхности черных дыр; горизонты будущего —
J-(J+)
t
ФИГ. 34.6.
Черные дыры в асимптотически плоском пространстве-времени (схематическая пространственно-временная диаграмма). J~ (J+)—«внешняя вселенная», т. е. область, которая может посылать причинные кривые на нулевую
бесконечность будущего. J ~ (J+) (заштрихованная)—граница «внешней вселенной», т. е. объединение всех горизонтов будущего. В «момент времени», соответствующий пространственноподобному сечению во вселенной нет ни одной черной дыры. В промежутке между и оУ'а две звезды коллапсируют
с образованием черных дыр. Две замкнутые 2-поверхности, вдоль которых г
