Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Вывод. Если генератор однажды вошел в /"(J+), то он уже этого не пересечется ни с каким другим генератором.
никогда после
10—018
2
146 34. Глобальные методы, горизонты и сингулярности
Пучок 29
ФИГ. 34.8.
Схематическая пространственно-временная диаграмма, которая используется при доказательстве второго закона динамики черных дыр. Детали доказательства см. в тексте; физическое истолкование диаграммы см. на фиг. 34.6.
Доказательство второго закона динамики черных дыр
§ 34.5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВТОРОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ЧЕРНЫХ ДЫР [103, 104, 182]
Теперь мы располагаем всем необходимым аппаратом для доказательства второго закона динамики черных дыр.
Рассмотрим объединение всех горизонтов будущего J-(J+) в асимптотически плоском пространстве-времени, как это изображено на фиг. 34.8. Разделим нулевые геодезические, являющиеся
генераторами J- (J+), на большое число бесконечно тонких пучков и, чтобы различать эти пучки, припишем каждому из них
целое число К. Если мы движемся вдоль J- (J+) в направлении от прошлого к будущему, то время от времени мы видим, что в
•
«каустиках» на 3-поверхности J- (J+) образуются новые пучки генераторов. Каустические источники новых генераторов образуются в результате таких процессов, как падение вещества под горизонт (например, пучок 42 на фиг. 34.8), столкновение и слияние двух черных дыр (например, пучок 29). Ho каждый пучок, если он однажды возник, уже никогда не исчезнет (нулевые генераторы, если двигаться от прошлого к будущему, не имеют конца).
Сконцентрируем внимание на конкретном пучке генераторов, а именно на пучке К. Пусть в некотором событии , лежащем
§ 34.5. Доказательство второго закона динамики черных дыр 147
2
на этом пучке, различные наблюдатели, движущиеся с разными скоростями, измеряют площадь (двумерного) поперечного сечения этого пучка Лк (Sri). Как показано на фиг. 22.1 (упражнения 22.13 и 22.14), 1) площадь поперечного сечения Ak (Ф) не зависит от скорости наблюдателя, измеряющего эту площадь, т. е. ЛJ1-зависит лишь от положения & на пучке, и 2) Лк изменяется вдоль пучка от события к событию таким образом, что это изменение подчиняется «теореме о фокусировке»:
V2
—--2К- если ПЛОТНОСТЬ энергии Tgg по измерениям (34.6)
к всех наблюдателей, расположенных вдоль
пучка, является неотрицательной.
Здесь Xk — аффинный параметр вдоль пучка. Предположим, в согласии со всем накопленным физическим опытом и наиболее надежными оценками современной физики, что плотность энергии T-Q д никогда не может быть отрицательной. (Это предположение лежит в основе второго закона динамики черных дыр. Если когда-нибудь окажется, что это предположение несправедливо, то нам придется отказаться от второго закона. х)
Допустим, что в некотором событии Ф на пучке dA^1 ldXK отрицательно. Тогда, согласно теореме о фокусировке, dAK2!dXK всегда оставалось бы отрицательным и по крайней мере таким же по величине, как в и, следовательно, через промежуток аффинного параметра, который дается неравенством
) , (34.7)
Ak2 обратилось бы в нуль. В точке, где A^2 обращается в нуль, близлежащие нулевые геодезические в пучке пересекаются друг
с другом, в результате чего в J-(J+) возникают события, через которые проходит более чем один нулевой генератор. Ho это нарушает теорему Пенроуза о глобальной структуре горизонтов (§ 34.4).
Таким образом, либо предположение об отрицательности dAKiJdXx неверно, либо d.^a1I2 IdXx действительно становится отрицательным, но прежде, чем генераторы могут пересечься [прежде, чем аффинный параметр успеет измениться на конечный промежуток (34.7)], они попадают в сингулярность и заканчивают свое существование. Чтобы доказать второй закон динамики черных дыр, необходимо допустить, что никакой сингулярности,
1J Зельдович [502] подчеркивает, что в квантовых процессах, приводящих к поляризации вакуума и рождению частиц в сильных гравитационных полях, условие: «Т00 > 0 для всех наблюдателей» нарушается. Это, действительно, ведет, как показал Хоукинг [505], к нарушению второго закона динамики черных дыр. Cm. примечание на стр. 153.— Прим. ред.
10*
При доказательстве принимается, что плотность энергии неотрицательна
При доказательстве предполагается, что горизонт никогда не попадает в сингулярность (не существует «голых сингулярностей» )
2
148 Глобальные методы, горизонты и сингулярности
Точная формули* ровна
второго закона
УПРАЖНЕНИЕ
на которую может натолкнуться горизонт, не существует, из чего делается вывод, что dA\[2ldXK никогда не становится отрицательным. Хоукинг [103, 104] делает другое предположение, из которого также вытекает, что dJj[2ld%K ^ 0. Он предполагает, что пространство-время является «асимптотически предсказуемым в будущем». В сущности, это означает, что в пространстве-времени нет «голых сингулярностей», т. е. сингулярностей, которые были бы видны из J+. (Голые сингулярности могли бы влиять на эволюцию внешней вселенной; поэтому, поскольку нам неизвестны физические законы, которым подчиняются сингулярности, такие сингулярности помешали бы нам предсказывать будущее во внешней вселенной.)
